初一數(shù)學(xué)圖形認(rèn)識(shí)初步學(xué)案

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

第一節(jié)多姿多彩的圖形

一、世界各地的建筑物

2

3

4

一、空間圖形的分類

?立體圖形

?平面圖形

回顧剛才所見的立體圖形，形象、直觀，要繪制這樣的圖，其注意點(diǎn)該是什么？

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點(diǎn)、

體

1、立體圖形按形狀分類：

(1)柱體：有圓柱和棱柱，其中棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，如長方體和

正方體是特殊的四棱柱。

(2)錐體：有圓錐和棱錐，其中棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐等等。

(4)球體。

2、立體圖形按構(gòu)成分類

(1)多面體(平面多邊形連結(jié)而成)：如棱柱、棱錐。

(2)旋轉(zhuǎn)體(繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周)：

如圖，將上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系

的平面圖形和立體圖形連接起來.

6

i44>1

Q但aA2

3、點(diǎn)、線、面、體

體是由面所圍成的，面有平面和曲面兩種。

面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線兩種。

線與線相交的地方是點(diǎn)。

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)

成圖形的基本元素。

練習(xí)1：請(qǐng)你把下列物體和與其相類似的圖形連接起來.

ABDEF

①②③④⑤⑥⑦

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①圓柱②三棱錐③圓錐④

柱

體ir

體

錐{

球

從不同角度看事物

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例1、嘗試畫出圖中幾何

體的主視圖、左視圖和俯

視圖.

例3、畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.

動(dòng)腦筋

如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立

方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。

9

21

12

如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在

該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖。

2

請(qǐng)畫出下列幾何體的三視圖

用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有

一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

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主視圖俯視圖

小壁虎的難題：

如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡

快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑？

按照平面展開圖裁紙。

體驗(yàn)（一）

把你所做的正方體展開（沿棱）看它的平面展開圖是什么。交流對(duì)比，形狀是否唯

一？若不唯一，會(huì)有幾種？

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。

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小實(shí)驗(yàn)（二）

請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的素材，制作幾個(gè)幾何體，先給它外面糊上紙，再揭下來展

開，想想是不是該立體圖形的展開圖，若是，畫出你所得到的展開圖。

有一只蟲子在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A,要爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B去，哪條路徑

最短？

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牛刀小試

分別畫出四棱錐、五棱柱的一個(gè)展開圖。

下面的圖形都是正方體的展開圖嗎？

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第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

第二節(jié)直線、射線、線段

問題1:

(1)如圖，經(jīng)過一點(diǎn)。畫直線，能畫幾條?經(jīng)過兩點(diǎn)A、B呢？

'O1,

AB

(2)要在墻上固定一根木條，至少需要幾個(gè)釘子？

結(jié)論：

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示，也可以用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示.

如圖，過點(diǎn)A、B、C有一條直線，這條直線可以用一個(gè)小寫的字母記為

m,也可以用直線上的兩點(diǎn)來表示，記為直線AB,或直線BA,或直線

AC等等。

m

???

ABC

問題2：規(guī)定一條直線可以用在這直線上兩個(gè)點(diǎn)來表示，為什么不規(guī)定只

用這條直線上的一個(gè)點(diǎn)來表示?這樣規(guī)定不是更簡便嗎？

問題3：如圖，在直線m上用綠色筆畫出直線AB,再用藍(lán)色筆畫出線段

AB,最后用紅筆畫出線段BA.你是否有所發(fā)現(xiàn)？

m

???

ABC

結(jié)論：

問題4：如圖，在直線AB上有兩條射線，一條以A為端點(diǎn)，過點(diǎn)B；而

另一條以B為端點(diǎn)，過點(diǎn)A.分別用兩種顏色的筆畫出這兩條射線.

這兩條射線的記法一樣嗎?為什么？

AB

問題5：

(1)如圖，點(diǎn)C、A、B、D在一條直線上，用不同顏色的筆畫出射線

CA、CB、CD.你認(rèn)為這三條射線是同一射線嗎？

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CABD

(2)如圖，點(diǎn)E、F、G、H在一條直線上，用不同顏色的筆畫出射線

EH、FH、GH.你認(rèn)為這三條射線是同一射線嗎？

EFGH

問題6：如圖，已知0、A兩點(diǎn)，用藍(lán)色筆畫射線0A.

