考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-1998)年數(shù)學(xué)一-可直接打印(純?cè)囶})

(2)設(shè)/(A)為已知連續(xù)函數(shù),/=fff(tx)dx,其中f>0,s>0,則/的值

試題答案及解析請(qǐng)參見(jiàn)本人上傳的其他資料??！

(A)依賴于s和t(B)依賴于s、，和x

(C)依賴于f、x,不依賴于s(D)依賴于s,不依賴于，

1987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)?考試

(3)設(shè)常數(shù)k>0,則級(jí)數(shù)卓

數(shù)學(xué)(一)試卷

(A)發(fā)散(B)絕對(duì)收斂

一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上)

(C)條件收斂(D)散斂性與k的取值有關(guān)

(1)當(dāng)工=時(shí)，函數(shù)y=x?2'取得極小值.

(4)設(shè)A為〃階方陣，且A的行列式IAI=aH0,而A*是A的伴隨矩陣，貝IJIA」等于

(2)由曲線y=\nx與兩直線y=e+1—*?及y=0所圍成的平面圖形的面積是_____________.

(A)a(B)-

a

x=\

(3)與兩直線<y=-1+，及把=》匚=如都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為.(C)art_,(D)a"

=2+/

六、(本題滿分10分)

(4)設(shè)L為取正向的圓周Y+V=9,則曲線積分￡(2孫一2y)dx+(x2-4x)dy=.

求轅級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù).

(5)已知一淮向量空間的基底為“=(1,1,0),%=(1,0,1),%=(0,1,1),則向量0=(2.0,0)在此基底下的坐標(biāo)

七、(本題滿分10分)

求曲面積分

二、(本題滿分8分)

1=J卜(8y+V)dydz+2(1-y2)dzdx-^yzdxdy,

求正的常數(shù)。與6,使等式lim-——!------［Jdi=1成立.

I。bx-sinxyja+產(chǎn)［7=Jy—11<y<3

其中2是由曲線/3)=〈一’"繞)，軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，其法向量與y軸正向的夾角恒大于

x=0

三、(本題滿分7分)

(1)設(shè)/、g為連續(xù)可微函數(shù),〃=f(x,xy),v=g(x+xy),求縱,Q.

oxox

-30r八、(本題滿分10分)

(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB=A+2B,其中A=110，求矩陣B.

設(shè)函數(shù)/(X)在閉區(qū)間［0,1］上可微，對(duì)于10,1］上的每一個(gè)X,函數(shù)/(X)的值都在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)，且/'(x)w1.

014

證明在(0.】)內(nèi)有且僅有一個(gè)蒼使得/(x)=x.

四、(本題滿分8分)

求微分方程y"+6/+(9+/))/=|的通解，其中常數(shù)a>0.九、(本題滿分8分)

問(wèn)。出為何值時(shí)，現(xiàn)線性方程組

五、選擇題(本題共4小題,每小題3分，滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)

前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))，X1+工2+七+工4=0

x,+2X3+2X4=1

(1)設(shè)lim〃止4絲=-1,則在x=a處-x+(a-3)/-2X=b

J(x-a)'24

、3X1+2X2+x3+ar4=-l

(A)/(x)的導(dǎo)數(shù)存在，且f\a)工0(B)/(x)取得極大值有唯一解，無(wú)解，有無(wú)窮多解?并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解.

(C)f(x)取得極小值(D)/。)的導(dǎo)數(shù)不存在十、填空題(本題共3小題,每小題2分.滿分6分.把答案填在題中橫線上)

(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件4發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行〃次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概率為:

而事件4至多發(fā)生一次的概率為.

(2)有兩個(gè)箱子，第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,2個(gè)紅球，第2個(gè)箱子有4個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取

1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再?gòu)牡?個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為.已知上述從第2個(gè)箱子

中取出的球是白球，則從笫?個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為.

12

(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=g-jt+2.x-l則X的數(shù)學(xué)期望為,X的方差

為.

十一、(本題滿分6分)

設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為

fx(4=1°"Ge-'y>o

0其它'Jr(yT0yso,

求z=2x+y的概率密度函數(shù).

1988年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)?考試(5)n維向量組四,叫,…q(3W〃)線性無(wú)關(guān)的充要條件是

數(shù)學(xué)(一)試卷(A)存在?組不全為零的數(shù)占次2,…，&，使勺%+&2%+???+4%=0

一、(本題共3小題,每小題5分，滿分15分)(B)%%…,a,中任意兩個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)

(1)求某級(jí)數(shù)￡色薩的收斂域.

