新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第09講 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 精講（原卷版）

第09講高考中的概率與統(tǒng)計(jì)(精講）目錄第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖題型二：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸線性方程及其應(yīng)用角度2：經(jīng)驗(yàn)回歸非線性方程及其應(yīng)用角度3：獨(dú)立性檢驗(yàn)題型三：概率與統(tǒng)計(jì)角度1；離散型隨機(jī)變量及其分布列角度2：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題角度3：正態(tài)分布的綜合問(wèn)題第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖1．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開(kāi)展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(3)若樣本容量為40，從學(xué)習(xí)時(shí)間在SKIPIF1<0的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，X為所抽取的3人中來(lái)自學(xué)習(xí)時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．2．（2022·新疆·三模（文））阿克蘇冰糖心蘋果主要產(chǎn)地位于天山托木爾峰南麓，因?yàn)槎竞?，所以果品生長(zhǎng)期病蟲(chóng)害發(fā)生少，加上晝夜溫差大、光照充足，用無(wú)污染的冰川雪融水澆灌、沙性土壤栽培、高海拔的生長(zhǎng)環(huán)境，使蘋果的果核部分糖分堆積成透明狀，形成了世界上獨(dú)一無(wú)二的“冰糖心”，某果園秋季新采摘了一批蘋果，從中隨機(jī)加取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照SKIPIF1<0進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．(1)估計(jì)這批蘋果中每個(gè)蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋果銷售出去，據(jù)市場(chǎng)行情，有兩種銷售方案：方案一：所有蘋果混在一起，價(jià)格為3元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開(kāi)，重量不小于160克的蘋果的價(jià)格為4元/千克，重量小于160克的蘋果的價(jià)格為2.4元/千克，但每1000個(gè)蘋果果園需支付10元分揀費(fèi)．試比較分別用兩種方案銷售10000個(gè)蘋果的收入高低．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2022年河南電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)以其獨(dú)特的風(fēng)格受到廣泛關(guān)注.某網(wǎng)站為了解觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的滿意程度，隨機(jī)抽取了100位觀眾進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)了這100位觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的評(píng)分（單位：分，滿分100分），得到如下的頻率分布直方圖：(1)若評(píng)分不低于80分的觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的態(tài)度為“喜歡”，以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率，從看過(guò)2022年河南電視臺(tái)春晚的觀眾中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰好有2人的態(tài)度為“喜歡”的概率；(2)若從樣本中評(píng)分不低于70分的觀眾中按照分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@9人的中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行深入調(diào)研，記這3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.4．（2022·四川·仁壽一中二模（理））近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，某創(chuàng)業(yè)者對(duì)過(guò)去100天，某知名A產(chǎn)品在自己開(kāi)的網(wǎng)店和實(shí)體店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布直方圖，已知網(wǎng)店與實(shí)體店銷售量相互獨(dú)立．(1)寫出頻率分布直方圖a的值，記實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量的方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大??；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；(2)網(wǎng)店回訪服務(wù)，若查知某天該網(wǎng)店所銷售的A產(chǎn)品被10名不同的顧客（其中2名男性）購(gòu)買，現(xiàn)從這10名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，求恰好選到一人是男性的概率；(3)若將上述頻率視為概率，已知實(shí)體店每天銷售量不低于30件可盈利，記“未來(lái)三天實(shí)體店盈利的天數(shù)”為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．5．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（文））《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見(jiàn)》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進(jìn)5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開(kāi)發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)計(jì)利潤(rùn)為0.4萬(wàn)元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬(wàn)元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量在SKIPIF1<0內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量的平均值SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．(2)若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）表示該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：萬(wàn)元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤(rùn)．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計(jì)概率，標(biāo)準(zhǔn)差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)SKIPIF1<0且y不少于68萬(wàn)元的概率．6．（2022·四川南充·三模（文））某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量）（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015052518001200根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）之間可以用SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析．(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)從該產(chǎn)品的流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在SKIPIF1<0的為劣質(zhì)品，在SKIPIF1<0的為優(yōu)等品，在SKIPIF1<0的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計(jì)劃投入的營(yíng)銷費(fèi)用為80萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)報(bào)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤(rùn)－營(yíng)銷費(fèi)用；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來(lái)莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體中學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對(duì)測(cè)試成績(jī)?cè)谇?6%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達(dá)人”證書，并制定出能夠獲得證書的測(cè)試分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)你用樣本來(lái)估計(jì)總體，給出這個(gè)分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值.8．（2022·北京市第九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指SKIPIF1<0點(diǎn)到次日凌晨SKIPIF1<0點(diǎn)）.