山西省晉中市榆次區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

榆次區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測題（卷）八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代電子產(chǎn)品已經(jīng)滲透到我們生活的方方面面，下面與電子產(chǎn)品有關(guān)的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．3.如圖是一個(gè)三葉吊扇，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)葉片轉(zhuǎn)動到第二個(gè)葉片的位置時(shí)，它轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查幾何圖形中的角度計(jì)算問題，根據(jù)三葉吊扇把周角三等分求解即可．【詳解】解：它轉(zhuǎn)過的度數(shù)為，故選：B4.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示限重30噸，即載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．已知一輛貨車載貨后的總質(zhì)量為a噸，如果貨車能正常通行，則a滿足的不等式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列不等式，根據(jù)限重30噸即小于等于30噸進(jìn)行求解即可．詳解】解：由題意得，，故選：D．5.如圖，將沿方向平移得到．若，，則平移距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)知，結(jié)合圖形利用線段的和差解答．【詳解】解：設(shè)平移距離，由得：，解得，即平移距離為．故選A．6.解不等式組時(shí)，將不等式①②的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上為：則不等式組的解集為，故選：B．7.某市為了進(jìn)一步完善城市功能，提升城市形象，加強(qiáng)體育事業(yè)的發(fā)展，準(zhǔn)備修建一個(gè)大型體育中心，要求該體育中心所在位置與該市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心（圖中以P，Q，R表示）的距離相等，則體育中心的位置應(yīng)選在（）A.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處B.的三條角平分線的交點(diǎn)處C.的三條高線的交點(diǎn)處D.的三條中線的交點(diǎn)處【答案】A【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的應(yīng)用，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握線段垂直平分線到兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三角形三邊的垂直平分線到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，體育中心的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選A．8.用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為銳角B.一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角C.一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為銳角D.一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為鈍角【答案】D【解析】【分析】本題考查反證法，三角形分類，根據(jù)命題一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)鈍角的否定為三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角，從而得出結(jié)論．【詳解】解：用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)“一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為鈍角”,故選D．9.如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是為邊，上的點(diǎn)，連接，，若且平分，則的周長為（）A.5 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理求得，根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長公式，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵且平分，∴，∴，∴∴的周長為：，故選：B．10.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，這時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線上．如果，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的特征、等腰三角形的性質(zhì)，延長交于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，，，進(jìn)而可求得，則可求得，再利用直角三角形的性質(zhì)即可求解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于，如圖：，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是________________.【答案】1，2【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出不等式的解集，即可得到這個(gè)不等式的正整數(shù)解．【詳解】解：由數(shù)軸可得不等式的解集為，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是x＝1，2．故答案為：1，2【點(diǎn)睛】用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．此題主要考查不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．

不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值?。Y(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵兩條直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．13.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)D，E．若，則的大小為______°．【答案】25【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的定義，由題意可得，由三角形內(nèi)角和定理可求出，由作圖可知垂直平分，由直平分線的性質(zhì)可得出，進(jìn)一步可知，由三角形的外角定義可求出【詳解】解：∵，∴，∵，∴，由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∴，故答案為：25．14.陽春三月，正值放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)．某商店以80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款風(fēng)箏，標(biāo)價(jià)為120元出售，為擴(kuò)大銷量，計(jì)劃打折出售，但其利潤率不能少于．請你幫助該商店老板計(jì)算，這款風(fēng)箏最多可以按______折銷售．【答案】8【解析】【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)利潤的要求，列出相關(guān)的關(guān)系式，從而求解．設(shè)打折銷售，根據(jù)題目意思，列出關(guān)于的不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)打折銷售，則售價(jià)為元，利潤為元，由題意得：，解得：，此種商品可以按最多打8折銷售，故答案是：8．