人教版高中數(shù)學(xué)必修五全冊教案

5

課題:§1．1．1如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。 思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

bsinB

則a

b

c

a

b

1．1-2)

a

b

c

b從而a

jABcos900A0jCBcos900CcsinAasinCa

sinb

sinB a

類似可推出，當(dāng)ABC（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

a

kaksinA，bksinB，cksinC；

a

a

b

c

b

a

1．在ABCA32.00B81.80a42.9cm，解三角形。C1800(A66.20

casinC

2．在ABCa20cmb28cmA400，解三角形（角度精確到10，邊1cm。

因?yàn)?0B＜1800B640BB640C1800(AB)1800(400640)760casinC

B1160C1800(AB)1800(4001160)240casinC

1（1

a

c

sinAsinB

kk01（1課題:§1.1.21．1-4，在ABCBC=a,AC=b,AB=c,a,b和C

1．1-4)A、Bc。 → → cccab→ → →

a

b2c2

cosAcosC

a2c2b2a2（由學(xué)生總結(jié)）若ABCC900，則cosC0，這時(shí)c2a2b21．在ABCab2a2c22ac

B600b=(23)2(6

2)2223(6

=12(6∴b2

2)243(3(22)2(62)2(22)2(62)2(2222(6

解法二：∵sinAasinB23 又∵6 ac，即00Ab2c2

87.82161.72A56020c2a2

134.62161.72C1800(AB)18001（1[補(bǔ)充練習(xí)]在ABCa2b2c2bcA（答案：A=1200）3（1，4（1）在ABCa80，b100A450在ABC中，若a1，c1，C400，則符合題意的b的值 個(gè)（1）（2）0（3） 2．在ABCa7，b5，c3，判斷ABCa2b2c2A是直角ABC是直角三角形a2b2c2A是鈍角ABC是鈍角三角形a2b2c2A是銳角ABC是銳角三角形（是銳角ABC是銳角三角形ABC是鈍角三角形。2]在ABCsinA:sinB:sinC1:2:3，判斷ABC（1）（2）3．在ABCA600，b1，面積為3

sinAsinB a

c

sinAsinB解：由S 從而 sinAsinB

a2在ABCa55，b16，且此三角形的面積S

在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積 （1）（2）在ABCb4，c10B300在ABCA600，a1，bc2，判斷ABC3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x27x60的根，§2.220.1m)2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。ACAB

AB

≈ aC、DACBCABACDCDB=BDA，在ADCBDCACBC

sin[180()]

AC2BC22AC2BC22ACBCcosBDA=60課題:§2.2ABCAAEA、，CDah，那么，在ACDAC

AB AE+ ACsin+ asinsin+2、BA=5440CA的俯角=501BC27.3m,CD1m)師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎？（給時(shí)間給學(xué)生討論思考）若在ABDABBAD=解:在ABCBCA=90ABC=90-BAC=-BAD

sin(90 AB

sin(RtABDBD=ABsinBADBD

≈177CD=BD-BC≈177-生：若在ACDCDACCD.生：在BCD師：在BCDBDBCCD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長？生：BC解:在ABCA=15C25-15=10BC

ABBC

ABsinA

≈CD=BCtanDBC≈BCtan8

3

§2.2解三角形應(yīng)用舉例1，還針對性地選擇了既2C0.1,距離精確到0.01nmile)ACABC，ACACABCAB。AB2BC22ABBCcos解：在AB2BC22ABBCcos67.5267.5254.02267.554.0cos137 sinCAB

BCsinABC54.0sin137113 CAB=19.0,75-CAB=56.056.1113.15n ADC=180-103 sin2sin(180

3, 2=30=15RtADEAE=ADsin60答：所求角1515m設(shè)方程來求解）DE=x，AE=hRtACE

+x)2+h2=30在RtADE中,x2+h2 103在RtACE中 1032=30,=15 AC=BC=30m,AD=CD RtACEsin2=

10 10②①

3,2=30,=15，AE=ADsin60ACB=75+45(14x)2=92+(10x)2-2932x2-30x-27=0x3x=9 BC10x=15,AB=14xsinBAC

