人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)第一課時(shí)第5課時(shí)三角函數(shù)【課件】

第5課時(shí)

三角函數(shù)知識(shí)梳理·構(gòu)建體系專題歸納·核心突破

知識(shí)梳理·構(gòu)建體系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R,那么角α的三角函數(shù)是怎樣定義的?請(qǐng)完成下表:2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有哪些?3.怎樣概括六組誘導(dǎo)公式的形式?怎樣記憶誘導(dǎo)公式?請(qǐng)完成下表.4.你能畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象嗎?能由圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)嗎?請(qǐng)完成下表.5.你能寫(xiě)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及輔助角公式嗎?請(qǐng)完成下表.6.二倍角公式有哪些?它們的變形公式有哪些?請(qǐng)完成下表.7.畫(huà)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有哪些方法?具體操作過(guò)程是什么?提示:(1)五點(diǎn)法:①列表(ωx+φ通常取

這五個(gè)值);②描點(diǎn);③連線.(2)變換法:由y=sin

x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的方法如下:①先平移后伸縮

②先伸縮后平移

8.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的性質(zhì)有哪些?請(qǐng)完成下表.【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(5)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(√)(6)對(duì)任意角α,sin2α=2sinα均不成立.(×)(7)y=sinx+cosx的最大值為2.(×)(8)存在角α,β,使等式cos(α+β)=cosα+cosβ成立.(√)

專題歸納·核心突破專題整合專題一

三角函數(shù)的定義【例1】

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思感悟利用定義求三角函數(shù)值的兩種方法(1)先由角的終邊與單位圓相交求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義,求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.專題二

三角函數(shù)求值

反思感悟

三角函數(shù)求值問(wèn)題主要有三種類(lèi)型(1)“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面上看較難,應(yīng)仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題中的角與特殊角的關(guān)系,如和或差為特殊角.還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.(2)“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些三角函數(shù)式的值.解決問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.在這個(gè)過(guò)程中要注意角的取值范圍.(3)“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,往往求出的是特殊角的值.在求出角之前需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時(shí)討論角的取值范圍.答案:B專題三

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心;(3)如何通過(guò)y=sinx的圖象變換得到該函數(shù)的圖象?反思感悟三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).平時(shí)主要考查三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定以及通過(guò)對(duì)圖象的描繪、觀察來(lái)討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).答案:A專題四

三角函數(shù)的最值或值域反思感悟求三角函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題可分為幾類(lèi)(1)y=Asin(ωx+φ)+k類(lèi)型的,應(yīng)利用其圖象與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解;(2)可化為以三角函數(shù)為元的二次函數(shù)類(lèi)型,應(yīng)先確定三角函數(shù)的取值范圍,再用二次函數(shù)求解;(3)利用幾何意義求解等.專題五

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明反思感悟三角函數(shù)化簡(jiǎn)常用策略有切化弦、異名化同名、降冪公式、“1”的代換等,化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)做到項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,函數(shù)名盡量統(tǒng)一.三角函數(shù)證明常用方法有從左向右(或從右向左),一般由繁向簡(jiǎn);從兩邊向中間,左右歸一法;作差,證明“左邊-右邊=0”;左右分子、分母交叉相乘,證明差值為0等.專題六

三角函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例6】

已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y(單位:m)可看作是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b,下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

.反思感悟三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),判斷是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象;(2)制作散點(diǎn)圖,選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合;(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;(4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).【變式訓(xùn)練6】

某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A,B兩點(diǎn)的距離d(單位:cm)表示成t(單位:s)的函數(shù),則d=

,其中t∈[0,60].

高考體驗(yàn)考點(diǎn)一

任意角及其三角函數(shù)1.(2020·全國(guó)Ⅱ高考)若α為第四象限角,則(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0解析:∵α為第四象限角,∴sin

α<0,cos

α>0,∴sin

2α=2sin

αcos

α<0.故選D.答案:D考點(diǎn)二

同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式答案:D3.(2020·全國(guó)Ⅰ高考)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,則sinα=(

)答案:A考點(diǎn)三

簡(jiǎn)單的三角恒等變換

答案:B答案:A考點(diǎn)四

三角函數(shù)的圖象與變換9.(2020·浙江高考)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為(

)解析:因?yàn)閒(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcos

x+sin

x)=-f(x),x∈

[-π,π],所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D.當(dāng)

時(shí),xcos

x+sin

x>0,所以排除B.故選A.答案:A答案:B11.(2021·全國(guó)Ⅱ高考)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則

=

.

考點(diǎn)五

三角函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用13.(2019·全國(guó)Ⅲ高考)函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5解析:由f(x)=2sin

x-sin

2x=2sin

x-2sin

xcos

x=2sin

x(1-cos

x)=0,得sin

x=0或cos

x=1.∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.答案:B答案:A答案:B答案:D17.(2019·全國(guó)Ⅰ高考)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞增;③f(x)在區(qū)間[-π,π]上有4個(gè)零點(diǎn);④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin

x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故①正確;故②錯(cuò)誤;當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)=2sin

x,它有兩個(gè)零點(diǎn)0和π;當(dāng)-π≤x≤0時(shí),f(x)=sin(-x)-sin

x=-2sin

x,它有兩個(gè)零點(diǎn)-π和0;故f(x)在區(qū)間[-π,π]上有3個(gè)零點(diǎn)-π,0和π,故③錯(cuò)誤;當(dāng)x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)時(shí),f(x)=2sin

x;當(dāng)x∈(2kπ+π,2kπ