1.4與絕對值有關(guān)的十種常見題型與解法 提分練-2024-2025學年七年級數(shù)學人教版（2024）（含解析）

1.4與絕對值有關(guān)的十種常見題型與解法（新教材，重難點分層培優(yōu)提升）類型一、絕對值的有關(guān)概念1．（23-24·吉林延邊·階段練習）在下列數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．1【答案】C【分析】本題考查的是絕對值與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．先計算出各選項的絕對值，再進行大小比較即可．【詳解】解：∵，而，，故選：C．2．（23-24七年級上·甘肅定西·階段練習）如果a的相反數(shù)是，那么．【答案】0.74【分析】本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的知識，根據(jù)“只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等”求解即可．【詳解】解：a的相反數(shù)是，則：，∴，故答案為：．3．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）化簡下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)2【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義解答；（2）根據(jù)相反數(shù)的意義解答；（3）根據(jù)相反數(shù)的意義解答；（4）根據(jù)絕對值的意義解答．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了多重符號的化簡，涉及相反數(shù)和絕對值，熟練掌握有理數(shù)的基本知識是關(guān)鍵．類型二、絕對值的幾何意義4．（2024·遼寧撫順·三模）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最遠的是（

）A． B． C．3 D．0【答案】C【分析】本題考查了絕對值的意義，依題意，選項的每個數(shù)值的絕對值最大即為距離原點最遠，即可作答．【詳解】解：∵，，，∵，∴距離原點最遠的是3．故選：C．5．（23-24七年級上·四川宜賓·期中）若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查去絕對值，涉及數(shù)軸性質(zhì)、絕對值意義及整式加減運算，根據(jù)數(shù)軸得到的范圍，利用絕對值意義去絕對值，最后利用整式加減運算求解即可得到答案，熟練掌握絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，，，故答案為：．6．（23-24七年級上·四川成都·階段練習）已知，則；【答案】或；【分析】本題考查絕對值的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點間距離，根據(jù)，分在左邊與右邊兩類討論即可得到答案；【詳解】解：∵，∴數(shù)在左邊或右邊，當數(shù)在左邊時，∵，∴，解得：，當數(shù)在右邊時，∵，∴，解得：，故答案為：或．類型三、絕對值的非負性7．（23-24七年級下·河南南陽·期末）已知，則的取值范圍是．【答案】【分析】此題考查解一元一次不等式，絕對值的意義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得是非負數(shù)，據(jù)此即可得到不等式，從而求解．【詳解】解：∵，∴∴∴，故答案為：．8．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）如果且．則下列說法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、b、c為正數(shù)【答案】A【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對值的意義的綜合運用能力，由題意得a，b，c三個數(shù)至少有一個正數(shù)，且至少有一個為負數(shù)，且，所以可能a，b為正數(shù)c為負數(shù)，也可能a，b為負數(shù)c為正數(shù)．【詳解】解：且，a，b，c三個數(shù)至少有一個正數(shù)，且至少有一個為負數(shù)，且，可能a，b為正數(shù)c為負數(shù)，也可能a，b為負數(shù)c為正數(shù)，故選：A．9．（23-24·黑龍江哈爾濱·期中）已知為有理數(shù)，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了絕對值的非負性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．根據(jù)絕對值的非負性即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．類型四、利用絕對值進行大小比較10．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）比較大小：．【答案】【分析】本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解題關(guān)鍵．先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可得．【詳解】解：因為，，，所以，故答案為：．11．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）比較下列各對數(shù)的大?。孩倥c；②與；③與；④與．【答案】①；②；③；④【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，絕對值的性質(zhì)的運用，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．①兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，由此即可求解；②先化簡絕對值，再根據(jù)負數(shù)小于零，即可求解；③兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，由此即可求解；④先化簡，再根據(jù)負數(shù)小于零，即可求解．【詳解】解：①∵，，，∴；②，因為負數(shù)小于，所以；③∵，，，∴；④分別化簡兩數(shù)，得：，∵正數(shù)大于負數(shù)，∴．12．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：，，0，，6，，．(1)負數(shù)集合：{