=15

55BAC=3813,或BAC=14147（鈍角不合題意，舍去3813+45=83（1）§2.2生：ha=bsinC=csinBhbhc

生：同理可得，S1bcsinA,S1 （2）B=62.7,C=65.8（1）S=114.823.5sin148.5≈90.9(cm2

sinc=bsinS=1bcsinA

b2sinCsin A=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.5S=

3.162

≈4.0(cm2c2a2bcosB

38.7241.4211cos2

S1acsinBS≈141.438.70.6384≈511.4(cm22、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（0.1cm2c2a2b

12726822127

11S1S≈1681270.6578≈2840.38(m22840.38m2。3、在ABC

a2b

sin2Asin2sin2a2+b2+c2（1）

=k0a2b

k2sin2Ak2sin2k2sin2sin2Asin2sin2

b2c2a

c2a2b

a2b2c=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2=a2b2+c2=變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30 ,求a及ABC的面積 acosA=sinAsinsinC

cosAcos 1（余弦定理）得b2c2aa

c2a2bc2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2a2b2或c2a2b2（正弦定理）得2B2A+2B=180，A+B=90§2.1⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)1項(xiàng)（或首項(xiàng)2n項(xiàng)，….4“9”是這⒊數(shù)列的一般形式a1a2a3,an,，或簡記為anann1下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)） ↓ ↓ ↓ 序號1 ann來表示其對應(yīng)關(guān)系數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列annann之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表1 nan

an|

數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)數(shù)列可以看成以正整數(shù)集

2(1)3,5,9,17,

2 4 6

8,10, 0,1,0,1,0, (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,(5)2,－6,12,－20,30,

an＝2n＋1；

a ；

an 1＋02＋13＋04＋15＋06＋17＋08＋1,∴an 1×2,－2×33×4,－4×5∴a＝(－1)n1n§2.1nan的關(guān)系1 啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以14；即：14＝1+325；即：25＝2+3第36；即：36＝3+347；即：47＝4+358；即：58＝5+369；即：69＝6+37層鋼管10；即：710＝7+3an表示鋼管數(shù)，nanna14a2541a11anan1

651a2a13a25anan1an2(3n8)列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為 3設(shè)數(shù)列

滿足

a11

(n解：分析：題中已給出

1

n1

2,a31

3，a41

3,a54a12an1

5ana1

a22

a22223

a

即an∴

an1an2

∴

2n1

a1

an1＝an＋(2n－1)

a＝1,

an

a1

an1＝3an－2

a1

a2

a3

a4

a5＝16,

a＝(n－1)2

a1＝1,a2＝3,a3＝24

a4＝5

a5＝36,

an＝n1

a＝3＝1+230

a＝7＝1+231

a＝19＝1+232a＝55＝1+233

a＝163＝1+234,

a＝1＋2·3n1通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（§2.2P414 ⑵．對于數(shù)列{a},若a－a =d(與n ana1n1)danamnm)d等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公d，則據(jù)其定義可得：a2a1da2a1a3a2da3a2da12da4a3da4a3da1ana1na1dan。ama1(m1)da1ammana1n1)damm1)dn1)damn

an

(n

∴d=am18，5，220⑵a18d5825a15d95

n=20a2082013an54(n即-4011003已知數(shù)列an}anpnqpqn無關(guān)的常數(shù)。n≥2時(shí),（取數(shù)列anan1an（n≥2）anan1pnqp(n1qpnqpnpq)p∴an}a1pqpp≠0,則an}n的一次式,從圖象上看,③數(shù)列an}an=pn+q(p、q是常數(shù))

a10（2）10，8，620項(xiàng).a1=10,d=8－10=－2.（3）1002，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)an等于這一數(shù)

∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)解：由題意可知：a=0,d=－3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a=－

n+=－20,解得n=

=－20沒有正整數(shù)解，所以－20anan1=d（n≥2，n∈N）

n1)danamnm)d和an=pn+q(p、q課題:§2.2 常數(shù)，即a－a （n≥2n∈N ana1n anamnm)dan=pn+q(p、q是常數(shù)①d=a－ ②d=an

