廣東省茂名市化州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x3+x3=x6 B.2.已知：a+b=m，ab=-4，化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)的結(jié)果是(

)A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m3.如圖，直線L1/?/L2，則∠α為A.150°

B.140°

C.130°

D.120°

4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x-1)(1-x)=x2-1 B.a-3÷a5.若(ambn)2A.10 B.52 C.20 D.326.將一塊直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A、C分別落在直線a、b上，若a/?/b，∠1=62°，則∠2的度數(shù)為(

)A.28°

B.30°

C.38°

D.62°7.一個(gè)蓄水池有水50m3，打開(kāi)放水閘門(mén)放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說(shuō)法不正確的是放水時(shí)間(分)1234…水池中水量(48464442…A.水池里的水量是自變量，放水時(shí)間是因變量

B.每分鐘放水2m3

C.放水10分鐘后，水池里還有水30m38.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2a+b)(2b-a) B.(13x-2y)(19.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是cm．(

)A.17 B.13 C.14或17 D.13或1710.已知a=1631，b=841，c=461，則a，bA.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為_(kāi)_____度．12.若5x=2，5y=3，則513.已知a+b=5，ab=6.則a2+b214.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的4倍，則這個(gè)角是______度.15.如圖，AB/?/CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，則∠AEC=______度．

16.如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)E在AC上，DE/?/BC，則∠EDC的度數(shù)為_(kāi)_____．

17.對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)acbd的意義acbd=ad-bc三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷(6y)，其中x=6，y=-19.(本小題8分)

如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A．

(1)用尺規(guī)作出∠EBC.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，要寫(xiě)結(jié)論)

(2)EB與AD一定平行嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

下表是小穎往表姐家打長(zhǎng)途電話(huà)的收費(fèi)記錄：通話(huà)時(shí)間x(分鐘)1234567電話(huà)費(fèi)y(元)3333.64.24.85.4(1)上表的兩個(gè)變量中，______是自變量，______是因變量；

(2)寫(xiě)出x>3時(shí)y與x之間的關(guān)系式；

(3)若小穎的通話(huà)時(shí)間是15分鐘，則需要付多少電話(huà)費(fèi)？21.(本小題8分)

閱讀理解，補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．

如圖，EF/?/AD，∠1=∠2，∠BAG=60°，求∠G的度數(shù)．

解：∵EF/?/AD(已知)

∴______=∠3(______)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠3(______)

∴______/?/______(______)

∴∠G+∠BAG=180°(______)

∵∠BAG=60°(已知)

∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120°．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

(1)求證：△ABC≌△ADE；

(2)求∠FAE的度數(shù)．24.(本小題8分)

我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”，如圖所示，此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：(a+b)0=1，它只有1項(xiàng)，系數(shù)為1；(a+b)1=a+b，它有2項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有3項(xiàng)系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；(a+b)3=a3+3a2b+3ab25.(本小題8分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿如圖1所示的邊框以B-C-D-E-F-A的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為S(cm2)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖2所示，若AB=6cm，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)圖1中BC=______cm，CD=______cm，DE=______cm．

(2)求圖2中m，n的值；

(3)分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC和DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的關(guān)系式．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2x?3x2=6x3，正確；

2.答案：D

解析：解答：

解：∵a+b=m，ab=-4，

∴(a-2)(b-2)，

=ab+4-2(a+b)，

=-4+4-2m，

=-2m．

故選D．3.答案：D

解析：解：∵L1//L2，

∴∠1=∠3=110°，

∴∠2=110°-50°=60°，

∵∠2+∠α=180°，

∴∠α=120°，

故選：D．

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得∠24.答案：B

解析：解：A、原式=-x2+2x-1，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、原式=a2，故本選項(xiàng)符合題意．

C、原式=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意．5.答案：A

解析：解：∵(ambn)2=a2mb2n，

∴a2mb2n=a8b6．

∴2m=86.答案：A

解析：解：如圖，

∵a/?/b，

∴∠1=∠3=62°，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°-∠3=90°-62°=28°，

故選：A．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1，進(jìn)而利用互余解答即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．7.答案：A

解析：解：設(shè)蓄水量為y，時(shí)間為t，

則可得y=50-2t，

A、放水時(shí)間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項(xiàng)符合題意；

B、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項(xiàng)不合題意；

C、放水10分鐘后，水池中水量為：y=50-2×10=30m3，故本選項(xiàng)不合題意；

D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．8.答案：D

解析：解：A：(2a+b)(2b-a)可以用，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B：(13x-2y)(13x-2y)是完全平方，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C：(3x-y)(-3x+y)=-(3x-y)2是完全平方，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D9.答案：A

