江蘇省徐州市大許中學2025屆高三數學上學期聯考試題

PAGE8-江蘇省徐州市大許中學2025屆高三數學上學期聯考試題考生留意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）．A． B． C． D．2．已知為實數集，集合，，則?（）．A．B． C． D．3．設，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件4．的綻開式中的系數是（）．A． B． C． D．5．若，且，則（）．A． B．C． D．6．已知等比數列的各項均為正數，公比為，且，，記的前項積為，則下列選項錯誤的是（）．A．B． C． D．7．已知圓錐的高為，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積比值為（）．A． B． C． D．8．已知圓：和焦點為的拋物線：，點是圓上一點，點是拋物線上一點，點在時，取得最小值，點在時，取得最大值，則（）．A． B． C． D．二．多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．）9．已知向量，，，設，的夾角為，則（）．A． B． C． D．10．已知函數，，則（）．A． B．在區(qū)間上只有一個零點C．的最小正周期為D．直線是函數圖象的一條對稱軸11．已知雙曲線：（，）的一條漸近線過點，點為雙曲線的右焦點，則下列結論正確的是（）．A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的方程為D．設為坐標原點，若，則12．已知是定義域為的函數，滿意，，當時，，則下列說法正確的是（）．A．函數的周期為B．函數的圖象關于直線對稱C．當時，的最大值為D．當時，的最小值為三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數為奇函數，且當時，，則．14．已知正數，滿意，則的最小值為．15．出名同學到個小區(qū)參與垃圾分類宣揚活動，每名同學只去個小區(qū)，每個小區(qū)至少支配名同學，則不同的支配方法共有種．16．已知直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是．四．解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）在銳角三角形中，角所對的邊分別是，且，．⑴若，求角；⑵求△面積的最大值．18．（12分）從①前項和；②且這兩個條件中任選一個，填至橫線上，并完成解答．在數列中，，，其中．⑴求數列的通項公式；⑵若成等比數列，其中，且，求的最小值．（注：假如選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分）19．（12分）已知三棱錐中，,,為的中點，點在邊上，且．⑴求證：平面；⑵求二面角的余弦值．

20．（12分）在2024年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮．排球競賽采納5局3勝制，前4局競賽采納25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第5局）采納15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝．在每局競賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權，否則交換發(fā)球權，并且對方得1分．現有甲乙兩隊進行排球競賽：⑴若前3局競賽中甲已經贏2局，乙贏1局．接下來兩隊贏得每局競賽的概率均為，求甲隊最終贏得整場競賽的概率；⑵若前4局競賽中甲、乙兩隊已經各贏2局競賽．在決勝局（第5局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一球的發(fā)球權．若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權．設兩隊打了（）個球后甲贏得整場競賽，求的取值及相應的概率．21．（12分）已知分別是橢圓：的左、右焦點．⑴若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標；⑵設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．22．（12分）設函數，其中．⑴探討的單調性；⑵確定的全部可能取值，使得在區(qū)間內恒成立（為自然對數的底數）.

數學參考答案一、單項選擇題：1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.C二、多項選擇題：9.B,D10.A,C,D11.A,C12.A,B,C三、填空題：13.-214.315.3616.17．【解】(1)由題意，得，即，所以，解得 （2分）由正弦定理，得，解得. （4分）又a<c，所以，所以. （6分）(2)在△ABC中，，則由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，即 （8分）所以（當且僅當a=b時，即△ABC為等邊三角形時，等號成立），所以△ABC的面積的最大值為. （10分)18．【解】選擇①：(1)當n=l時，由S1=a=1=1，得p=0． （2分）當時，由題意，得， （3分）所以. （5分）經檢驗，a1=1符合上式，所以. （6分）(2)由a1，an，am成等比數列，得， （8分）即. （9分）化簡，得 . (11分)因為m，n是大于1的正整數，且m>n，所以當n=2時，m有最小值5． (12分)選擇②：(1)由2an+1=an+an+2，得an+1-an=an+2-an+1所以數列{an}是等差數列． （2分）設數列{an}的公差為d．因為a1=1，a6=a1+5d=11，所以d=2． (4分)所以. (6分)(2)因為a1，an，am成等比數列，所以， （8分）即. （9分）化簡，得. （11分）因為m，n是大于1的正整數，且m>n，所以當n=2時，m有最小值5． （12分）19．(1)【證明】連接OM.在△ABC中，, （2分）在△MAC中,,O為AC的中點，. （3分）在△MOB中，,,. （4分），，,. （5分）(2)【解】由(1)知OB，OC，OM兩兩垂直，以點O為坐標原點，分別以OB，OC，OM所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，如圖． （6分）, （7分），,,.設平面MAN的法向量為n=（x，y，z）,則令，則，，得. （9分）為平面AMC的一個法向量． （10分）與所成角的余弦值 （11分）∴二面角N－AM－C的余弦值為 （12分）20．【解】(1)甲隊最終贏得整場競賽的狀況為第4局贏或第4局輸第5局贏，所以甲隊最終贏得整場競賽的概率為. （4分）(2)依據競賽規(guī)則，x的取值只能為2或4，對應比分分別為16：14，17：15．比分為16：14是兩隊打了2個球后甲贏得整場競賽，即打第1個球甲發(fā)球甲得分，打第2個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為 （8分）比分為17：15是兩隊打了4個球后甲贏得整場競賽，即打第1個球甲發(fā)球甲得分，打第2個球甲發(fā)球甲失分，打第3個球乙發(fā)球甲得分，打第4個球甲發(fā)球甲得分，或打第1個球甲發(fā)球甲失分，打第2個球乙發(fā)球甲得分，打第3個球甲發(fā)球甲得分，打第4個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為 （12分）21．【解】(1)因為橢圓方程為，所以，可得設, （2分）則,聯立解得 （4分） 即. （5分）(2)明顯x=0不滿意題意，可設l的方程為， （6分）聯立 （7分）由 （8分） （9分）又∠AOB為銳角，即，即，， （10分）可得.又，即為，解得. （12分）22．【解】(1) （1分）當a≤0時，，在內單調遞減. （2分）當a<0時，由，有此時，當