2018版 第4章 5．機(jī)械能守恒定律

第頁(yè)5．機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.能夠分析動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．2．能夠推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律．(重點(diǎn))3．會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒．4．能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題，并領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的優(yōu)越性．(重點(diǎn))動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化規(guī)律機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用eq\x([先填空])1．動(dòng)能和重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化在只有重力做功時(shí)，重力勢(shì)能減小時(shí)，動(dòng)能將會(huì)增大，重力勢(shì)能增大時(shí)，動(dòng)能將會(huì)減小，即動(dòng)能和重力勢(shì)能會(huì)相互轉(zhuǎn)化．2．動(dòng)能和彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時(shí)繃緊的弦把箭射出去，在這些過(guò)程中彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即彈性勢(shì)能和動(dòng)能會(huì)相互轉(zhuǎn)化．3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．(2)表達(dá)式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.eq\x([再判斷])1．物體自由下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)A、B兩位置，如圖4-5-1甲所示，此過(guò)程中物體的機(jī)械能一定守恒．(√)2．物塊沿斜面勻速下滑，如圖4-5-1乙所示，此過(guò)程中物塊機(jī)械能守恒．(×)3．光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖4-5-1丙所示，在彈簧恢復(fù)原狀的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒．(×)圖4-5-1eq\x([后思考])毛澤東的詩(shī)詞中曾寫到“一代天驕成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕”．試分析成吉思汗在彎弓射雕過(guò)程中，涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化？圖4-5-2【提示】箭被射出過(guò)程中，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能；箭上升過(guò)程中，動(dòng)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化；下落過(guò)程中，重力勢(shì)能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化．eq\x([合作探討])如圖4-5-3所示，過(guò)山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖4-5-3探討1：過(guò)山車受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，過(guò)山車受重力和軌道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．探討2：過(guò)山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化？?jī)煞N能的和不變嗎？機(jī)械能守恒嗎？【提示】過(guò)山車下滑時(shí)，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少．忽略阻力時(shí)，兩種能的和保持不變，機(jī)械能守恒．eq\x([核心點(diǎn)擊])1．機(jī)械能守恒的判斷(1)用做功來(lái)判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．(2)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．表達(dá)式及特點(diǎn)表達(dá)式特點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末(從不同狀態(tài)看)即初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp(從轉(zhuǎn)化角度看)即過(guò)程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB(從轉(zhuǎn)移角度看)即系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能3．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)正確選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))，確定研究過(guò)程；(2)進(jìn)行受力分析，考查守恒條件；(3)選取零勢(shì)能平面，確定初、末狀態(tài)機(jī)械能；(4)運(yùn)用守恒定律，列出方程求解．4．機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較兩大規(guī)律機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無(wú)條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及改變動(dòng)能的方式(合外力做功情況)1．(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()【解析】物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來(lái)回自由擺動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確．【答案】CD2．將物體從地面豎直上拋，如果不計(jì)空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大高度為H.當(dāng)物體在上升過(guò)程中的某一位置，它的動(dòng)能是重力勢(shì)能的3倍，則這一位置的高度是()A．2H/3 B．H/2C．H/3 D．H/4【解析】物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)動(dòng)能是重力勢(shì)能的3倍時(shí)的高度為h，取地面為零勢(shì)能面，則有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正確．【答案】D3．如圖4-5-4所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的圓弧軌道，它們通過(guò)一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，g取10m/s2.求：圖4-5-4(1)物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；(2)在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力大小；(3)物體靜止釋放時(shí)的高度H.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852112】【解析】(1)物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上滿足2gR＝veq\o\al(2,y)，求得vy＝2eq\r(2)m/s物體擊中P點(diǎn)的速度v＝eq\f(vy,cosθ)＝4m/s.(2)物體在D點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度vD＝vytanθ＝2eq\r(2)m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得支持力N＝70N，即在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力為70N.(3)由A點(diǎn)到D點(diǎn)，物體的機(jī)械能也守恒，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg2R解得H＝1.2m.