(C)%,%,…,見(jiàn)中存在?個(gè)向量不能用其余向量線性表示

(D)叫,啊,….見(jiàn)中存在個(gè)向量都不能用其余向量線性表示

⑵設(shè)/(x)=鏟J[0(x)]=l-x且0(工)20,求。(.丫)及其定義域.

(3)設(shè)Z為曲面產(chǎn)+>2=]的外側(cè)，計(jì)算曲面積分/=JjVdydN+y'dmx+z-dxdx

四、(本題滿分6分)

Z

設(shè)“=球(上)+印(2),其中函數(shù)/、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求*魯+)，金巴.

二、填空題(本題共4小題,每小題3分，滿分12分.把答案填在題中橫線上)yXdx"dxdy

(1)若/(0=lim“1+-)2u,則/*(?)=.

X

五、(本題滿分8分)

(2)設(shè)f(x)連續(xù)且f(t)dt=x,則/⑺=.

設(shè)函數(shù)y=)，(》)滿足微分方程/-3/+2y=2ex,其圖形在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=x2-x-l在該點(diǎn)處

(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間(-1,1]上定義為f(x)=[2,-"，,。，則的傅里葉/小山⑺級(jí)數(shù)在

的切線重合，求函數(shù))，=y(x).

[x~0<x<l

工二]處收斂于_____________,

六、(本題滿分9分)

(4)設(shè)4階矩陣A=[a,y2'Y3，yJB=[B，七，丫3，丫4]，其中50，丫2，丫3，丫4均為4維列向量,且已知行列式設(shè)位于點(diǎn)(0.1)的質(zhì)點(diǎn)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力大小為與伙>0為常數(shù)，r為A質(zhì)點(diǎn)與M之間的距離)，質(zhì)點(diǎn)M沿

廠

|A|=4,|B|=1,則行列式|A+B|=.

直線y=j2x-f自8(2,0)運(yùn)動(dòng)到。(0,0),求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)人對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力所作的功.

三、選擇題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)

七、(本題滿分6分)

前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))

■|0O-']0O'

⑴設(shè)/(x)可導(dǎo)且/(%)=；,則MT0時(shí)J。)在/處的微分dy是

已知AP=BP,其中B=000,p=2-10，求A,A§

(A)與Ar等價(jià)的無(wú)窮小(B)與At同階的無(wú)窮小00-1_211

(C)比Ax低階的無(wú)窮小(D)比Ax高階的無(wú)窮小

(2)設(shè)y=f(x)是方程/-2/+4y=0的個(gè)解且/(x0)>0,廣(無(wú))=0,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)風(fēng)處八、(本題滿分8分)

'200"'2

(A)取得極大值(B)取得極小值0o-

(C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少已知矩陣人=001與B=0yo相似.

01X00-

(3)設(shè)空間區(qū)域Q:x2+y2+z2<>0,Q,:x2+y2+z2</?2,x>0,y>0,z>0,則1

⑴求k與y.

(A)jjJxtZv=4Jjp/v(B)JJJydv=4JjJytZv

ACn1A(2)求一個(gè)滿足PAP=B的可逆陣P.

(C)jjjzt/v=4jjjzdv(D)JjpyzJv=4川\興小，

QQ>6出

九、(本題滿分9分)

(4)設(shè)需級(jí)數(shù)￡q,(x-1)”在x=-1處收斂,則此級(jí)數(shù)在x=2處

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間加上連續(xù)，且在(a,份內(nèi)有/'(外>0,證明:在(。4)內(nèi)存在唯一的,使曲線y=f(x)

n?l

(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂與兩直線y=/'("x=a所圍平面圖形面積S1是曲線)，=/(工)與兩直線)，=/(".3方所圍平面圖形面積S：

(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定

的3的

十、填空題(本題共3小題,每小題2分，滿分6分.把答案填在題中橫線上)

1Q

⑴設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中司件A出現(xiàn)的概率相等,若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于一，則事件A在一次試驗(yàn)

27

中出現(xiàn)的概率是____________.

(2)若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則事件”兩數(shù)之和小于與”的概率為.

(3)設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布，已知

。(外=點(diǎn),0(2.5)=0.9938,

則X落在區(qū)間(9.95,10.05)內(nèi)的概率為.

十一、(本題滿分6分)

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為人.(工)=------二，求隨機(jī)變量丫=1-/7的概率密度函數(shù)人(y).