(1)說明為什么不能說延長射線0A；

AO

⑵請(qǐng)用另一種顏色反向延長射

拓展：

1、畫圖說明以下問題：

(1)過三點(diǎn)可以畫一條直線嗎？

(2)有A、B、C三點(diǎn)，過其中每兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫幾條直線？

(3)三條直線兩兩相交，一共有幾個(gè)交點(diǎn)？

(4)一個(gè)平面內(nèi)有三條直線，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)交點(diǎn)？

2、如圖，

(1)點(diǎn)A在直線m上，也可以說直線m經(jīng)過點(diǎn)A.

(2)點(diǎn)B、C在直線m外，也可以說點(diǎn)B、C不在直線m上.直線m不過

點(diǎn)B,也不過點(diǎn)C.

B

?C

3、按下列語句畫出圖形：

⑴直線EF經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)C在不在直線EF上；

⑵線段AB、CD相交于點(diǎn)B.

(3)P是直線a外一點(diǎn)，過點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交.

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(4)P是直線。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P有一條直線6與直線。不相交.

4、兩條不同的直線，要么有一個(gè)公共點(diǎn)，要么沒有

公共點(diǎn)，不能有兩個(gè)公共點(diǎn).這是為什么?畫圖說明.

概念學(xué)習(xí)：

線段的中點(diǎn)

如圖，點(diǎn)O把線段AB分成相等的兩條線段OA和0B,則點(diǎn)O叫做線段

AB的中點(diǎn)。

■I1

AOB

符號(hào)語言

?.?線段AB的中點(diǎn)是0,

OA=OB；或AB=2OA=2OB；^OA=OB=-AB

2

線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)

如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在一條直線上，若AB=BC=CD=DE,

則點(diǎn)B、C、D叫做線段AE的四等分點(diǎn)。

1」」」」

ABCDE

符號(hào)語言

問題：如圖，從甲地到乙地有3條路，你估計(jì)哪一條路相對(duì)近一些？

兩點(diǎn)間的距離：

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

線段的和、差、倍、分以及計(jì)算：

如圖

ABCD

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AD=AB+BC+CD=AB+=AC+.

BC=AC-=BD-=AD--.

例1、根據(jù)下列語句畫圖并計(jì)算：

作線段MN=100cm,延長MN到P,使MP=150cm,反向延長MN

到Q,使MQ=|MP,求線段QN的中點(diǎn)A和線段NP的中點(diǎn)B間的距離.

例2、在直線/上按指定方向依次取點(diǎn)A、B、C、D,且使AB：BC：CD

=2：3：4,如圖所示，若AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是15cm,

求AB的長.

AMBCND

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第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

第三節(jié)角

1.角的概念：

⑴有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),

這兩條射線叫做角的邊.

2AOR或

問:如右圖,

能把Na記作NO嗎？為什么？/B

能把NAOC記作N1嗎？為什么？

()^-------------L------------

角的表示

⑴大寫字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫字母表示角；這三個(gè)大寫字母應(yīng)分別

寫在頂點(diǎn)、兩條邊上的任意的點(diǎn)；三個(gè)字母的順序也有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母

必須寫在中間。

⑵用一個(gè)大寫字母表示角，但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)

頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母。

⑶用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線,

寫上一個(gè)希臘字母，如a,8,丫等，記作Na,讀作角a.

⑷用一個(gè)數(shù)字表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，

寫上一個(gè)數(shù)字如1,2,3等，記作N1,讀作角1.在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多

的情況下，可以這樣表示。

(2)角還可以這樣定義：把一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角.

如圖，射線0A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置0B和起始位置0A成一條

直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，0B和0A重合時(shí)，又形成什么角？

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終邊

BA

A⑶

始邊

角的分類：

射線0A繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊0A與終邊0B互為反向延長線時(shí)，稱

NAOB為平角.

（1）直角：平角的一半叫做直角；

（2）銳角：小于直角的角叫做銳角；

（3）鈍角：大于直角且小于平角的角叫做鈍角.

3.角的度量：

目前角的度量采用角度制，即把一個(gè)周角分成，每

叫做1度的角，記作1°,并且1°=1'=

在這種度量下，1周角=,1平角=,1直角=.

4.角的比較與計(jì)算

（1）用量角器量；

（2）把它們疊合在一起比較大小.

問：如圖，圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？

r

20

5.角的平分線

把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平

或NAOB=2,ZAOB=2.

反之亦成立

如圖，VZAOC=ZBOC（已知）

，0C是NAOB的平分線（角平分線定義）

6.相關(guān)的角

（1）余角：如果兩個(gè)角的和是直角，這兩個(gè)角叫