人教A版選擇性必修1第三章 圓錐曲線基礎(chǔ)達標(biāo)與能力提升必刷檢測卷（全解全析）

第三章：圓錐曲線基礎(chǔ)達標(biāo)與能力提升必刷檢測卷-全解全析1．A【詳解】因為焦點坐標(biāo)為，設(shè)方程為，將代入方程可得，解得，故方程為，故選：A.2．B解：設(shè)雙曲線的左焦點，離心率，，，所以雙曲線的漸近線方程為，則經(jīng)過F和兩點的直線的斜率，則，，則，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選：B3．B如圖所示：設(shè)點P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點為與拋物線的交點時，取得最小值，此時點P的坐標(biāo)為．故選：B．4．C【詳解】設(shè)，由題意可得,因為是鈍角，所以，所以，所以，所以，得，所以，故選：C5．B由題意，由雙曲線定義可知，又又又故雙曲線的實軸長為故選：B6．A【詳解】取橢圓的右焦點，連接，由橢圓的對稱性以及直線經(jīng)過原點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，又因為，則，而，因此，由于，則，在中結(jié)合余弦定理可得，故，即，所以，因此，故選：A.7．C【詳解】如圖，作于點于點B，因為與圓相切，所以，在中，，所以．又點M在雙曲線上，由雙曲線的定義可得：所以，整理得：，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．故選C．8．D設(shè)點A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)則，且，兩式相減得，所以，因為，所以，故雙曲線C的漸近線方程因為焦點(c，0)到漸近線的距離為1，所以，，所以，，離心率為，故A，B錯誤．對于C，不妨設(shè)P在右支上,記則因為,所以解得或(舍去）,所以的面積為，故C不正確；對于D，設(shè)P(x0，y0)，因為，所以，將帶入C：，得，即由于對稱性，不妨取P得坐標(biāo)為(，2)，則，因為所以∠PF2F1為鈍角，所以PF1F2為鈍角三角形，故D正確故選：D9．ABD【詳解】由題意可知，拋物線的焦點，準(zhǔn)線為：，且直線斜率一定存在，不妨設(shè)直線：，由，從而，，所以，故A正確；因為，所以由拋物線定義可知，，且中點，從而到直線的距離為，從而以AB為直徑的圓與直線相切，故B正確；因為當(dāng)時，易得，，故的值為，故C錯誤；由題意,易知直線：，經(jīng)過點B與x軸垂直的直線為：，從而經(jīng)過點B與x軸垂直的直線與直線OA的交點為，因為，所以，所以經(jīng)過點B與x軸垂直的直線與直線OA的交點為，即在直線上，故D正確.故選：ABD.10．BD【詳解】由已知，不妨設(shè)，，，，所以，，因為，所以，，又，解得或（舍去），，A錯；，，B正確；雙曲線的漸近線為，因此直線與雙曲線有一個交點．C錯；由上面討論知，，所以．D正確．故選：BD．11．BD對于A，當(dāng)時，曲線是圓，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，曲線是焦點在軸上的雙曲線，當(dāng)時，曲線是焦點在軸上的雙曲線，故B正確；對于C，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，故C錯誤；對于D，若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確．故選BD．12．BD【詳解】由題設(shè)，，則，又在橢圓內(nèi)部，則，即，∴，故A錯誤；當(dāng)時，有，易得，.∴由，則，故B正確；由，即，以原點為圓心，為半徑的圓與橢圓無交點，∴橢圓上不存在點使得，故C錯誤；由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即為短軸端點取等號，∴的最小值為1，故D正確.故選：BD13．∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點F坐標(biāo)為，又∵直線AB過焦點F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得所以解法二：設(shè)，則,過分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.故答案為：14．如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：15．方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.16．【詳解】設(shè)焦距為2c在三角形PF1F2中，根據(jù)正弦定理可得因為，代入可得，所以在橢圓中，在雙曲線中，所以即所以因為橢圓與雙曲線的離心率乘積為1即，即所以化簡得，等號兩邊同時除以得，因為即為雙曲線離心率所以若雙曲線離心率為e，則上式可化為由一元二次方程求根公式可求得因為雙曲線中所以17．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，，由拋物線焦半徑公式可知：聯(lián)立得：則，解得：直線的方程為：，即：（2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：則，，則18．（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即①②③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時，存在滿足條件的點.故，a的取值范圍為.19．解：（1）因為，，所以.因為原點到直線的距離，解得，.故所求橢圓的方程為.（2）由題意消去，整理得.可知.設(shè)，，的中點是，則，，因為，都在以為圓心的圓上，且，所以，所以.即.又因為，所以.所以.20．（1）由得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓交于不同的兩點分布在軸兩側(cè)，不合題意.所以直線斜率存在，設(shè)直線的方程為.設(shè)、，由得，所以，.因為，所以，即，整理得化簡得，所以直線的方程為，所以直線過定點.21．（1）由題意可知：，又橢圓的上頂點為，雙曲線的漸近線為：，由點到直線的距離公式有：，所以橢圓的方程為．（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，消去并整理得：，要與相交于兩點，則應(yīng)有：設(shè)，則有：，.又.又：，所以有：，，②將，代入，消去并整理得：，要有兩交點，則.③由①②③有：設(shè)、.有：，.將代入有：.,令,令,.所以在內(nèi)恒成立，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故.22．（1）由已知得，且為的中點，所以.所以，解得，故拋物線的方程為.（2）證明：聯(lián)立，解得，，由為的中點得.不妨設(shè)，，其中.則，.所以，即為定值.（3）