導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用練習(xí)題一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值1.求函數(shù)$f(x)=x^33x+1$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.求函數(shù)$f(x)=2x^24x+3$的單調(diào)區(qū)間和極值。3.求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的單調(diào)區(qū)間和極值。4.求函數(shù)$f(x)=e^xx^2$的單調(diào)區(qū)間和極值。5.求函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+2)$的單調(diào)區(qū)間和極值。二、求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)6.求函數(shù)$f(x)=x^46x^2+9$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。7.求函數(shù)$f(x)=x^33x$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。8.求函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。9.求函數(shù)$f(x)=e^{x^2}$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。10.求函數(shù)$f(x)=\ln(\sqrt{x^2+1})$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。三、求函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)11.求函數(shù)$f(x)=\frac{\sin(x)}{x}$的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)。12.求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^21}}$的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)。13.求函數(shù)$f(x)=\frac{\ln(x)}{x1}$的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)。14.求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^24}$的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)。15.求函數(shù)$f(x)=\frac{\sqrt{1+\cos(x)}}{x}$的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)。四、求函數(shù)的漸近線16.求函數(shù)$f(x)=\frac{2x+3}{x2}$的水平漸近線、垂直漸近線與斜漸近線。17.求函數(shù)$f(x)=\frac{e^x}{x}$的水平漸近線、垂直漸近線與斜漸近線。18.求函數(shù)$f(x)=\frac{\sin(x)}{x^2}$的水平漸近線、垂直漸近線與斜漸近線。19.求函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的水平漸近線、垂直漸近線與斜漸近線。20.求函數(shù)$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$的水平漸近線、垂直漸近線與斜漸近線。五、綜合應(yīng)用題21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x+2$，求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。22.已知函數(shù)$f(x)=e^xx^2+2$，求其在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最大值和最小值。23.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)x$，求其在區(qū)間$(0,+\infty)$上的最大值和最小值。24.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求其在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值。25.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求其在區(qū)間$[0,2\pi]$上的最大值和最小值。六、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式26.利用導(dǎo)數(shù)證明：對(duì)于所有$x>0$，有$e^x>1+x$。27.利用導(dǎo)數(shù)證明：對(duì)于所有$x\neq0$，有$\frac{\sin(x)}{x}<1$。28.利用導(dǎo)數(shù)證明：對(duì)于所有$x\in(0,\frac{\pi}{2})$，有$\sin(x)<x<\tan(x)$。29.利用導(dǎo)數(shù)證明：對(duì)于所有$x>1$，有$\ln(x)<x1$。30.利用導(dǎo)數(shù)證明：對(duì)于所有$x>0$，有$\sqrt{x^2+1}>x$。七、求曲線的切線與法線31.求曲線$y=x^33x$在點(diǎn)$(2,2)$處的切線方程。32.求曲線$y=e^x$在點(diǎn)$(0,1)$處的法線方程。33.求曲線$y=\ln(x)$在點(diǎn)$(1,0)$處的切線方程。34.求曲線$y=\sin(x)$在點(diǎn)$(\frac{\pi}{2},1)$處的法線方程。35.