③d=an

n

n問題a與bAa，AbA應(yīng)滿足什么 ，即：Aa

a

a

ab例在等差數(shù)列an}a1a6=9,a4=7,a3,a9道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（解：∵{an}是等差數(shù)列∴a1+a6=a4+a3=9a3=9－a4∴d=a4－a3∴a9=a4

a3

a9課本P44的例2 課本P45練習(xí)5已知數(shù)列an} 2a5a3a2a5a1a 2anan1a(n12ananka (nk0是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？（性質(zhì)）m+n=p+qamanap即m+n=p+qamanap但通常①由amanap

(m,n,p,q∈Nm+n=p+qaman

a5

a8

A aAbm+n=p+qamanap

(m,n,p,q∈N§3.3nn1+100=101；n

n(a1an

Sna1a2a3an1 Snanan1an2a2 ①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan∵a1ana2an1a3an2

a

n(a1an 2等差數(shù)列的前n2

n(n

(n

Sn

n(nSnna1

3an之間的關(guān)系：Snn=1S1a1n≥2anSnSn1S1(nan

(n

n(a1ann2Snna1

n(n

§2.3n質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究

n(a1ann2Snna1

n(n 且p Spn2qnrSapq n當(dāng)n2時(shí)aS =(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]=2pn( ndanan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]n(nn項(xiàng)和公式2Snna1

Sdn2

P514解略an當(dāng)an>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的an<0，d>0，前nan≤0an1≥0，求得nSn由

dn2

差數(shù)列an}中,a4＝－15,d＝3,求數(shù)列an}nSnnSpn2qnrp、q、rp0，一定是等差數(shù)列，該a1pq S1a1pqr,當(dāng)n1an

n

2pnpq),當(dāng)n2當(dāng)an>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的值當(dāng)an<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由an≤0，且an1≥0，求得n的值由

dn2

§2.4

a－ （n≥，n∈N

③1，20，202，203，204④

，10000

，10000

，100001.01984100001.01985常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.q表（q≠0

｛an｝成等比數(shù)列

an1=q（nN2an0且qan≠0”是數(shù)列｛an｝3q1時(shí)，{an}1:a2a1q

qn1

qaaq(aq)qaq2 aaq(aq2)qaq3 ………………an

q

qn1

q0)

an

qm1

q｛an

qn1

q0)ya1a10，q>1｛an｝是遞增數(shù)列；a100q1，等比數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列；a100q1時(shí)，等比數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列；a10，q>1｛an｝是遞減數(shù)列；q0時(shí)，等比數(shù)列｛an｝q1時(shí)，等比數(shù)列｛an｝P5712、P583解略。2.（1）9411（a a4a3q=40）§2.40

an

qn1

q0)

an

qnm

q｛a｝成等比數(shù)列an1=q（nN,q≠0）a≠0”是數(shù)列｛a｝ G為a與b的等比中項(xiàng) （a,b同號如果在a與bG，使a,GbGb

G2abG

abG2ab,Gba,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G2=a（ab 課本P58例4 那么數(shù)列anbn的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：aqn1

qn1與aqnbqn即為ab(q

)n1與ab(qq)n ab(qq

1 1

1 1 n11 1 qq.a ab(q

1 1 14aban abq和q，令can，則

cn1 an1)?(bn1q1 a（1）a2aaa2a

3 1 （2）a2

aa nk

(nk0是否成立？你又能得到什么結(jié)結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+kamanap在等比數(shù)列中，m+n=p+qamanapak

a

aa

aaq

ak

qkam

a2

a2qpk2a

ap1m+n=p+qamanap §2.5n過程與方法：n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具64na(1qn aa當(dāng)q1