．．．．．．}；(2)用“”把它們連接起來是；(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．【答案】(1)，，，(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)比較大小，負數(shù)的定義，化簡絕對值和多重符號：（1）先化簡絕對值和多重符號，再根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)進行求解即可；（2）根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值越大其值越小進行求解即可；（3）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．【詳解】（1）解：，，∴負數(shù)有，，，；（2）解：∵，∴，故答案為：；（3）解：如圖所示，即為所求．13．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如果，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．【答案】A【分析】本題考查了絕對值及平方非負性的應(yīng)用，由題意得是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴∴∴故選：A14．（23-24·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知，求的值．【答案】2【分析】本題考查了絕對值的非負性，正確熟練掌握絕對值的非負性是解決本題的關(guān)鍵．由絕對值的非負性結(jié)合與的和為0可求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，解得：，∴．15．（21-22七年級上·陜西·期中）已知（a＋2）2＋|b﹣3|＝0，c是最大的負整數(shù)，求a3＋a2bc﹣a的值．【答案】-19【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵（a＋2）2＋|b﹣3|＝0，∴a＋2＝0，b﹣3＝0，∴a＝-2，b＝3，c是最大的負整數(shù)，c=-1，a3＋a2bc﹣a=，【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值．二、填空題16．（23-24七年級上·四川南充·階段練習）若，求代數(shù)式．【答案】【分析】本題考查了絕對值的定義，代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：117．（23-24·上海楊浦·期末）的最小值為．【答案】【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合圖形解答即可求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：式子表示對應(yīng)的點分別與到對應(yīng)的點的距離和，可知當在和的中點時，即，距離和最小，最小值為，故答案為：．18．（2024七年級下·北京·專題練習）已知，化簡．【答案】【分析】此題考查了絕對值的化簡、整式的加減、不等式的性質(zhì)，先求出代數(shù)式的范圍，再化簡絕對值，最后合并同類項即可．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．三、解答題19．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）在數(shù)軸上，a，b，c對應(yīng)的數(shù)如圖所示，．(1)確定符號：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)；；；；(2)(3)【分析】本題考查數(shù)軸判斷式子的正負，化簡絕對值，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題．（1）通過數(shù)軸直接判斷出每個字母的正負，結(jié)合即可得出結(jié)果；（2）通過字母的正負化簡絕對值即可；（3）通過字母以及式子的正負化簡絕對值即可；．【詳解】（1）解：（1）由數(shù)軸知，，故答案為：；；；；；（2）；（3）．20．（23-24·北京海淀·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負、絕對值的化簡等知識點，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負即可；（2）根據(jù)（1）所的代數(shù)式的正負取絕對值，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為：，，．（2）解：∵，∴．21．（23-24七年級下·河南周口·階段練習）求解含絕對值的一元一次方程的方法我們沒有學習過，但我們可以采用分類討論的思想先把絕對值去除，使得方程成為一元一次方程，這樣我們就能輕松求解了．比如，求解方程：．解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得，所以原方程的解是或．請你依據(jù)上面的方法，求解方程：，得到的解為．【答案】或【分析】根據(jù)絕對值的化簡方法計算即可，本題考查了絕對值的化簡，正確化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得，所以原方程的解是或．故答案為：或．22．（23-24七年級下·甘肅天水·期中）閱讀下列材料：我們知道表示的是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，對表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)點之間的距離．例1：解方程．解：∵，∴在數(shù)軸上與原點距離為6的點對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．