江蘇省南京市江北新區(qū)2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（解析版）

2022－2023學年度第二學期期中學情分析試卷七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握運算法則是解本題的關鍵．2.下列各式運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、乘法及積的乘方分別計算，進行判斷即可．【詳解】不能合并同類項，故A選項錯誤，不符合題意；，故B選項錯誤，不符合題意；，故C選項錯誤，不符合題意；，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、乘法及積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解題的關鍵在于熟練掌握平行線的性質．4.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．，右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；B．，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C．，右邊是幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；D．，是整式乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、乘方的運算法則以及絕對值的意義，逐項判斷命題真假即可．【詳解】解：選項A．若，則，命題正確，符合題意；選項B．若，則，命題錯誤，不符合題意；選項C．若，則或或，命題錯誤，不符合題意；選項D．若，則，命題錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質、法則和定理．6.若多項式與乘積的結果中不含x項，則常數(shù)a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則即可求出答案．【詳解】解：，由題意可知：，∴，故選：D．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘多項式法則，本題屬于基礎題型．7.兩個連續(xù)偶數(shù)平方差一定是（）A.3的倍數(shù) B.4的倍數(shù) C.5的倍數(shù) D.6的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別是，，根據(jù)題意列出等式，即可求解．【詳解】解：設兩個連續(xù)偶數(shù)為，，則，∵n為整數(shù)，所以中的是正奇數(shù)，∴是4的倍數(shù)，故兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是正確設出兩個連續(xù)偶數(shù)，再用平方差公式對列出的式子進行整理，此題較簡單．8.若，，則的值是（）A.0 B.4 C.0或4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的含義先求解，，再分類討論即可．【詳解】解：∵，，∴，，當，，∴，∴，當，，∴，∴，當，，∴，∴，當，，∴，∴，綜上：的值是0或4．故選C．【點睛】本題考查的是平方根的含義，求解代數(shù)式的值，等式的基本性質的應用，清晰的分類討論是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.計算：_____，_____．【答案】①.1②.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的含義計算即可．【詳解】解：，；故答案為：1；．【點睛】本題考查的是零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解本題的關鍵．10.計算的結果為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的法則是解題的關鍵．11.若，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則是解決本題的關鍵．12.若，，則值為_____．【答案】6【解析】【分析】先將進行因式分解，再，代入即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴，故答案為6．【點睛】本題主要考查利用平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式是解題的關鍵．13.型口罩可以對空氣動力學直徑為米的顆粒的過濾效率達到以上，將用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)的絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14.命題“對頂角相等”的逆命題是______．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【解析】【分析】交換原命題中的題設和結論的位置即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了逆命題的定義，熟知交換原命題中的題設和結論的位置即為原命題的逆命題是解本題的關鍵．15.如圖，下列條件：①；②；③；④，能判定的是_____（填寫正確答案的序號）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】解：①由，得；②由，得；③由，不能得到；④由，不能得到；答案為：①②．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、D'位置上，EC'交AD于點G，已知∠FEG＝56°，則∠EGF等于_____．【答案】68°【解析】【分析】由折疊可知∠FEC＝∠FEG＝56°，再由平角可求出∠GEB＝180°﹣∠FEG﹣∠FEC，再由平行線的性質可知∠EGF＝∠GEB．【詳解】解：由折疊可知∠FEC＝∠FEG＝56°，∴∠GEB＝180°﹣∠FEG﹣∠FEC＝180°﹣56°﹣56°＝68°，由可知∠EGF＝∠GEB＝68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質和平行線內(nèi)錯角的知識點，熟練掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．17.一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，則的度數(shù)是_____°．【答案】15【解析】【分析】過點E作，可得，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得的度數(shù)，進而求得的度數(shù).【詳解】

過點E作故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟記三角板的各角的度數(shù)，靈活的添加輔助線構造平行是解題的關鍵．18.若多項式有兩個因式和，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得（為任意實數(shù)），再根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則，求出與，進一步求得．【詳解】解：由題意知：（為任意實數(shù)），，，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，多項式乘多項式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用單項式乘以多項式的法則計算運算即可；（2）先計算積的乘方，單項式乘以多項式，再合并同類項即可；（3）利用完全平方公式進行運算即可；（4）根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【點睛】本題考查的是積的乘方運算，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，完全平方公式的應用，掌握以上計算的運算法則是解本題的關鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，3【解析】【分析】先按照完全平方公式及單項式乘以多項式，再合并同類項得到化簡的結果，再把代入化簡后代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：；當時，原式．【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，掌握完全平方公式的應用是解本題的關鍵．22.完成下面的證明過程．已知：如圖，點D在上，交于點F，，．求證：．證明：∵（已知），∴（）．∴（）．∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)過程進行作答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．23.（1）若，則_____；若，則；（2）若，求x的值．【答案】（1）3；2；（2）【解析】【分析】（1）由，可得的值，由，可得，從而可得的值；（2）把化為，再建立方程求解即可．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：3；2；（2）由題可知，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算，冪的乘方運算，積的乘方運算及其逆運算，一元一次方程的應用，掌握以上運算的運算法則是解本題的關鍵．24.如圖，已知，點A，B分別在，上．（1）利用直尺和圓規(guī)過點A作直線，過點B作直線，直線m，n交于點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定以及作一個角等于已知角的方法作圖即可．（2）根據(jù)平行線的性質可得出結論．【小問1詳解】解：如圖，即直線m，n即為所求．【小問2詳解】證明：∵，，∴，，∴．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．25.（1）如圖①，，，求證：．（2）如圖②，，直接寫出，，，，之間的數(shù)量關系．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接．根據(jù)平行線的性質可得，由可得，進而可證得結論；（2）如圖②，過點作，過點作，過點作，根據(jù)平行線的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：連接．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等式性質）．即．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）．理由如下：如圖②，過點作，過點作，過點作，∵，∴，∴，，，