新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第26練 圓的方程（解析版）

第26練圓的方程學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的圓的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為3設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0則圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0則該圓的方程為SKIPIF1<0，故選：D．2．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或1 D．3或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0又直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D．3．已知圓C:x2+y2=1，直線SKIPIF1<0：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由于圓與直線SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D4．已知拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由對(duì)稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.5．已知圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．4 D．8【答案】B【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為9.故選：B.6．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與圓C：SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】圓SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0的值最小.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，且最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A7．已知直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為1，若圓SKIPIF1<0上恰有3個(gè)點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為1，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為1，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0上恰有3個(gè)點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為1，SKIPIF1<0圓心到直線的距離等于半徑減去1，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．8．已知P是半圓C：SKIPIF1<0上的點(diǎn)，Q是直線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，如圖所示，顯然當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，故選：D9．已知直線SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0相交于點(diǎn)A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是正三角形，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】易得圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0半徑為2，圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0半徑為1，設(shè)圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0半徑為1，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如圖所示，要使SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題11．已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為4B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】由題意，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，又由點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，因?yàn)檫^點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時(shí)，此時(shí)弦SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離有最大值，且最大值為SKIPIF1<0，所以C正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.12．已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則（

）A．直線l與圓O相切 B．圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0 D．存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，圓心到直線的距離d=|?4|對(duì)于B選項(xiàng)，圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，SKIPIF1<0有最大值60°，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，SKIPIF1<0為等邊三角形，故D正確.故選：BD.三、解答題13．已知三點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C上，直線SKIPIF1<0，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線SKIPIF1<0與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線SKIPIF1<0被圓C截得的弦長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直線SKIPIF1<0與圓C相交，弦長為SKIPIF1<0【解析】(1)設(shè)圓C的方程為:SKIPIF1<0，由題意得:SKIPIF1<0，

消去F得:SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0，∴F=-4，

∴圓C的方程為:SKIPIF1<0.(2)由（1）知:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0;點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與圓C相交，故直線SKIPIF1<0被圓C截得的弦長為SKIPIF1<014．如圖，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，且SKIPIF1<0，大圓SKIPIF1<0的半徑為5.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓SKIPIF1<0?圓SKIPIF1<0的切線PM?PN（M?N分別為切點(diǎn)），使SKIPIF1<0，試通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.【答案】圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓.【詳解】如圖，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，以SKIPIF1<0的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0則SKIPIF1<0根據(jù)勾股定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，平方整理可得：SKIPIF1<0