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晩睡人群占比SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：早睡人群為SKIPIF1<0前入睡的人群，晚睡人群為SKIPIF1<0后入睡的人群.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)分別在第幾組？(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中，早睡人群約占SKIPIF1<0.從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中隨著抽取SKIPIF1<0人，以SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0人中屬于早睡人群的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間SKIPIF1<0.試判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.題型二：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸線性方程及其應(yīng)用1．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進(jìn)校，現(xiàn)有一個(gè)調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進(jìn)校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0分鐘至第SKIPIF1<0分鐘到校人數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，縱坐標(biāo)SKIPIF1<0表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進(jìn)校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的實(shí)線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）SKIPIF1<01591519212427282930SKIPIF1<013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)SKIPIF1<0與相應(yīng)時(shí)間SKIPIF1<0呈正相關(guān)B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進(jìn)校人數(shù)一定是9人D．該校超過(guò)半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時(shí)間的前5分鐘內(nèi)進(jìn)校2．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知下列命題：①回歸直線SKIPIF1<0恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0;②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1;③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·河南·三模（文））隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市計(jì)劃在不同的線上銷售平臺(tái)開(kāi)設(shè)網(wǎng)店，為確定開(kāi)設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中SKIPIF1<0表示開(kāi)設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0個(gè)分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知SKIPIF1<0，求解下列問(wèn)題；（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，求解SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；（2）按照經(jīng)驗(yàn)，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）滿足SKIPIF1<0，請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開(kāi)設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．參考公式；線性回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<04．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國(guó)際奧委會(huì)第128次全會(huì)上，北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán).在申冬奧過(guò)程中，中國(guó)正式向國(guó)際社會(huì)作出“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的莊嚴(yán)承諾.這一承諾，既是我國(guó)為國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)做出重大貢獻(xiàn)的大國(guó)擔(dān)當(dāng)展現(xiàn)，也是根據(jù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平和全民健身需求做出的群眾性運(yùn)動(dòng)的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會(huì)申辦成功到2021年10月，全國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)累計(jì)達(dá)到3.46億，實(shí)現(xiàn)了“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)，這是北京冬奧會(huì)給予全球冬季體育運(yùn)動(dòng)和奧林匹克運(yùn)動(dòng)的最為重要的遺產(chǎn)，可以說(shuō)是2022年北京冬奧會(huì)的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動(dòng)“冰雪熱”，也帶動(dòng)了冰雪經(jīng)濟(jì)，以冰雪運(yùn)動(dòng)為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來(lái)發(fā)展迅速，2016至2022六個(gè)冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號(hào)t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個(gè)年度數(shù)據(jù)（年度代號(hào)不變），求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測(cè)沒(méi)有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計(jì)值.附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·河南安陽(yáng)·二模（理））小李準(zhǔn)備在某商場(chǎng)租一間商鋪開(kāi)服裝店，為了解市場(chǎng)行情，在該商場(chǎng)調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：SKIPIF1<0）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益SKIPIF1<0，該商場(chǎng)現(xiàn)有SKIPIF1<0的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.角度2：經(jīng)驗(yàn)回歸非線性方程及其應(yīng)用1．（2022·廣西河池·高二期末（文））一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)，y（單位：個(gè)）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，4，5，6），令SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程SKIPIF1<0對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·河南南陽(yáng)·高二期末（文））用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，7）都在曲線SKIPIF1<0附近波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<00.5 B．0.5 C．SKIPIF1<01 D．14．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）近年來(lái)，美國(guó)方面濫用國(guó)家力量，不擇手段打壓中國(guó)高科技企業(yè)，隨著貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，中國(guó)某科技公司為了不讓外國(guó)“卡脖子”，決定在企業(yè)預(yù)算中減少宣傳廣告預(yù)算，增加對(duì)技術(shù)研究和人才培養(yǎng)的投入，下表是的連續(xù)7年研發(fā)投入x和公司年利潤(rùn)y的觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定用回歸模型：SKIPIF1<0來(lái)進(jìn)行擬合.表I研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）20222527293135年利潤(rùn)SKIPIF1<0（億元）711212465114325表II（注：表中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0189567SKIPIF1<016278106SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03040SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)請(qǐng)借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型的方程；（精確到0.01）(2)試求研發(fā)投入為20億元時(shí)年利潤(rùn)的殘差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，附：回歸方程中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，殘差SKIPIF1<05．