高三數(shù)學(xué)課時(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練53

課時(shí)活頁作業(yè)（六十）[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]1．若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C．f(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小D．f(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定[解析]隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系．[答案]D2．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1[解析]設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).[答案]C3．從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)[解析]“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝eq\f(3,10).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).[答案]C4．一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對(duì)立事件B．A與B是對(duì)立事件C．B與C是互斥而非對(duì)立事件D．B與C是對(duì)立事件[解析]根據(jù)互斥與對(duì)立的意義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對(duì)立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為基本事件的集合)，故事件B，C是對(duì)立事件．[答案]D5．從一籃子雞蛋中任取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在[30,40]克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()A．0.3 B．0.5C．0.8 D．0.7[解析]由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率為1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率為0.7.[答案]D6．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________．[解析]由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).[答案]eq\f(2,3)7．若隨機(jī)事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實(shí)數(shù)a[解析]∵由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜PA＜1,0＜PB＜1,PA＋PB≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1,0＜3a－4＜1,2a－2≤1))解得eq\f(4,3)＜a≤eq\f(3,2).[答案]eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))8．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．[解析]1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.[答案]159．有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球，編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．[解]從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共計(jì)15個(gè)．(1)記事件A為“取出的兩個(gè)球都是白球”，則這個(gè)事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共計(jì)3個(gè)，故P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)；記“取出的兩個(gè)球都是黑球”為事件B，同理可得P(B)＝eq\f(1,5).記事件C為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”，A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,5).(2)記事件D為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”，則事件C，D對(duì)立，根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，得P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).10．(2016·濰坊模擬)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．[解](1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5×5＝25種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果，∴P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件，理由如下：B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”，事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件．(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P＝eq\f(13,25)＞eq\f(1,2)，故這種游戲規(guī)則不公平．[能力提升組]11．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()A．A∪B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B∪C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B∪C∪D是互斥事件，也是對(duì)立事件[解析]由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．[答案]D12．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08[解析]記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)的產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.[答案]C13．某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[解析]由題意可知2013年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).[答案]C14．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為________．[解析]由題意可知eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋y＝(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y時(shí)等號(hào)成立．[答案]915．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，綠球或黃球的概率也是eq\f(5,12).求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？[解]從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(D＋C)＝P(D)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余