高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(四十三)空間幾何體的表面積和體積 理 新人教A版

限時集訓(xùn)(四十三)空間幾何體的表面積和體積(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為()A．7 B．6C．5 D．32．(·長春模擬)一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為()A.eq\f(3,2)π B．2πC．3π D．4π3．(·廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．72π B．48πC．30π D．24π4．(·廣州模擬)設(shè)一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)的值等于()A.eq\f(2,π) B.eq\f(6,π)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．48 B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17) D．806．已知正方形ABCD的邊長為2eq\r(2)，將△ABC沿對角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B－ACD.若O為AC邊的中點，M，N分別為線段DC，BO上的動點(不包括端點)，且BN＝CM.設(shè)BN＝x，則三棱錐N－AMC的體積y＝f(x)的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．(·安徽高考)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．8．(·江蘇高考)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為________cm39．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的外接球的表面積為________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．(·杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝eq\a\vs4\al(2\r(2))，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．11．(·鄭州模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為eq\r(3)，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.12．如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B、C在線段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1.(1)求證：AB⊥平面BCC1B1；(2)求多面體A1B1C1－APQ的體積．答案限時集訓(xùn)(四十三)空間幾何體的表面積和體積1．A2.A3.C4.D5.C6.B7．928.69.eq\f(289π,4)10．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圓臺側(cè)＋S圓臺下底＋S圓錐側(cè)＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·22＋π·52＋\r(22·52π2)))×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.11.解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C所以S＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3). 12．解：(1)由題知，在圖2中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1.(2)由題易知三棱柱ABC－A1B1C1的體積為eq\f(1,2)×3×4×12＝72.∵在圖1中，△ABP和△ACQ都是等腰直角三角形，∴AB＝BP＝3，AC＝CQ＝7，∴VA