高一數(shù)學(xué)必修第二冊同步學(xué)與練（人教版）第03講 概率的基本性質(zhì)（原卷版）

第03講10.1.4概率的基本性質(zhì)課程標準學(xué)習目標①理解概率的基本性質(zhì)，會利用概率的基本性質(zhì)解決簡單問題。②類比函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容和方法，提出概率基本性質(zhì)的研究內(nèi)容和方法。③經(jīng)歷具體實例的探究過程，歸納出概率的基本性質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng)。1.通過類比提出概率基本性質(zhì)的研究內(nèi)容和方法；2歸納出概率的基本性質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng)；知識點01：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對任意的事件，都有；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；性質(zhì)5：如果，那么，由該性質(zhì)可得，對于任意事件，因為，所以.知識點02：互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么；注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.【即學(xué)即練1】（2024上·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）已知事件A，B是互斥事件，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴，∵事件A，B是互斥事件，∴．故選：C知識點03：對立事件的概率（性質(zhì)4）性質(zhì)4：如果事件與事件互為對立事件，那么，；【即學(xué)即練2】（2024上·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲一次，出現(xiàn)一次6點向上的概率為，所以先后拋擲2次，沒有一次6點向上的概率為，所以至少出現(xiàn)一次6點向上的概率為.故選：B.知識點04：概率的一般加法公式（性質(zhì)6）性質(zhì)6：設(shè)，是一個隨機試驗中的兩個事件，有【即學(xué)即練3】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是隨機事件，且，則．【答案】/0.125【詳解】因為，所以，故．故答案為：題型01互斥事件與對立事件【典例1】（2023下·廣東珠?！じ咭恍？计谀┠橙嗽谏鋼舯荣愔羞B續(xù)射擊2次，事件“2次都不命中”的對立事件是（

）A．至多有1次命中B．2次都命中C．只有1次命中D．至少有1次命中【典例2】（2023·高一單元測試）某人射擊一次，成績記錄環(huán)數(shù)均為整數(shù)．設(shè)事件：“中靶”；事件：“擊中環(huán)數(shù)大于5”；事件：“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”；事件：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”．則正確的關(guān)系是（

）A．與為對立事件 B．與為互斥事件 C．與為對立事件 D．與為互斥事件【典例3】（多選）（2023下·河北承德·高一校聯(lián)考期末）將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點數(shù)，設(shè)事件“點數(shù)為4”，事件“點數(shù)為奇數(shù)”，事件“點數(shù)小于4”，事件“點數(shù)大于3”，則（

）A．與互斥 B．與互斥C．與對立 D．與對立【典例4】（多選）（2023下·全國·高一專題練習）一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（

）A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件B．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件C．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件D．事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件【變式1】（2023下·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙2個人，每個人分得2張，事件“甲分得紅牌和藍牌”與“乙分得紅牌和黑牌”是（

）A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上均不對【變式2】（2023下·全國·高一專題練習）一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件【變式3】（多選）（2023下·湖北武漢·高一武漢市第十一中學(xué)校考階段練習）（多選）一個不透明的袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中任意取出兩個球.設(shè)事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一個黑球”，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．P和R是互斥事件B．P和Q是對立事件C．Q和R是對立事件D．Q和R是互斥事件，但不是對立事件【變式4】（多選）（2023下·全國·高一專題練習）拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數(shù)是1,2”為事件A,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事件B,“向上的點數(shù)是1,2,3,4”為事件C,“向上的點數(shù)是4,5,6”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有A．A與D是互斥事件但不是對立事件 B．B與D是互斥事件也是對立事件C．C與D是互斥事件 D．B與C不是對立事件也不是互斥事件題型02互斥事件概率加法公式的應(yīng)用【典例1】（2023下·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為兩個互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023下·高一課時練習）袋中有紅球、黑球、黃球、綠球共12個，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.【典例3】（2023·高一課時練習）在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件的概率為．【變式1】（2024上·江西上饒·高一婺源縣天佑中學(xué)?？茧A段練習）若事件A和B是互斥事件，且，則的取值范圍是．【變式2】（2023下·全國·高一專題練習）已知兩個事件和互斥，記事件是事件的對立事件，且，，則．【變式3】（2023·高一課時練習）假設(shè)向三個相鄰的敵軍火庫投擲一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為，炸中其余兩個軍火庫的概率都為．若只要炸中一個，另外兩個也要發(fā)生爆炸．求軍火庫發(fā)生爆炸的概率．題型03對立事件概率公式的應(yīng)用【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）已知隨機事件和互斥，且，，則事件的對立事件的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【典例2】（2023上·河北石家莊·高二河北師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校⒁活w骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（