【答案】(1)4m/s(2)70N(3)1.2m1．無(wú)論直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒定律都可應(yīng)用，且僅需考慮始、末狀態(tài)，而不必考慮所經(jīng)歷的過(guò)程．2．能用機(jī)械能守恒定律求解的，一定能用動(dòng)能定理求解，但滿足守恒條件時(shí)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律更方便．學(xué)生實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)速度和位移．(2)探究自由落體運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能守恒．2．實(shí)驗(yàn)原理我們采用如圖4-5-5所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在物體自由下落的過(guò)程中，如果空氣阻力和紙帶受到的摩擦力忽略不計(jì)，則物體的機(jī)械能守恒，即系統(tǒng)機(jī)械能的總量應(yīng)保持不變．圖4-5-5若以重物下落的起始點(diǎn)O(靜止點(diǎn))為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測(cè)出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時(shí)的速度v，在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出eq\f(1,2)mv2＝mgh則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．若以重物下落過(guò)程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA，再測(cè)出物體由A點(diǎn)下落Δh后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度vB，在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．3．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、電火花計(jì)時(shí)器、重物(帶紙帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源．1．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上；用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓交流電源相連接．(2)接通電源，打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落．重復(fù)幾次，打下3～5條紙帶．(3)選紙帶：選取點(diǎn)跡清晰的且第1、2連續(xù)兩點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶．(4)標(biāo)數(shù)字：在打出的紙帶上從打出的第1個(gè)點(diǎn)開始，依次標(biāo)上0,1,2,3…(5)數(shù)據(jù)測(cè)量：測(cè)出0到點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…的距離，即為對(duì)應(yīng)的下落高度h1、h2、h3…2．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…(2)驗(yàn)證：通過(guò)計(jì)算，在誤差允許的范圍之內(nèi)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否相等或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghnm是否相等．3．誤差分析(1)在進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，測(cè)量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差．(2)重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象．(3)由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差．4．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下面列出一些實(shí)驗(yàn)步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過(guò)計(jì)時(shí)器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在學(xué)生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V(電源不接通)E．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌邊的鐵架臺(tái)上，使兩個(gè)限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測(cè)出重物下落時(shí)間H．接通電源，待計(jì)時(shí)器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進(jìn)行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論，完成報(bào)告M．拆下導(dǎo)線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)．【解析】只為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒，沒必要稱量重物的質(zhì)量．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身就是計(jì)時(shí)儀器，不再需要秒表．【答案】AGEDBCHIJMKFL5．某同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測(cè)出標(biāo)在圖4-5-6中，單位是cm.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.圖4-5-6(1)重物在2點(diǎn)的速度v2＝________，在5點(diǎn)的速度v5＝________，此過(guò)程中動(dòng)能增加量ΔEk＝________，重力勢(shì)能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論____________________________________________________________________________________________________________________________.(2)重物獲得的動(dòng)能往往________(A.大于B．小于C．等于)減少的重力勢(shì)能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是____________________________________．(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動(dòng)能的變化量，Δh表示物體下落的高度)()【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求出重物在2點(diǎn)的速度v2＝eq\f(2.8＋3.2×10－2,2×0.02)m/s＝1.50m/s，重物在5點(diǎn)的速度v5＝eq\f(4.0＋4.3×10－2,2×0.02)m/s＝2.075m/s，所以動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝1.03mJ，重物從2點(diǎn)到5點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J＝1.06mJ，由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的功能小于減少的重力勢(shì)能．(3)重物機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動(dòng)能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確．【答案】(1)1.50m/s2.075m/s1.03mJ1.06mJ在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C注意事項(xiàng)1．先接通電源打點(diǎn)，后釋放紙帶．2．選取紙帶(1)選擇開始的一段時(shí)，要驗(yàn)證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必須保證紙帶上的第一點(diǎn)為重物靜止釋放時(shí)打的點(diǎn)，所以前兩個(gè)點(diǎn)