乃(i“)

(C)必有列向量是其余列向量的線性組合(D)任?列向量是其余列向量的線性組合

1989年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

三、(本題共3小題,每小題5分，滿分15分)

數(shù)學(xué)(一)試卷d27

⑴設(shè)￡=/(2.丫-)，)+&。,村),其中函數(shù)/?)二階可導(dǎo)，雙〃,1，)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求一.

dxdy

一、填空題(本題共5小題.每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)

(1)已知fr(3)=2,則lim"”仍-(3)=____________.(2)設(shè)曲線積分[x)^dx+y<pMdy與路徑無(wú)關(guān)淇中<p(x)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且奴0)=0,計(jì)算

2。2h

⑵設(shè)/(.V)是連續(xù)函數(shù),RfM=x+2^f(t')dt,則/'(x)=.xy2dx+yip(x)dy的值.

(3)設(shè)平面曲線L為下半圓周y=-Vl-x2,則曲線積分((/+y2)ds=.⑶計(jì)算三重積分]]](￡+z)dv,其中Q是由曲而z=舊+『與z=Ji-/-/所圍成的區(qū)域.

(4)向量場(chǎng)div”在點(diǎn)P(l,1,0)處的散度divu=.

四、(本題滿分6分)

1+X

300100將函數(shù)/(x)=arctan——1■展為x的箱級(jí)數(shù).

1-x

(5)設(shè)矩陣A=140J010，則矩陣(A—21尸=

003001

五、(本題滿分7分)

設(shè)/3)=如工一1：。一。/(，)力,其中/'為連續(xù)函數(shù),求/(。

二、選擇題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)

前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))

(1)當(dāng)x>0時(shí)，曲線y=xsin1六、(本題滿分7分)

x證明方程ln,t=：-￡Jl-cos24dx在區(qū)間(0,+8)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根.

(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線

(C)既有水平漸近線，又有鉛直漸近線(D)既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

七、(本題滿分6分)

(2)已知曲面z=4-x2-/上點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x+2)，+z-1=0,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

問(wèn)4為何值時(shí)，線性方程組

(A)(l,-1,2)(B)(-l,l,2)

廣網(wǎng)+g=2

(C)(1J2)(D)(-l,-l,2)

/4.V,+x+2x=2+2

(3)設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是23

(A)cVi+c2y2+y3(B)q?+c2y2-(c1+c2)y36,Vj+x2+4^,=22+3

有解,并求出解的般形式.

(Oqy+c2y2-(1一，-c?)%(D)q%+c2y2+(1-。-c?)%

八、(本題滿分8分)

假設(shè)4為〃階可逆矩陣A的一個(gè)特征值，證明

(4)設(shè)函數(shù)/(x)=x10Wx<1,而S(x)=為"sin〃4工，一8<x<+oo,其中

(1)；為A-的特征值.

n=lA

b=2(*f(x)sin〃乃xat,〃=l,2,3,…，則S(—L)等于

n(2)耳、為A的伴隨矩陣N的特征值.

力2

24

(D)[九、(本題滿分9分)

42

設(shè)半徑為R的球面E的球心在定球面X2+J：+三=(a>0)上，問(wèn)當(dāng)R為何值時(shí)，球向E在定球面內(nèi)部的那

(5)設(shè)A是n階矩陣，且A的行列式|A|=0,則A中

部分的面積最大？

(A)必有一列元素全為0(B)必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例

十、填空題(本題共3小題.每小題2分，滿分6分.把答案填在題中橫線上)

(1)已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6及條件概率P(BIA)=0.8,則和事件

AUB的概率P(AU8)=.

(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率

為.

(3)若隨機(jī)變量守在(1,6)上服從均勻分布，則方程Y+算+1=0有實(shí)根的概率是.

十一、(本題滿分6分)

設(shè)隨機(jī)變量x與y獨(dú)立，且x服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為41的正態(tài)分布，而Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求

隨機(jī)變量Z=2X-y+3的概率密度函數(shù).

解析,％、心為任意常數(shù).則方程組AX=6的通解(般解)必是

1990年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(一)試卷(A)4(I[+&2(四+&)+"J』(B)&|d|+女式四一%)十:；二

—

(C)%。]+^2(P|+生)+'.)①乂岡+&(P|P2)+~

一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上)

'X=T+2

(1)過(guò)點(diǎn)—1)且與直線1y=31—4垂直的平面方程是.三、(本題共3小題,每小題5分，滿分15分)

、z=t-\⑴求

上(27)2

(2)設(shè)a為非零常數(shù).則lim(土'■)”=.

fx-ad2z

fl|x|<l(2)設(shè)w=f(2x-y,vsinA),其中/(〃,V)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求二二：.

(3)設(shè)函數(shù)/*)=《，則〃/*)]=______________.dxdy

[°

(3)求微分方程y,+4.y'+4y=e&的通解(?般解).

(4)積分fdy的值等于.

四、(本題滿分6分)

(5)已知向量組a[=(1,2,3,4),a?=(2,3,4,5),?3=(3,4,5,6),=(4,5,6,7),