① 1

n 1q=1Sn當(dāng)已知a1qna1q,an一般地，設(shè)等比數(shù)列a1a2a3,annSna1a2a3anSna1a2a3由 aSaaqaq2aqn2a得 qSaqaq2aq3aqn1aqn (1

aqna(1qn aaq1

① 1

n 1q=1Sn

a3

anq

a2a3ana1a2

Sna1qSnan即Sn

q(1

aa

Sn

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1＝a1qSn1＝a1q(Snan(1q)Sna1an

a11q2n64可得a(1qnSn =1

1(12641

12641這個(gè)數(shù)很大，超過了1.841019。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。課本P65-66的例1、例2 等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，

q1時(shí)，

a1an 1a(1qnS 1§2.5nn項(xiàng)和公式：a(1qn aaq1

① 1

n 1q=1Sna1qna1q,an求證：S2S2S S

n(n 若a≠1，S-aS=a（1+a+…+an-1-nan，Sn=

[1(n1)annan1 2課時(shí)annSnnSnan。

n1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)[數(shù)列的通項(xiàng)公式]

a1S1(n

[數(shù)列的前n

a

a

(n

d等差中項(xiàng)：對于數(shù)列an2an1anan2，則數(shù)列an是等差數(shù)列。如果等差數(shù)列ana1dana1n1)dn1

n(a1an)

2.

n(n1)aAbAa與bAab2Aaan是等差數(shù)列的第namm項(xiàng)，mndanam(nm)d對于等差數(shù)列annmpqanamapaq

a1a2a3,an2an1 若數(shù)列a是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，kN*，那么 a1a2a3akak1a2ka2k1

S2k

S3kS2就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比q（q0。a與b之間插入一個(gè)數(shù)GaGbGa與b的等比中GbG2ab 定義法：對于數(shù)列

an1q(q0)，則數(shù)列

等比中項(xiàng)：對于數(shù)列

，則數(shù)列

如果等比數(shù)列

aqn1a1(1qn

a1anq1Sn

1

(q

2Sn

1

(q

3q1Snan是等比數(shù)列的第nammmn，公比為qan對于等比數(shù)列annmuvanamau

a1a2a3,an2an1a2若數(shù)列anSnnkN*SkS2kSkS3kS2ka1a2a3akak1a2ka2k1

S2k

S3kS2123nn(n1)122232n2n(n1)(2n1)1323n3[

1)]2SmnSmSn Sqn

n(n

1

（nn!(n§3.140km/hv40km/h，v22.5p2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示fp20解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為(8

(8x2.50.2)x2034000mm500mm600mm600mm500mm3500mmx600mmy500x600y 3x x yabacbcabc0acbcabc0acbc(ac)(bc)ab0∴acbcabbcac，（ab,bcaabacbab,c0acab,c0acab,cdacbdab0,cd0acbdnab0nNn1anbn;na n cd,b0bcbdab,ccd,b0bcbdnnnn

nnnnnnn

babnnnn1、已知ab0c0 。 ab0

0c<0

cc

b

1

（2（

56 56 (4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，log1 log1 （＋2（－4）（a＋3（a－５）－（a＋2（a－4）∴（a＋3（a－５）＜（a＋2（a－4）（1＋５＋７）（2）x25x6與2x25xn個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；§3.2P84x25x x25x02x25x0的解集x10x2x10x2yx25xx<0x>5xy>0x25x0；0<x<5xy<0x25x0；任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(ayax2bxcxax2bxc=0yax2bxca

yax2bxc（a0）x

ax2bxc=0b24ac三種取值情況(Δ0，Δ=0，Δ<0）一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0ax2bxc0a0x、

，b24acyax2bx（a0）yax2bxyax2bxyax2bxax2bxcx1,x2(x1x2xx ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx2a ax2bxc0(a0)的解集xxxx (課本第87頁)求不等式4x24x10的解集解：因?yàn)?4x24x10

1所以，原不等式的解集是

x13(課本第88x22x30.x22x30.因?yàn)?x22x30無實(shí)數(shù)解，x22x30的解集是.從而，原不等式的解集是1（1（3（5+A=>0xx若A0，則xx1 若A0，則x1xx2=0時(shí)，求根x＝x＝x，

