2016年北京高考卷-文科數(shù)學(xué)-(原題+解析)136105

2016年北京高考卷文科數(shù)學(xué)(原題+解析)136105一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<03.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=21，則a4的值為（）A.11B.13C.15D.174.在△ABC中，若sinA+sinB+sinC=2，則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=3xC.y=x2D.y=1/x二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)在該區(qū)間內(nèi)恒大于0。（）3.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）4.在等差數(shù)列中，若公差為0，則數(shù)列中的所有項(xiàng)相等。（）5.若|a|>|b|，則a2>b2。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若向量a=(2,3)，則向量a的模長為______。2.已知f(x)=x22x+1，則f(1)的值為______。3.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比為2，則a4的值為______。4.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則θ的值為______度。5.函數(shù)y=2x+3的圖像是一條直線，其斜率為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)的單調(diào)性定義。2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。3.如何判斷一個(gè)矩陣是否為對(duì)稱矩陣？4.請(qǐng)寫出三角函數(shù)的基本關(guān)系式。5.簡述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=2x24x+3，求f(x)的最小值。2.在△ABC中，a=5,b=8,∠C=120°，求△ABC的面積。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+n，求前10項(xiàng)和。4.解方程組：2x+y=5，x3y=4。5.求函數(shù)y=|x1|在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），討論a、b、c的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公差為2，求證：Sn=n2+n。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)用幾何畫板繪制函數(shù)y=2x2的圖像，并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算sin30°、cos45°和tan60°的值，并比較它們的大小。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證牛頓第三定律。2.設(shè)計(jì)一個(gè)程序流程圖來計(jì)算一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均分。3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的機(jī)械系統(tǒng)，能夠?qū)⑺竭\(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為垂直運(yùn)動(dòng)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)電路圖，實(shí)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合時(shí)，燈泡點(diǎn)亮。5.設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型來分析不同稅率對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者剩余的影響。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是熱力學(xué)第一定律，并給出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.解釋量子力學(xué)中的“波粒二象性”是什么意思。3.解釋相對(duì)論中的“時(shí)間膨脹”現(xiàn)象。4.解釋生態(tài)學(xué)中的“生物多樣性”是如何測(cè)量的。5.解釋心理學(xué)中的“認(rèn)知失調(diào)”理論。十、思考題（每題2分，共10分）1.如果地球的重力突然減半，會(huì)發(fā)生哪些自然現(xiàn)象？2.如何解釋在完全競爭市場(chǎng)中，長期均衡時(shí)企業(yè)只能獲得正常利潤？3.為什么在量子力學(xué)中，觀察者的存在會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果？4.如何利用太陽能在不使用任何其他能源的情況下，為一個(gè)家庭提供全年電力？5.如果一個(gè)社會(huì)沒有任何形式的貨幣，它會(huì)如何運(yùn)作？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.論述互聯(lián)網(wǎng)對(duì)現(xiàn)代教育模式的影響，包括正面和負(fù)面影響。2.描述氣候變化對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的具體影響，并提出可能的適應(yīng)策略。3.分析當(dāng)前全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程中的主要挑戰(zhàn)，并提出解決這些挑戰(zhàn)的建議。4.討論如何通過科技創(chuàng)新來提高城市交通效率，減少交通擁堵問題。5.探討在全球化背景下，如何保護(hù)和發(fā)展本國的文化遺產(chǎn)和語言。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.C5.D二、判斷題答案1.×2.×3.√4.√5.×三、填空題答案1.√52.13.164.305.2四、簡答題答案1.函數(shù)單調(diào)性定義：如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。2.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)。3.對(duì)稱矩陣：如果一個(gè)矩陣A滿足A=AT，即A的轉(zhuǎn)置矩陣等于A本身，則稱A為對(duì)稱矩陣。4.三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2θ+cos2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ等。5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(yb)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。五、應(yīng)用題答案1.f(x)的最小值為1/2。2.△ABC的面積為15√3。3.數(shù)列前10項(xiàng)和為385。4.解方程組得x=2,y=1。5.函數(shù)在[0,2]上的最大值為1，最小值為0。六、分析題答案1.當(dāng)a>0且b2≤8ac時(shí)，f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。2.證明：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入a1=1，d=2得Sn=n2+n。七、實(shí)踐操作題答案1.函數(shù)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。2.sin30°=0.5，cos45°=√2/2，tan60°=√3，比較得tan60°>sin30°>cos45°。代數(shù)與函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，以及多項(xiàng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。數(shù)列：涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式。三角學(xué)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及基本關(guān)系式。幾何：涉及平面幾何中的三角形、圓的性質(zhì)和計(jì)算，以及解析幾何中的坐標(biāo)系和方程。統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)的處理、概率的計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。矩陣與行列式：矩陣的基本運(yùn)算、性質(zhì)以及行列式的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與操作：實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)的收集與分析。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題第1題考查了集合的概念和元素個(gè)數(shù)的判斷。判斷題：考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的記憶與理解。例如，判斷題第2題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。填空題：考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)的掌握。例如，填空題第3題要求學(xué)生記住等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。簡答題：考查學(xué)生的表達(dá)能力和對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如，簡答題第1題要求學(xué)生準(zhǔn)確描述函數(shù)單調(diào)性的定義。應(yīng)用題：考查學(xué)