解析：解：若3cm為腰，7cm為底邊，

此時(shí)3+3<7，不能構(gòu)成三角形，

故3不能為腰；

若3cm為底邊，7cm為腰，

此時(shí)三角形的三邊分別為3cm，7cm，7cm，

周長(zhǎng)為3+7+7=17(cm)，

綜上三角形的周長(zhǎng)為17cm．

故選：A．

因?yàn)榈妊切蔚难c底邊不確定，故以3為底邊和以3為腰分兩種情況考慮：若3為腰，則另外一腰也為3，底邊就為7，根據(jù)3+3<7，不符合三角形的兩邊之和大于第三邊，即不能構(gòu)成三角形；若3為底邊，腰長(zhǎng)為7，符合構(gòu)成三角形的條件，求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)即可．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三條線段構(gòu)成三角形的條件，利用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，由等腰三角形的底邊與腰長(zhǎng)不確定，故分兩種情況考慮，同時(shí)根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，舍去不能構(gòu)成三角形的情況．10.答案：A

解析：解：a=1631=(24)31=2124；

b=841=(23)41=11.答案：80

解析：解答：解：如果∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80°，

故答案為：80．12.答案：18

解析：解：5x+2y

=5x?52y

13.答案：13

解析：解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25．

∵ab=6，

∴a214.答案：60

解析：解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x，

根據(jù)題意可得，

180°-x=4(90°-x)，

解得：x=60°．

故答案為：60．

設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x，根據(jù)題意可列等式180°-x=4(90°-x)，求解x即可得出答案．

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義根據(jù)題意列出等式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15.答案：90

解析：解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，

∵AB/?/CD，

∴∠BAE+∠EFC=180°．

又∵∠BAE=120°，

∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，

又∵∠DCE=30°，

∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．

故答案為90．

延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠EFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠AEC的度數(shù)．

此題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，注意輔助線的添加方法．16.答案：25°

解析：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，

∴∠ACB=180°-60°-70°=50°．

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠BCD=12∠ACB=25°．

∵DE/?/BC，

∴∠EDC=∠BCD=25°．17.答案：1

解析：解：由題意得：

x+1x-23xx-1=(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1，

當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，

x2-3x=-1，

∴當(dāng)x18.答案：解：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷(6y)

=(x2-9y2-x解析：根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．19.答案：解：(2)EB與AD不一定平行．

①當(dāng)所作的角在BC上方時(shí)平行．∵∠EBC=∠A，

∴EB/?/AD．

當(dāng)所作的角在BC下方，所作的角對(duì)稱(chēng)時(shí)EB與AD就不平行．

解析：分兩種情況：①根據(jù)同位角相等兩直線平行，過(guò)D點(diǎn)作AD的平行線即可．②當(dāng)所作的角在BC下方．

此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線的判定和尺規(guī)作圖相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.答案：通話(huà)時(shí)間x

電話(huà)費(fèi)y

解析：解：(1)通話(huà)時(shí)間x是自變量，電話(huà)費(fèi)y是因變量，

故答案為：通話(huà)時(shí)間x，電話(huà)費(fèi)y；

(2)x>3時(shí)，通話(huà)時(shí)間每增加1分鐘，電話(huà)費(fèi)增加0.6元，

∴y=3+(x-3)×0.6=0.6x+1.2，

∴x>3時(shí)y與x之間的關(guān)系式為：y=0.6x+1.2；

(3)∵小穎的通話(huà)時(shí)間是15分鐘，即x=15，

∴y=0.6×15+1.2=9+1.2=10.2，

答：需要付10.2元電話(huà)費(fèi)．

(1)電話(huà)費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化，所以時(shí)間是自變量，電話(huà)費(fèi)是因變量；

(2)由收費(fèi)記錄表寫(xiě)出x>3時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；

(3)把x=15代入(2)中關(guān)系式即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.答案：∠2

兩直線平行，同位角相等

等量代換

DG

AB

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

解析：解：∵EF/?/AD(已知)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)，

∴DG/?/AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠G+∠BAG=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，

∵∠BAG=60°(已知)

∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120°，

故答案為：∠2，兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG//AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠G+∠BAG=180°，由∠BAG=60°可以得出答案．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理、計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22.答案：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD/?/EF，

∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG/?/BC，

∴∠ACB=∠3=105°．

解析：證明CD/?/EF，得到∠2=∠BCD，證明DG/?/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可．

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.答案：證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由(1)知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°解析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△ABC≌△ADE的條件；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到∠FAE的度數(shù)．24.答案：5

1，4，6，4，1

(n+1)

2n解析：解：(1)根據(jù)題意知，(a+b)4的展開(kāi)后，共有5項(xiàng)，

各項(xiàng)系數(shù)分別為1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，

即：1、4、6、4、1；

故答案為：5；1，4，6，4，1；

(2)根據(jù)題意，得(a+b)n