若A0，則xx §3.21smxkm/hs1x1 39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（0.01km/h） x

x2x29x7110

顯然0x29x71100x188.94x279.94。所以不等式的解集為x|x88.94或xy2x260002x2220x

x2110x3000因?yàn)?000x2110x30000x150,x2x51—596000▲應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系ax2bx10的解集為{x|1x1a?b▲應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系A(chǔ)x|x24x30Bx|x22xa80}ABa的取值范改：x22xa80x(13都成立，求a的范圍改：x22xa80xxx3x1a的范圍

1、已知二次不等式ax2bxc0的解集為{x|x1或x1x cx2bxa02mmx22m1)xm10m的取值范圍.1：解集非空課題:91

（25000000）xy

（121030000( 即12x10y（用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值）x0y

（1（2（3）xy12x10y

x0,y1（x,yx-y=693x-y=6x-y=6x-y<6。x-y>6x-y=61x4y4（0，0當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。14x3y12所表示的平面區(qū)域。2x1所表示的平面區(qū)域。y3x2用平面區(qū)域表示.不等式組x2

y3x12表示直線y3x12右下方的區(qū)域，x2y表示直線變式2、由直線xy20，x2y10和2xy10圍成的三角形區(qū)域（包括邊 課題:0判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入0xy52、畫出不等式組xyx

31200：20xy26x54y22x23y x2yx0y20xyx2y x y4118t；11t15t10t、硝酸鹽4xy18x15y x y

(xy)(xy1)0；

xy分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組；(2)x2xx0，又用yyx軸對稱。xy xy解：(1xy100xy1或xy1矛盾無解，故點(diǎn)(xy 2xyx2xx0y02xy

點(diǎn)(x,yy02xy32、利用區(qū)域求不等式組2x3y63x5y15

分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線l12xy30l2:2x3y60，l33x5y150所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)l1l2Al1l3B，l12xy30l22x3y60l33x5y150l1l2Al1l3B，l2l3C，∴A(8

，B(0,3)，C(

,

y橫坐標(biāo)在

75)內(nèi)，取x＝1，2，3，當(dāng)x＝1時(shí)，代入原不等式組有y y y1y＝－2，∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)xy的一元yxxy。1（1）yx1；（2．xy；（3．xxy6yxy

§3.3.21AxByC0引例：A、B4Ax2y4x4y x y

x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則

（（1，2

，

可以由

（1

直線y2x與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)

①線性約束條件x、y的約束條件，這組約束條x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．x、yz=2x+yx、y的解析式，叫332yy作一組與直線l0l可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線A（2，-1）t最大.5x3yyxx5y點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（

9,

§3.3.21Ax+By+C＞0Ax+By+C=0某一側(cè)所有250.075kgkg？指出2700§3.3.21Ax+By+C＞0Ax+By+C=0某一側(cè)所有2741100001x，y滿足1xy1xy

4x+2y0≤2x≤4即 0≤4x≤8③ —1≤y—x≤1 ③十④得0≤4x2y≤12(2)0≤4x≤80≤2y≤4x的最大(小)y（?。﹛y 33(xy)

1xy

（5（6） 24x2y3(xy)(xy) 24x2yxy1zxyxy滿足條件xyx4y2z2xyxy

5yx

§3.4

a

a2形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長a22aba2b24a2b22ab。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=bEFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2b22ababR,那么a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取""號

a2b22ab(aab時(shí)ab)20,當(dāng)ab時(shí)ab)2(ab)20，即(a2b2

a特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得ab

（2， （3， ）2 （4）（4）

在右圖中，ABCABAC=a,BC=bC

a

a

a

評述：1.

a2

1、y

(2)2233）≥3.a

∴x＞0，y

y xx

x

x2x2yx3y∴（2233）≥2

x2x2y

x3y2233）≥８x3y）≥c

ab

∴）≥2

）≥８.

a a

b、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值

a2

a

§3.4

a

abR,那么a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取""號

ab

ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取""號

a2b

2ab

a

1（1）100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，（2）36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的