2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評B課后鞏固提升含解析新人教A版選修1-2

PAGE7-模塊綜合測評(B)(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.由①y=2x+5是一次函數(shù);②y=2x+5的圖象是一條直線;③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個“三段論”形式的正確推理,則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是()A.②①③ B.②③①C.①②③ D.③①②解析該“三段論”應(yīng)為:一次函數(shù)的圖象是一條直線(大前提),y=2x+5是一次函數(shù)(小前提),y=2x+5的圖象是一條直線(結(jié)論).答案D2.若復(fù)數(shù)z=,其中i為虛數(shù)單位,則=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i解析z==1+i,∴=1-i.故選B.答案B3.已知變量x,y線性相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)為=2,=5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回來直線方程不行能是()A.=2.1x+0.8 B.=2.2x+0.6C.=2.25x+0.5 D.=2.3x+0.5解析由于樣本點中心(2,5)肯定在回來直線上,逐一檢驗可知,回來直線不行能是D項.答案D4.某一個網(wǎng)站針對“是否同意復(fù)原五一長假”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在參與調(diào)查的2600名男性公民中有1600名持反對看法,在2400名女性公民中有1300人持反對看法,在運用這些數(shù)據(jù)分析說明“是否同意復(fù)原五一長假”與性別有沒有關(guān)系時,比較適合的方法是()A.平均數(shù)與方差 B.回來分析C.獨立性檢驗 D.莖葉圖解析推斷“是否同意復(fù)原五一長假”與性別有沒有關(guān)系,應(yīng)用獨立性檢驗進(jìn)行推斷.答案C5.視察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特點,第100項為()A.10 B.14C.13 D.100解析因為1有1個,2有2個,3有3個,…,則13有13個,所以1~13的總個數(shù)為=91,故第100個數(shù)為14.答案B6.某校有A,B,C,D四個社團(tuán),其中學(xué)生甲、乙、丙、丁四人在不同的四個社團(tuán)中,在被問及在哪個社團(tuán)時,甲說:“我沒有參與A和B社團(tuán)”,乙說:“我沒有參與A和D社團(tuán)”,丙說:“我也沒有參與A和D社團(tuán)”,丁說:“假如乙不參與B社團(tuán),我就不參與A社團(tuán)”,則參與B社團(tuán)的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析由乙、丙的說法知甲和丁參與了A,D社團(tuán),又由甲的說法知,甲參與了D社團(tuán),則丁參與了A社團(tuán),依據(jù)丁的說法知乙參與了B社團(tuán).故選B.答案B7.已知數(shù)組(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿意線性回來方程x+,則“(x0,y0)滿意線性回來方程x+”是“x0=,y0=”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由題可知若x0=,y0=,由回來直線的性質(zhì)可知(x0,y0)滿意回來方程x+,但滿意回來方程x+的除()外,可能還有其他樣本點,故選B.答案B8.在下列命題中,說法正確的是()A.在回來直線y=0.5x-85中,變量x=200時,變量y的值肯定是15B.模型擬合效果越好,則相關(guān)指數(shù)R2就越接近于0C.在殘差圖中,殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)D.若a,b是兩個相等的非零實數(shù),則(a-b)+(a+b)i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)解析在回來直線y=0.5x-85中,變量x=200時,解得y=15,得到的15是變量y的一個預(yù)料值,故A不正確;模型擬合效果越好,則相關(guān)指數(shù)R2的肯定值就越接近于1,故B不正確;在殘差圖中,殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中,帶狀區(qū)域的寬度越小,擬合效果越好,故C不正確;若a,b是兩個相等的非零實數(shù),則(a-b)+(a+b)i=2ai,且2a≠0,符合純虛數(shù)的定義,D正確.故選D.答案D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,假如輸出的a值大于2019,那么推斷框內(nèi)的條件為()A.k<10? B.k≥10?C.k<9? D.k≥9?解析①a=1,k=1?條件(是)?a=6,k=3;②a=6,k=3?條件(是)?a=33,k=5;③a=33,k=5?條件(是)?a=170,k=7;④a=170,k=7?條件(是)?a=857,k=9;⑤a=857,k=9?條件(是)?a=4294,k=11;⑥a=4294,k=11?條件(否)?輸出a(此時a>2019).故選A.答案A10.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不等于()A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)B.fC.n(n+1)D.n(n+1)f(1)解析由f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),…,f(n)=nf(1),∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案D11.在等差數(shù)列{an}中,若an>0,公差d>0,則有a4a6>a3a7,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若bn>0,公比q>1,則b4,b5,b7,b8的一個不等關(guān)系是()A.b4+b8>b5+b7B.b4+b8<b5+b7C.b4+b7>b5+b8D.b4+b7<b5+b8解析因為在等差數(shù)列{an}中,當(dāng)4+6=3+7時有a4a6>a3a7,所以在等比數(shù)列{bn}中,當(dāng)4+8=5+7時應(yīng)有b4+b8>b5+b7,故選A.答案A12.如圖是某汽車修理公司的修理點環(huán)形分布圖.公司在年初安排給A,B,C,D四個修理點某種配件各50件,在運用前發(fā)覺需將A,B,C,D四個修理點的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61件,但調(diào)整只能在相鄰修理點之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個修理點調(diào)整到相鄰修理點的調(diào)動件次為n)為()A.15 B.16 C.17 D.18解析方法一:若AB之間不相互調(diào)動,則A調(diào)出10件給D,B調(diào)出5件給C,C再調(diào)出1件給D,即可滿意調(diào)動要求,此時共調(diào)動的件次n=10+5+1=16;若AB之間相互調(diào)動,則B調(diào)動4件給C,調(diào)動1件給A,A調(diào)動11件給D,此時共調(diào)動的件次n=4+1+11=16.所以最少調(diào)動的件次為16,故應(yīng)選B.方法二:設(shè)A調(diào)動x件給D(0≤x≤10),則調(diào)動了(10-x)件給B,從B調(diào)動了5+10-x=(15-x)件給C,C調(diào)動出了15-x-4=(11-x)件給D,由此滿意調(diào)動需求,此時調(diào)動件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,當(dāng)且僅當(dāng)x=10時,n取得最小值16,故應(yīng)選B.答案B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.用反證法證明命題“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”,則假設(shè)的內(nèi)容是.