例2：解不等式．解：如圖，首先在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為到1的距離大于2的點對應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：(1)方程的解為______；(2)解不等式；(3)若，則x的取值范圍是_______；【答案】(1)或(2)(3)【分析】本題考查含絕對值的一元一次方程，不等式，利用絕對值的性質(zhì)，借助數(shù)軸表示其實際意義進行求解，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）將表示在數(shù)軸上與5的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)，借助數(shù)軸求解即可；（2）首先找的解，即到距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為和2，再根據(jù)表示到的距離小于4的點對應(yīng)的所有數(shù)，借助數(shù)軸求解即可；（3），表示到1的點與到的點距離和為3，借助數(shù)軸求解即可．【詳解】（1）解：，在數(shù)軸上與5的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)是2或8，則該方程的解為：或．故答案為：或．（2），首先找的解，即到距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為和2，表示到的距離小于4的點對應(yīng)的所有數(shù)，不等式解集為；（3），表示到1的點與到的點距離和為3，與1之間的距離為3，；故答案為：．23．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為．(2)若，則．(3)最大值為，最小值為．【答案】(1)(2)1或(3)5，【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值的意義，讀懂題目信息、理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離即可解答；（2）分兩種情況，將絕對值方程轉(zhuǎn)化為兩個方程求解，即得答案；（3）可看作是數(shù)軸上表示x的點到3、兩點的距離之差，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）數(shù)軸上x和兩點之間的距離表示為；故答案為：．（2）

或，或；

故答案為：1或．（3）式子可看作是數(shù)軸上表示x的點到3、兩點的距離之差，∴當時，有最大值5；當時，有最小值．

故答案為：5；．24．（23-24七年級上·四川南充·階段練習）我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上的兩個點，，分別用數(shù)，表示，那么，兩點之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離，利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離是_________．(2)數(shù)軸上點用數(shù)表示，則①若，那么的值是_________．②有最小值，最小值是_________；③求的最小值．【答案】(1)，(2)①或；②；③【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握絕對值的意義和性質(zhì)，逐步探索變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點間的距離公式求解即可；（2）①利用絕對值的定義可得或，即可求解；②由表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點到的距離與表示數(shù)的點到的距離之和，根據(jù)兩點間線段最短即可求解；③該式子表示數(shù)軸上點到、、、、的距離之和，根據(jù)兩點之間線段最短和絕對值的意義可知：當時，原式有最小值，然后去取絕對值，利用求和公式計算即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離是：，數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離是：，故答案為：，；（2）①若，那么或，解得：或，故答案為：或；②表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點到的距離與表示數(shù)的點到的距離之和，由兩點間線段最短可知：當時，有最小值，最小值是，故答案為：；③的中間一項是，當時，原式有最小值，的最小值是．25．（23-24·黑龍江哈爾濱·期中）出租車司機李師傅某日上午一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共連續(xù)運載八批乘客，若按規(guī)定向東為正，李師傅營運八批乘客里程數(shù)記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．(1)將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地多少千米？(2)若出租車的收費標準為：起步價元（不超過千米），超過千米，超過部分每千米元，不超過千米則收取起步價，求李師傅在這期間一共收入多少元？【答案】(1)將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地千米(2)李師傅在這期間一共收入元【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的四則運算的應(yīng)用，理解正負數(shù)的意義、正確計算是解題的關(guān)鍵．（）把記錄的數(shù)相加即可得出答案；（）根據(jù)收費標準列式計算即可．【詳解】（1）解：，答：將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地千米；（2）解：∵出租車的收費標準為：起步價元（不超過千米），超過千米，超過部分每千米元，不超過千米則收取起步價，八批乘客里程數(shù)記錄中，，，∴（元），答：李師傅在這期間一共收入元．26．