（2022·河南商丘·高二期末（文））5G網(wǎng)絡(luò)是指第五代移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，它的主要特點(diǎn)是傳輸速度快，峰值傳輸速度可達(dá)每秒鐘數(shù)十GB.作為新一代移動(dòng)通訊技術(shù)，它將要支持的設(shè)備遠(yuǎn)不止智能手機(jī)，而是會(huì)擴(kuò)展到未來(lái)的智能家居，智能穿戴等設(shè)備.某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司1月份至6月份的經(jīng)濟(jì)收入y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.月份x123456收入y611233772124(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)根據(jù)（2）所求得的回歸方程，預(yù)測(cè)該公司7月份的經(jīng)濟(jì)收入（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.545.53.3417.5393.510.63239.85其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.6．（2022·四川雅安·高二期末（理））某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第196天這株幼苗的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<014028562837．（2022·福建三明·高二期末）在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng)．已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適合作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同．若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計(jì)到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），…，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0；角度3：獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（SKIPIF1<0），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目.為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表.了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計(jì)男生SKIPIF1<060200女生SKIPIF1<0110200合計(jì)(1)先完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別是否有關(guān)；(2)①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，按照性別采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計(jì)總體，若再?gòu)脑撔Ｈw學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附表：附：SKIPIF1<02．（2022·貴州·貴陽(yáng)市白云區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高二期末（理））某校設(shè)置了籃球挑戰(zhàn)項(xiàng)目，現(xiàn)在從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表：愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)(2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；(3)挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，規(guī)定：挑戰(zhàn)過(guò)程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過(guò)第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過(guò)的概率均為0.5，記甲通過(guò)的關(guān)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.10.050.0250.01SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6353．（2022·云南省下關(guān)第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）今年兩會(huì)期間國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來(lái)發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴．某中學(xué)體育組對(duì)高三的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)），體育組為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組進(jìn)行研究．(1)第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上的男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，該小組又從這11人中抽取3人進(jìn)行個(gè)別訪談，記3人中抽到“單次完成引體向上1-5個(gè)”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)第二小組從學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的SKIPIF1<0列聯(lián)表．學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．下面的臨界值表供參考：a0.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2022·廣東廣州·高三開(kāi)學(xué)考試）某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“SKIPIF1<0”模式選科參加高考：“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門中選考2門科目.(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750位學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的本題表格中填好上表中余下的5個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校“學(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；(2)記已選物理方向的甲?乙兩同學(xué)在“4選2”的選科中所選的相同的選科門數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.8285．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開(kāi)后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A，B，C三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．(1)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，女生占SKIPIF1<0；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生、女生各占50%．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)．女生男生總計(jì)購(gòu)買未購(gòu)買總計(jì)參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4，5，6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．①若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，并說(shuō)明所得的線性回歸方程是否可靠．（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如果通過(guò)①的檢驗(yàn)得到的線性回歸方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過(guò)2盒，請(qǐng)你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案．6．（2022·河南信陽(yáng)·高二期末（文））隨著人們生活水平的提高，國(guó)家倡導(dǎo)綠色安全消費(fèi)，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型．