15.小聰同學(xué)在寒假完成項(xiàng)目作業(yè)《用紙片“做數(shù)學(xué)”》時(shí)，通過實(shí)踐探索和推理驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)三角形紙片的內(nèi)角滿足一定條件時(shí)，這個(gè)三角形紙片能沿一條直線剪切成兩個(gè)等腰三角形，例如三角形紙片的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)（如圖），沿圖中虛線剪切得到的兩個(gè)三角形都是等腰三角形．除此情形，三角形紙片的內(nèi)角滿足______條件時(shí)，也能沿一條直線剪切得到兩個(gè)等腰三角形（寫出一種情況即可）．【答案】有一個(gè)內(nèi)角是直角【解析】【分析】當(dāng)即時(shí)，可以，本題考查了等腰三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)即時(shí)，可以，此時(shí)，，故都是等腰三角形，故答案為：有一個(gè)內(nèi)角是直角．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】本題考查求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出解集，進(jìn)而得到不等式組的解集，即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．在同一條數(shù)軸上表示不等式組的解集，如下：∴原不等式組的解集為．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)．（1）請直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）將先向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到，請你畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2）見解析，（3）見解析，【解析】【分析】本題考查了作圖—平移和中心對稱，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和平移的定義及其性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．（1）根據(jù)圖形直接寫出坐標(biāo)即可．（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別先向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（3）找出的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)位置，再順次連接可得，然后根據(jù)所作圖形寫出的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：由圖可得三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．【小問2詳解】如圖所示，根據(jù)平移的規(guī)則，平移后圖形的形狀大小不發(fā)生改變，故即為所求，平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是．【小問3詳解】如圖所示，中心對稱是把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，故即為所求，平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是．18開學(xué)初，某校組織開展“消防安全”知識競賽，倡導(dǎo)同學(xué)們從自身做起，從日常生活細(xì)節(jié)入手，增強(qiáng)消防意識，共筑平安校園．競賽試題共有20道，答對一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分．小明想本次競賽得分超過60分，他至少需要答對幾道題？【答案】他至少需要答對15道題【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明想?yún)⒓颖敬胃傎惖梅殖^60分，他需要答對x道題，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)小明想?yún)⒓颖敬胃傎惖梅殖^60分，他需要答對x道題，根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式得因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的最小值為15．答：小明想?yún)⒓颖敬胃傎惖梅殖^60分，他至少需要答對15道題．19.如圖，已知平分，，，，分別是線段，上的點(diǎn)，連接，，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)與三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，由于，根據(jù)可證明，從而得以證明．【詳解】證明：∵平分，，，∴，，∵在和中，，∴，∴．20.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，爭做綠色文明的推動者和傳播者，某校在植樹節(jié)期間發(fā)起了植樹活動．現(xiàn)需要采購一批樹苗（100株以內(nèi)），有兩家苗圃基地，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲基地：樹苗單價(jià)為30元/株，免費(fèi)配送；乙基地：樹苗單價(jià)為25元/株，另加200元配送費(fèi)．（1）請分別寫出去甲、乙兩個(gè)苗圃基地采購這批樹苗的費(fèi)用y（元）與樹苗數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）什么情況下選擇去甲基地采購比較合算？【答案】（1）甲基地：；乙基地：（2）購買的樹苗少于40株時(shí)，去甲基地采購比較合算【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意和具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可以分別得到，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而求解．【小問1詳解】解：甲基地采購這批樹苗的費(fèi)用y（元）與樹苗數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；乙基地采購這批樹苗的費(fèi)用y（元）與樹苗數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】解：由題意得，解得，答：購買的樹苗少于40株時(shí)，去甲基地采購比較合算．21.閱讀與思考學(xué)習(xí)完等邊三角形相關(guān)內(nèi)容后，老師布置了如下課后探究題：證明：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于．以下是小宇同學(xué)的解題過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．已知：如圖1，是直角三角形，，．求證：．證明：如圖2，延長至點(diǎn)D，使得，連接．∵，∴．又∵，∴（依據(jù)）∴．∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴．又∵，∴．任務(wù)：（1）上述材料中的依據(jù)是指______；（2）請你寫出上述所證命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊一半，那么這條直角邊所對的銳角等于”的逆命題，并完成證明．逆命題：已知：求證：證明：【答案】（1）邊角邊或（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)：（1）根據(jù)證明過程可得出三角形全等依據(jù)；（2）首先寫出已知、求證，畫出圖形，借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明．【小問1詳解】解：依據(jù)是：邊角邊或；故答案為：邊角邊或；【小問2詳解】解：逆命題：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；已知：如圖，在中，，．求證：證明：如圖，延長至點(diǎn)D，使得，連接．∵，，∴，．又∵，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，為等邊三角形．在直角三角尺中，，，將三角尺的頂點(diǎn)放在的邊上，并