）A． B． C． D．【典例3】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（

）A． B． C． D．【典例4】（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）若A，B互為對立事件，，，且，，則的最小值是.【變式1】（2023上·重慶·高二重慶八中?？茧A段練習）已知，，，四個開關(guān)控制著1，2，3，4號四盞燈，只要打開開關(guān)則1，4號燈就會亮，只要打開開關(guān)則2，3號燈就會亮，只要打開開關(guān)則3，4號燈就會亮，只要打開開關(guān)則2，4號燈就會亮.開始時，，，，四個開關(guān)均未打開，四盞燈也都沒亮.現(xiàn)隨意打開，，，這四個開關(guān)中的兩個不同的開關(guān)，則其中2號燈燈亮的概率為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023上·福建莆田·高二莆田一中?？奸_學(xué)考試）已知隨機事件和互斥,且,,則等于（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·高一課時練習）從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率為，則沒有取到紅心的概率為（

）A． B． C． D．1【變式4】（2023上·高一課時練習）同時拋擲兩枚骰子，5點，6點都沒有的概率為，則至少擲出一個5點或6點的概率為．題型04概率的一般加法公式的應(yīng)用【典例1】（2024上·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谀┠承Ｐc日為每年5月4日，根據(jù)氣象統(tǒng)計資料，這一天吹南風的概率為20%，下雨的概率為30%，吹南風或下雨的概率為35%，則既吹南風又下雨的概率為（

）A．6% B．15% C．30% D．50%【典例2】（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習）根據(jù)以往經(jīng)驗，小張每次考試語文成績及格的概率為0.8，數(shù)學(xué)成績及格的概率為0.9，語文和數(shù)學(xué)同時及格的概率為0.75，則至少有一科及格的概率為.【典例3】（2023·全國·高一隨堂練習）一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，某種情況下甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63，問該情況下至少有一根熔斷的概率是多少？【變式1】（2024上·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知事件與事件互斥，如果，，那么.【變式2】（2023·全國·高一專題練習）已知，，，則．【變式3】（2023上·上?！じ叨虾Ｊ邢蛎髦袑W(xué)?？茧A段練習）已知在一次隨機試驗中，定義兩個隨機事件，，且，，，則.A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）已知隨機事件和互斥，且，，則事件的對立事件的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考開學(xué)考試）已知隨機事件和互斥,且,,則等于（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北邯鄲·高二?？奸_學(xué)考試）某超市舉行有獎促銷活動，活動中設(shè)置一等獎、二等獎、幸運獎三個獎項，其中中幸運獎的概率為0.3，中二等獎的概率為0.2，不中獎的概率為0.38，則中一等獎的概率為（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.14．（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知，，如果，那么（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.75．（2023下·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（

）A．恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B．至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D．恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球6．（2023上·四川瀘州·高二?？茧A段練習）已知隨機事件A和B互斥，且，則等于（

）A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.27．（2023下·廣東陽江·高一廣東兩陽中學(xué)校考期末）從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（

）A．“至少有1件正品”與“都是次品” B．“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”與“至少有1件正品” D．“都是正品”與“都是次品”8．（2023下·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．若，為兩個事件，則“與互斥”是“與相互對立”的必要不充分條件B．若，為兩個事件，則C．若事件，，兩兩互斥，則D．若事件，滿足，則與相互對立二、多選題9．（2023上·四川成都·高二校聯(lián)考期末）一個質(zhì)地均勻的骰子，擲一次骰子并觀察向上的點數(shù)．A表示事件“骰子向上的點數(shù)大于等于3”，B表示事件“骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則（

）A． B．C． D．10．（2023下·全國·高一專題練習）下列四個命題中，假命題有（

）A．對立事件一定是互斥事件B．若為兩個事件，則C．若事件彼此互斥，則D．若事件滿足，則是對立事件三、填空題11．（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）若A，B互為對立事件，，，且，，則的最小值是.12．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）已知事件A與事件B互斥，如果，，那么．四、解答題13．（2023上·貴州畢節(jié)·高二校考期中）為了備戰(zhàn)第33屆夏季奧林匹克運動會（2024法國巴黎奧運會），中國奧運健兒刻苦訓(xùn)練，成績穩(wěn)步提升．射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．14．（2023·江蘇·高一專題練習）在一個不透明的盒子里裝有大小、質(zhì)地完全相同的球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1個球.記事件A為“取出的球為紅球”，事件B為“取出的球為黑球”，事件C為“取出的球為白球”，事件D為“取出的球為綠球”.求:(1)“取出的球為紅球或黑球”的概率;(2)“取出的球為紅球或黑球或白球”的概率.15．（2023下·西藏拉薩·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于4分的概率．B能力提升1．（2023下·全國·高一專題練習）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作