（23-24·黑龍江哈爾濱·階段練習）剛剛閉幕的第33屆“哈洽會”，于2024年5月16日至21日在哈爾濱市舉辦，中外賓客齊聚冰城．為確保全市道路交通安全有序，哈爾濱市公安交通管理局在開幕式當日對會展中心周邊區(qū)域，以及部分道路進行交通管制和誘導分流．蕭蕭作為哈市青年當日也貢獻了自己的一份力量．如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設(shè)12個上下車站點，“哈洽會”開幕式當日，蕭蕭參加該線路上的志愿者服務(wù)活動，從C站出發(fā)，最后在某站結(jié)束服務(wù)活動，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：．(1)請通過計算說明結(jié)束服務(wù)的“某站”是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次蕭蕭志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進的總路程約是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于的油量才能保證汽車安全行駛，若蕭蕭開始志愿服務(wù)活動時該汽車油量占油箱總量的，每行駛1千米耗油0.2升，活動結(jié)束時油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存儲油多少升？【答案】(1)結(jié)束服務(wù)的“某站”是E站(2)總路程約是90千米(3)該汽車油箱能存儲油315升【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)及絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．（1）用原點表示起點位置，再利用有理數(shù)的和求解；（2）先用絕對值求出共幾個站，再求里程；（3）設(shè)該汽車油箱能存儲油x升，根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】（1）解：（站），即結(jié)束服務(wù)的“某站”是E站．（2）解：（站），（千米），即這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進的總路程約是90千米．（3）解：設(shè)該汽車油箱能存儲油x升，，解得，，即該汽車油箱能存儲油315升．一、單選題1．（22-23七年級上·云南保山·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，在下列結(jié)論中：①；②；③；④，正確的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．先確定a，b，c的符號，再逐一確定式子的符號，解答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，①正確；，②錯誤；∵，∴，③正確；∵，，∴，④正確；故①③④正確，共3個，故選：B．2．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，先根據(jù)點的位置，比較數(shù)的大小關(guān)系，進而判斷出式子的符號即可．【詳解】解：由圖可知：，，∴，故A選項錯誤；，故B選項正確；，故C選項錯誤；，故D選項錯誤；故選B．3．（23-24七年級上·山東德州·期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置得：，，，，，則．故選：C．4．（18-19七年級上·北京海淀·期末）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負數(shù)、絕對值等知識點，得到，且是解題的關(guān)鍵．數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則逐項判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．5．（23-24七年級上·江西撫州·期末）適合的整數(shù)a的值有（

）A．5個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸，絕對值的幾何意義，此方程可理解為數(shù)軸上a到和3的距離的和，由此可得出a的值，進而可得出答案．【詳解】解：，可理解為數(shù)軸上a到和3的距離的和，和3之間的距離為8，當時，均滿足，a為整數(shù)，可以為，，，，，0，1，2，3，共9個，故選D．二、填空題6．（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）已知a、b為整數(shù)，，且，則a的最小值為．【答案】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，以及表示出數(shù)軸上兩個有理數(shù)數(shù)的中點，根據(jù)，可知a到的距離和b到2的距離相等．即b和a分別是位于和2這兩個點中點的兩側(cè)相鄰的整數(shù)．先求出和2的中點，再利用即可得出a的值．【詳解】解：∵∴和2的中點又∵，a、b為整數(shù)，∴b為，a的最小值為．故答案為：．7．（23-24七年級上·湖北省直轄縣級單位·階段練習）若，且，以下結(jié)論：①，；②；③；④的值為或；其中正確的結(jié)論是．【答案】②③/③②【分析】本題考查了整式的加法、乘方，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識．根據(jù)，且，推出，，即可判斷①；由可推出，即可判斷②；根據(jù)，兩邊平方即可判斷③；分為當時，當時，兩種情況討論，即可判斷④．【詳解】解：，且，，，故①錯誤；，，故②正確；，，兩邊平方得：，故③正確；，，分兩種情況：當時，，當時，，故④錯誤；故答案為：②③．8．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習）已知為互不相等的三個有理數(shù)，且，若式子的最小值為2，則的值為．【答案】2025【分析】本題考查絕對值的意義，有理數(shù)的減法，由數(shù)軸上表示的幾何意義，求出的值，即可得到答案．【詳解】解：的最小值為2，且，，，故答案為：2025．三、解答題9．