解析“至少有n個”的否定是“最多有n-1個”,故應(yīng)假設(shè)a,b中沒有一個能被5整除.答案a,b中沒有一個能被5整除14.某探討機(jī)構(gòu)對兒童記憶實力x和識圖實力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù):記憶實力x46810識圖實力y3568由表中數(shù)據(jù),求得線性回來方程為x+.若某兒童的記憶實力為12,則他的識圖實力為.

解析因為=7,=5.5,又因為線性回來方程為x+過樣本點中心,所以得5.5=×7+,所以解得=-0.1,所以當(dāng)x=12時,×12-0.1=9.5,即他的識圖實力為9.5.答案9.515.已知實數(shù)a,x,y滿意a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,則點(x,y)的軌跡方程是.

解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.答案(x-1)2+(y+1)2=216.兩點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(π+α)=0;三點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin+sin=0,由此可以推知,四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為.

解析用兩點等分單位圓時,關(guān)系為sinα+sin(π+α)=0,兩個角的正弦值之和為0,且第一個角為α,其次個角與第一個角的差為(π+α)-α=π;用三點等分單位圓時,關(guān)系為sinα+sin+sin=0,此時三個角的正弦值之和為0,且第一個角為α,其次個角與第一個角的差與第三個角與其次個角的差相等,即有-α=.依此類推,可得當(dāng)四點等分單位圓時,此四個角正弦值之和為0,且第一個角為α,其次個角為+α=+α,第三個角為+α+=π+α,第四個角為π+α++α,即其關(guān)系為sinα+sin+sin(α+π)+sin=0.答案sinα+sin+sin(α+π)+sin=0三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知z=1+i.(1)假如w=z2+3-4,求w的值;(2)假如=1-i,求實數(shù)a,b的值.解(1)因為z=1+i,所以w=z2+3-4=+3-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i.(2)由z=1+i,得===a+2-(a+b)i,因為=1-i,所以a+2-(a+b)i=1-i,所以解得18.(本小題滿分12分)某項工程的橫道圖如下.工作代碼工時/天123456789A2B3C2D1E1F3進(jìn)度標(biāo)尺987654321星期一二三四五六日一二工程周一二(1)求完成這項工程的最短工期;(2)畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖.解(1)2+3+1+3=9(天),所以完成這項工程的最短工期為9天.(2)畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖如下.19.(本小題滿分12分)(1)已知等差數(shù)列{an},bn=(n∈N*),求證:{bn}仍為等差數(shù)列;(2)已知等比數(shù)列{cn},cn>0(n∈N*),類比上述性質(zhì),寫出一個真命題并加以證明.(1)證明因為{an}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,所以bn=,于是bn+1-bn=(常數(shù)),故{bn}仍為等差數(shù)列.(2)解類比命題:若{cn}為等比數(shù)列,cn>0(n∈N*),dn=,則為等比數(shù)列.證明如下:因為{cn}是等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則dn=,于是(常數(shù)),故{dn}為等比數(shù)列.20.(本小題滿分12分)某公司為探討某種圖書每冊的成本費y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(xi-)2(xi-)(yi-)(ui-)2(ui-)(yi-)15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049表中ui=ui.(1)依據(jù)散點圖推斷:y=a+bx與y=c+哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回來方程?(只要求給出推斷,不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回來方程;(結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書每冊的定價為9.22元,則至少應(yīng)當(dāng)印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)附:對于一組數(shù)據(jù)(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回來直線ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為.解(1)由散點圖推斷,y=c+更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊)的回來方程.(2)令u=,先建立y關(guān)于u的線性回來方程,由于≈8.957≈8.96,所以=3.63-8.957×0.269≈1.22,所以y關(guān)于u的線性回來方程為=1.22+8.96u,所以y關(guān)于x的回來方程為=1.22+.(3)假設(shè)印刷x千冊,依題意得9.22x-1.22+x≥80,解得x≥11.12,所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.21.(本小題滿分12分)設(shè)f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*.(1)當(dāng)n=1,2,3,4時,試比較f(n)與g(n)的大小;(2)依據(jù)(1)的結(jié)果揣測一個一般性結(jié)論,并加以證明.解(1)∵f(1)=12=1,g(1)=21=2,∴f(1)<g(1).∵f(2)=23=8,g(2)=32=9,∴f(2)<g(2).∵f(3)=34=81,g(3)=43=64,∴f(3)>g(3).∵f(4)=45=1024,g(4)=54=625,∴f(4)>g(4).(2)猜想:當(dāng)n≥3,n∈N*時,有nn+1>(n+1)n.證明:①當(dāng)n=3時,猜想成立.②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥3,k∈N*)時猜想成立,即kk+1>(k+1)k,也即>1.∵(k+1)2=k2+2k+1>k(k+2),,∴,∴·k=>1,由①②知,當(dāng)n≥3,n∈N*時,有nn+1>(n+1)n.22.(本小題滿分12分)某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費狀況,從該市運用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制成了如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求m,n的值;(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)覺,周消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為消費金額與性別有關(guān)?2×2列聯(lián)表:男性女性合計消費金額≥300消費金額<300合計(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進(jìn)一步分析,發(fā)覺