山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中七年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.實(shí)數(shù)的值為（）A.9 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)題意即可求得結(jié)果，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限．故選：A．3.如圖所示，下列說法正確的是（）．A.與是同位角 B.與是同位角C.與內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角．內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．與不是同位角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．與是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義．熟記同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.0.2是的算術(shù)平方根 B.是25的平方根C.的算術(shù)平方根是9 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根及算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；是25的平方根，則B符合題意；，其算術(shù)平方根是3，則C不符合題意；16的平方根是，則D不符合題意；故選：B．5.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，即可得到．【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到是解題關(guān)鍵．6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定a和的取值范圍，再根據(jù)得b的取值范圍，最后根據(jù)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，所以.因?yàn)?，所以，由選項(xiàng)可知，b的值可以是.故答案為：A.7.已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是（）A.2 B.6 C.2或6 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程再解方程即可．【詳解】解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，列出絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A.148米 B.196米 C.198米 D.200米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，圖中虛線長(zhǎng)為：100+（50﹣2）×2＝196米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法：①若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則；②若為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定在第一象限；③若點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍，則符合條件的點(diǎn)有4個(gè)；④已知點(diǎn)，點(diǎn)，則軸．其中正確的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，平行于坐標(biāo)軸的特征，①根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷；②根據(jù)第一象限的坐標(biāo)特征即可判斷；③根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離即可得到結(jié)果；④根據(jù)平行坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)果；掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，∴或，∴，故①正確；∵為任意實(shí)數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)軸上，故②錯(cuò)誤；點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍，只需橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍即可，這樣的點(diǎn)不止4個(gè)，故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)M、N在直線上，∴軸，故④正確；∴正確的序號(hào)有：①④，故選：A．10.將一副三角板按如圖的方式放置，則下列結(jié)論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案．本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，，∴，故①結(jié)論正確；②，，，∴．故②結(jié)論正確；③，，，∴．故③結(jié)論正確；④如圖，∴，，，，．故④結(jié)論正確．故選：D第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.從某一點(diǎn)向河對(duì)岸建橋時(shí)，往往會(huì)垂直于河對(duì)岸建造，這樣最節(jié)省材料．請(qǐng)你用本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：___________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可．【詳解】解：由垂線段最短可知垂直于河對(duì)岸建造是最節(jié)省材料的，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12.比較大?。篲____（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)可得，再比較大小即可．【詳解】解：又故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，一艘貨船在點(diǎn)處遇險(xiǎn)后，向相距60海里位于處的中國(guó)海軍護(hù)航艦發(fā)出求救信號(hào)．用方向和距離描述遇險(xiǎn)貨船相對(duì)于中國(guó)海軍護(hù)航艦的位置______．【答案】南偏西，海里處【解析】【分析】本題考查了方位的描述，先根據(jù)圖以及題意得到線段與正北方向的夾角及距離，即可得到結(jié)果，描述方位需要描述方向和距離兩個(gè)部分．【詳解】解：由題可得，中國(guó)海軍護(hù)航艦相對(duì)于遇險(xiǎn)貨船的位置為北偏東，海里處，∴遇險(xiǎn)貨船相對(duì)于中國(guó)海軍護(hù)航艦的位置為南偏西，海里處，故答案為：南偏西，海里處．14.已知點(diǎn)，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離，根據(jù)題意列出等式，根據(jù)等式求得結(jié)果即可，分情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等，∴，∴，∴或或或，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15.下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，則．其中假命題的是_________（填寫序號(hào)）．【答案】①②【解析】【分析】逐個(gè)判斷各個(gè)命題的真假即可．【詳解】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若的兩邊與的兩邊分別平行，如圖：則或；故③為真命題，不符合題意；④若，則，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先算乘方和開方，后算加減即可；（2）先進(jìn)行開方、乘方運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算加減法即可；本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】【小問2詳解】17.求x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）方程兩邊都除以8，再利用立方根的含義解方程即可；（2）直接利用平方根的含義解方程即可．【小問1詳解】解：，∴，解得：；【小問2詳解】，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根與立方根的含義解方程，熟記平方根與立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．18.尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】圖形見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，根據(jù)題意按照作垂線的方法即可得到結(jié)果，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線1：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于、兩點(diǎn)，2：分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑不變畫弧，3：過、兩點(diǎn)做直線，則即為所求．19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）已知三點(diǎn)，分別在坐標(biāo)系中找出它們，并連接得到三角形；（2）將三角形向上平移4個(gè)單位，得到三角形；（3）求三角形的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）按要求圖形即可；（2）根據(jù)平移的口訣，上加下減，右加左減，得到三角形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解答；（3）用框住三角形的長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積，即可解答．【小問1詳解】解：如圖所示即為所畫．【小問2詳解】解：如圖所示即為所畫．【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，用網(wǎng)格求三角形面積，熟知用框住三角形的長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即為三角形的面積是解題的關(guān)鍵．20.求值（1）已知的算術(shù)平方根是的立方根是2，求的值；（2）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的值．【答案】（1）（2）x的值為9【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得的值；（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)，列方程求解得到a的值，即可確定正數(shù)x的值．【小問1詳解】解：由題意可得：，解得：；∴【小問2詳解】由題意可得：，解得：，∴x的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，理解算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵．21.如圖，平行光線AB與DE射向同一平面鏡后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光線BC與EF平行嗎？說明理由．【答案】平行，理由見解析【解析】【詳解】試題分析:由AB與DE平行，利用兩直線平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代換即可得到∠2=∠4，利用同位角相等兩直線平行，即可得到BC與EF平行．解：平行，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF．考點(diǎn)：平行線判定．22.綜合實(shí)踐：日常生活中，如果在光線不佳的環(huán)境下學(xué)習(xí)會(huì)造成視力下降．圖①是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖②為其示意圖，固定支撐桿底座于點(diǎn)與是分別可繞點(diǎn)A和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線，，若，求的度數(shù)．閱讀下列推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上理由：解析：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，，．（）．，．（）．（），．（），（），即．．故．【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（或平行線的傳遞性）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；垂直的定義或性質(zhì)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，先根據(jù)平行線的傳遞性得到直線平行，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)等量代換以及垂直的性質(zhì)和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到角度，正確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，，，（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；或平行線的傳遞性），，，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），，（垂直的定義或性質(zhì)），，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，即，，．故．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（或平行線的傳遞性）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；垂直的定義或性質(zhì)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23.探究題：發(fā)現(xiàn)問題，提出問題：已知，在之間取一點(diǎn)，連接．（1）如圖①，與數(shù)量關(guān)系______．（2）如圖②，與數(shù)量關(guān)系__