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習）出租車司機小王某天下午營運全是東西走向的玄武大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行駛記錄如下：單位：千米，，，，，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車地點的距離是多少千米？(2)若汽車耗油量為升千米，這天下午汽車共耗油多少升？(3)出租車油箱內(nèi)原有升油，請問：當時，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，說明理由．【答案】(1)(2)(3)小王途中需要加油，至少需要加升油【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，正負數(shù)的實際意義，代數(shù)式求值，有理數(shù)加法的實際應(yīng)用：（1）把所給的行程記錄相加，所得結(jié)果的數(shù)值即為所求；（2）先求出總路程，再根據(jù)汽車耗油量為升千米即可求出總油耗；（3）把代入（2）所求求出總油耗即可得到答案．【詳解】（1）解：千米，∴將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車地點的距離是西邊千米處；（2）升∴這天下午汽車共耗油升；（3）解：當時，升升∴小王途中需要加油，至少需要加升油．10．（23-24七年級下·四川資陽·期末）（1）【閱讀理解】“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不小于2，則：“”可理解為：；我們定義：形如“，，，”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．（2）【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．例如：我們將作為一個整體，整理得：再根據(jù)絕對值的幾何意義：表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離不大于3，可得：解集為仿照上述方法，解下列絕對值不等式：①②．【答案】（1）數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于2；（2）①或；②或【分析】本題屬于閱讀理解題，絕對值的幾何意義的應(yīng)用，不等式的解法，理解絕對值的幾何意義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)絕對值的幾何意義可得答案；（2）①先把不等式整理為，再結(jié)合絕對值的幾何意義可得答案；②先把不等式整理為，再結(jié)合絕對值的幾何意義可得答案【詳解】解：（1）“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于2；（2）①∵，∴，∴，即，∴或；②∵，∴，∴，解得：，∴或，解得：或11．（23-24六年級下·黑龍江綏化·期中）數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為；數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點距離為；由此可知的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)6和這兩點的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)x和這兩點的距離；(1)如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和B，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往兩個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在_________時，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最??？(2)如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往三個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在_________時，才能使P到三點的距離之和最??？(3)如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往四個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在_________時，才能使P到四點的距離之和最??？(4)①的最小值是_________，此時x的范圍是_________；②的最小值是_________，此時x的值為_________；③的最小值是_________，此時x的范圍是_________．【答案】(1)、之間(2)點(3)之間(4)①，；②，；③，【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點之間的距離，采用分類討論是解此題的關(guān)鍵．（1）分三種情況：當點在點左邊時；當點在、之間時；當點點點的右邊時；分別表示出距離即可得出答案；（2）分五種情況：當點在點左邊時；當點在、之間時；當點在點時；當點在之間時；當點在點的右邊時；分別表示出距離即可得出答案；（3）分五種情況：當點在點左邊時；當點在、之間時；當點在之間時；當點在之間時；當點在點的右邊時；分別表示出距離即可得出答案；（3）①根據(jù)（1）的結(jié)論即可得出答案；②根據(jù)（2）的結(jié)論即可得出答案；③根據(jù)（3）的結(jié)論即可得出答案．【詳解】（1）解：當點在點左邊時，，當點在、之間時，，當點點點的右邊時，，當點在、之間時，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。唬?）解：當點在點左邊時，，當點在、之間時，，當點在點時，，當點在之間時，，當點在點的右邊時，，當點在點時，才能使P到三點的距離之和最小（3）解：當點在點左邊時，，當點在、之間時，，當點在之間時，，當點在之間時，，當點在點的右邊時，，當點在之間時，才能使P到四點的距離之和最小；（4）解：①由（1）可得：當時，有最小值，最小值為，的最小值，此時x的范圍是；②由（2）可得：這是在求點到，，三點的最小距離，當時，有最小值，最小值為；③由（3）可得：這是在求點到，，，四點的最小距離，當時，由最小值，最小值為．