新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第34練 隨機變量及其分布列（解析版）

第34練隨機變量及其分布列學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.2．隨機變量SKIPIF1<0的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．已知隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A4．假設(shè)某校高二年級全體同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，如果規(guī)定競賽成績大于或等于90分為SKIPIF1<0等，那么在參加競賽的學(xué)生中隨機選擇一名，他的競賽成績?yōu)镾KIPIF1<0等的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275【答案】D【詳解】由題意，正態(tài)分布SKIPIF1<0的標準差為5，故SKIPIF1<0，故在參加競賽的學(xué)生中隨機選擇一名，他的競賽成績?yōu)镾KIPIF1<0等的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D5．在四次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為SKIPIF1<0，則事件A發(fā)生次數(shù)SKIPIF1<0的期望是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，由題意知，事件A一次也沒發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．事件A發(fā)生的次數(shù)SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選:A．6．已知在體能測試中，某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．該校學(xué)生成績的均值為25 B．該校學(xué)生成績的標準差為SKIPIF1<0C．該校學(xué)生成績的標準差為70 D．該校學(xué)生成績及格率超過95%【答案】D【詳解】由正態(tài)分布SKIPIF1<0的定義，SKIPIF1<0為期望值，SKIPIF1<0為方差，選項A：該校學(xué)生成績的均值為70.判斷錯誤；選項B：該校學(xué)生成績的標準差為SKIPIF1<0.判斷錯誤；選項C：該校學(xué)生成績的標準差為SKIPIF1<0.判斷錯誤；選項D：該校學(xué)生成績及格率SKIPIF1<0，判斷正確.故選：D.7．在某獨立重復(fù)實驗中，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立，且在一次實驗中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若進行SKIPIF1<0次實驗，記事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0獨立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D錯誤.故選：C.8．小明班的語文老師昨天報了一次聽寫，語文老師給了小明滿分SKIPIF1<0分，但實際上小明有一處寫了個錯別字，告訴了小王和小丁，錯一處扣SKIPIF1<0分，但小明自己不會給老師說，小王有SKIPIF1<0的可能告訴老師，小丁有SKIPIF1<0的可能告訴老師，他們都不會告訴其他同學(xué)，老師知道后就會把分扣下來，則最后小明的聽寫本上的得分期望SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知SKIPIF1<0的可能取值為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.9．冬奧會的兩個吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運動和現(xiàn)代科技特點．冬殘奧會吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福．小明在紀念品商店買了6個“冰墩墩”和3個“雪容融”，隨機選了3個寄給他的好朋友小華，則小華收到的“冰墩墩”的個數(shù)的平均值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】B【詳解】解：設(shè)小華收到的“冰墩墩”的個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B10．下列說法正確的是（

）A．隨機變量X服從兩點分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則隨機變量Y服從正態(tài)分布SKIPIF1<0【答案】D【詳解】隨機變量X服從兩點分布，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤；隨機變量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B錯誤；隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；隨機變量X，Y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確．故選：D二、多選題11．下列說法中正確的有（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以SKIPIF1<0后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍B．若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越集中C．由樣本數(shù)據(jù)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所得到的回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過其中的一個點D．在某項測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對于A選項，設(shè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，A對；對于B選項，若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越分散，B錯；對于C選項，由樣本數(shù)據(jù)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所得到的回歸直線SKIPIF1<0必過樣本中心點SKIPIF1<0，但不一定過樣本點，C錯；對于D選項，在某項測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由方差的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，D對.故選：AD.12．袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機變量X為其中白球的個數(shù)，隨機變量Y為其中黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量Z為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由題意知X，Y均服從于超幾何分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；從而SKIPIF1<0，故選項A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項B錯誤，C正確；SKIPIF1<0，故選項D正確；故選：ACD.13．已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分數(shù)轉(zhuǎn)換為標準分，標準分的分數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為SKIPIF1<0，若使標準分SKIPIF1<0服從正態(tài)分布NSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．這次考試標準分超過180分的約有450人B．這次考試標準分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以這次考試標準分超過180分的約有SKIPIF1<0人，故A不正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以這次考試標準分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為SKIPIF1<0人，故B正確；依題意可知，每個人的標準分超過180分的概率為SKIPIF1<0，所以甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC三、解答題14．為落實教育部的雙減政策，義務(wù)教育階段充分開展課后特色服務(wù).某校初中部的籃球特色課深受學(xué)生喜愛，該校期末將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進得3分，未投進不得分，以后均在N處投兩分球，每投進一次得2分，未投進不得分.測試者累計得分高于3分即通過測試，并終止投籃.甲?乙兩位同學(xué)為了通過測試，進行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如下圖表：若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率.(1)已知該校有300名學(xué)生的投籃水平與甲同學(xué)相當(dāng)，求這300名學(xué)生通過測試人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)在甲?乙兩位同學(xué)均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為SKIPIF1<0，甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為SKIPIF1<0，設(shè)甲同學(xué)累計得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以甲同學(xué)通過測試的概率為SKIPIF1<0.設(shè)這300名學(xué)生通過測試的人數(shù)為SKIPIF1<0，由題設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)乙同學(xué)兩分球投籃命中率為SKIPIF1<0，乙同學(xué)三分球投籃命中率為SKIPIF1<0.設(shè)乙同學(xué)累計得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件SKIPIF1<0，“甲?乙兩位同學(xué)均通過了測試”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0.15．經(jīng)過全國上下的共同努力，我國的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些國家的疫情并沒有得到有效控制，疫情防控形勢仍然比較嚴峻，為扎緊疫情防控的籬笆，提高疫情防控意識，某市宣傳部門開展了線上新冠肺炎世界防控現(xiàn)狀及防控知識競賽，現(xiàn)從全市的參與者中隨機抽取了1000名幸運者的成績進行分析，他們的得分（滿分100分）情況如下表：得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)2515020025022510050(1)若此次知識競賽得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本