求曲線$y=\frac{1}{x}$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線方程。八、求函數(shù)的極值與最值問題36.求函數(shù)$f(x)=x^48x^2+16$在區(qū)間$[3,3]$上的最大值和最小值。37.求函數(shù)$f(x)=x^33x^2+4$在區(qū)間$[1,4]$上的最大值和最小值。38.求函數(shù)$f(x)=\cos(x)$在區(qū)間$[0,\pi]$上的最大值和最小值。39.求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+4}$在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值。40.求函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值和最小值。九、求函數(shù)的拐點(diǎn)與拐點(diǎn)連線41.求函數(shù)$f(x)=x^46x^2+9$的拐點(diǎn)，并畫出拐點(diǎn)連線。42.求函數(shù)$f(x)=x^33x^2$的拐點(diǎn)，并畫出拐點(diǎn)連線。43.求函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的拐點(diǎn)，并畫出拐點(diǎn)連線。44.求函數(shù)$f(x)=e^{x^2}$的拐點(diǎn)，并畫出拐點(diǎn)連線。45.求函數(shù)$f(x)=\ln(\sqrt{x^2+1})$的拐點(diǎn)，并畫出拐點(diǎn)連線。十、綜合應(yīng)用題46.已知函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求其在區(qū)間$[1,4]$上的最大值和最小值，并討論其單調(diào)性。47.已知函數(shù)$f(x)=e^{x}x^2$，求其在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值，并討論其凹凸性。48.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求其在區(qū)間$(1,+\infty)$上的最大值和最小值，并討論其漸近線。49.已知函數(shù)$f(x)=\frac{\sin(x)}{x}$，求其在區(qū)間$[\pi,\pi]$上的最大值和最小值，并討論其不連續(xù)點(diǎn)。50.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}$，求其在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值，并討論其漸近線。答案一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值1.單調(diào)增區(qū)間：$(\infty,1)$，$(1,+\infty)$；單調(diào)減區(qū)間：無(wú)；極小值點(diǎn)：$x=1$，極小值為$3$。2.單調(diào)增區(qū)間：$(1,+\infty)$；單調(diào)減區(qū)間：$(\infty,1)$；極小值點(diǎn)：$x=1$，極小值為$1$。3.單調(diào)增區(qū)間：$(\infty,0)$；單調(diào)減區(qū)間：$(0,+\infty)$；無(wú)極值。4.單調(diào)增區(qū)間：$(\infty,\sqrt{2})$，$(\sqrt{2},+\infty)$；單調(diào)減區(qū)間：$(\sqrt{2},\sqrt{2})$；極大值點(diǎn)：$x=\sqrt{2}$，極大值為$e^{2}+2$；極小值點(diǎn)：$x=\sqrt{2}$，極小值為$e^{2}2$。5.單調(diào)增區(qū)間：$(1,+\infty)$；單調(diào)減區(qū)間：$(\infty,1)$；無(wú)極值。二、求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)6.凹區(qū)間：$(\infty,\sqrt{3})$，$(\sqrt{3},+\infty)$；凸區(qū)間：$(\sqrt{3},\sqrt{3})$；拐點(diǎn)：$(\sqrt{3},0)$，$(\sqrt{3},0)$。7.凹區(qū)間：$(\infty,0)$，$(0,+\infty)$；凸區(qū)間：無(wú)；拐點(diǎn)：$(0,0)$。8.凹區(qū)間：$(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4})$；凸區(qū)間：$(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})$，$(\frac{5\pi}{4},\frac{9\pi}{4})$；拐點(diǎn)：$(\frac{\pi}{4},\sqrt{2})$，$(\frac{5\pi}{4},\sqrt{2})$。9.凹區(qū)間：$(\infty,+\infty)$；凸區(qū)間：無(wú)；無(wú)拐點(diǎn)。10.凹區(qū)間：$(0,+\infty)$；凸區(qū)間：$(\infty,0)$；拐點(diǎn)：$(0,0)$。三、求函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)11.不連續(xù)點(diǎn)：$x=0$；可去間斷點(diǎn)：$x=0$。12.不連續(xù)點(diǎn)：$x=1$，$x=1$；可去間斷點(diǎn)：無(wú)。13.不連續(xù)點(diǎn)：$x=1$；可去間斷點(diǎn)：$x=1$。14.不連續(xù)點(diǎn)：$x=2$，$x=2$；可去間斷點(diǎn)：無(wú)。15.不連續(xù)點(diǎn)：$x=0$；可去間斷點(diǎn)：$x=0$。四、求函數(shù)的漸近線16.水平漸近線：無(wú)；垂直漸近線：$x=2$；斜漸近線：$y=2x$。17.水平漸近線：無(wú)；垂直漸近線：$x=0$；斜漸近線：$y=x$。18.水平漸近線：$y=0$；垂直漸近線：$x=0$；無(wú)斜漸近線。19.水平漸近線：無(wú)；垂直漸近線：無(wú)；斜漸近線：無(wú)