為了測(cè)試甲、乙兩種不同有機(jī)肥料的使用效果，某科研單位用西紅柿做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別在兩片實(shí)驗(yàn)區(qū)各摘取100個(gè)，對(duì)其質(zhì)量的某項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)，質(zhì)量指數(shù)值達(dá)到35及以上的為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”，由測(cè)量結(jié)果繪成如下頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指數(shù)值分組區(qū)間是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)分別求甲片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)的平均值和中位數(shù)，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明平均值、中位數(shù)哪一個(gè)更能代表甲片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)；(2)請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān)；甲有機(jī)肥料乙有機(jī)肥料合計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計(jì)SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828題型三：概率與統(tǒng)計(jì)角度1；離散型隨機(jī)變量及其分布列1．（2022·湖南·永州市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從SKIPIF1<0年到SKIPIF1<0年的“十四五”規(guī)劃SKIPIF1<0某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金SKIPIF1<0該企業(yè)為了了解研發(fā)資金的投入額SKIPIF1<0單位：百萬(wàn)元SKIPIF1<0對(duì)年收入的附加額SKIPIF1<0單位：百萬(wàn)元SKIPIF1<0的影響，對(duì)往年研發(fā)資金投入額SKIPIF1<0和年收入的附加額SKIPIF1<0進(jìn)行研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：投入額SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年收入的附加額SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求年收入的附加額SKIPIF1<0與投入額SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0(2)在（1）的條件下，若投入額為SKIPIF1<0百萬(wàn)元，估計(jì)年收入的附加額為多少SKIPIF1<0(3)若年收入的附加額與投入額的比值大于SKIPIF1<0，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”，現(xiàn)從上面SKIPIF1<0個(gè)投入額中任意取SKIPIF1<0個(gè)，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0個(gè)投入額為“優(yōu)秀投資額”的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．【參考數(shù)據(jù)】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【附】在線性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·湖北·襄陽(yáng)五中高三階段練習(xí)）有9個(gè)外觀相同的同規(guī)格砝碼，其中1個(gè)由于生產(chǎn)瑕疵導(dǎo)致質(zhì)量略有增加，小明想通過(guò)托盤天平稱量出這個(gè)有瑕疵的砝碼，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：每次從待稱量的砝碼中隨機(jī)選2個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤上，若天平平衡，則選出的2個(gè)砝碼是沒(méi)有瑕疵的；否則，有瑕疪砝的砝碼在下降一側(cè).按此方法，直到找出有瑕疵的砝碼為止.方案二：從待稱量的砝碼中隨機(jī)選8個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤上，若天平平衡，則未被選出的那個(gè)砝碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的砝碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)砝碼按個(gè)數(shù)平分，分別放在天平的左?右托盤上，SKIPIF1<0，直到找出有瑕疵的砝碼為止.(1)記方案一的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的概率分布；(2)上述兩種方案中，小明應(yīng)選擇何種方案可使稱量次數(shù)的期望較??？并說(shuō)明理由.3．（2022·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n（SKIPIF1<0）個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和4個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為SKIPIF1<0.(1)在取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為大集團(tuán)的概率；(2)若一次抽取3個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望.4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中對(duì)每道多選題的得分規(guī)定：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時(shí)通常有兩種策略：策略SKIPIF1<0為避免選錯(cuò)只選出一個(gè)最有把握的選項(xiàng)．這種策略每個(gè)題耗時(shí)約3min．策略SKIPIF1<0選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)．這種策略每個(gè)題耗時(shí)約6min．某次數(shù)學(xué)考試臨近，小明通過(guò)前期大量模擬訓(xùn)練得出了兩種策略下第11題和第12題的作答情況如下：第11題：如果采用策略SKIPIF1<0，選對(duì)的概率為0.8，采用策略SKIPIF1<0，部分選對(duì)的概率為0.5，全部選對(duì)的概率為0.4．第12題：如果采用策略SKIPIF1<0，選對(duì)的概率為0.7，采用策略SKIPIF1<0，部分選對(duì)的概率為0.6，全部選對(duì)的概率為0.3．如果這兩題總用時(shí)超過(guò)10min，其他題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張少得2分．假設(shè)小明作答兩題的結(jié)果互不影響．(1)若小明同學(xué)此次考試中決定第11題采用策略SKIPIF1<0、第12題采用策略SKIPIF1<0，設(shè)此次考試他第11題和第12題總得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列．(2)小明考前設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案1：第11題采用策略SKIPIF1<0，第12題采用策略SKIPIF1<0；方案2：第11題和第12題均采用策略SKIPIF1<0．如果你是小明的指導(dǎo)老師，從整張?jiān)嚲肀M可能得分更高的角度出發(fā)，你贊成他的哪種方案？并說(shuō)明理由．5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．(1)若從這10件產(chǎn)品中任意抽取1件，設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列．(2)若從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回，設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列，(3)若從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回，設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為X，求①X的分布列；②抽取到的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．角度2：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在研發(fā)“新冠疫苗”的過(guò)程中，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以小白鼠為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)．(1)實(shí)驗(yàn)一：選取10只健康小白鼠，編號(hào)1至10號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中．實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除2號(hào)、3號(hào)和7號(hào)小白鼠仍然感染了新冠病毒，其他小白鼠未被感染．現(xiàn)從這10只小白鼠中隨機(jī)抽取4只進(jìn)行研究，將仍被感染的小白鼠只數(shù)記作X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(2)科研人員在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，疫苗可多次連續(xù)注射，小白鼠多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)小白鼠是否有效互相不影響，相互獨(dú)立．若將實(shí)驗(yàn)一中未感染新冠病毒的小白鼠的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只小白鼠注射兩次疫苗能否保證有效率達(dá)到96%？若可以請(qǐng)說(shuō)明理由；若不可以，請(qǐng)問(wèn)每支疫苗的有效率至少要達(dá)到多少才能滿足以上要求．2．（2022·四川綿陽(yáng)·高二期末（理））某校高一，高二年級(jí)的學(xué)生參加書法比賽集訓(xùn)，高一年級(jí)推薦了4名男生，2名女生，高二年級(jí)推薦了3名男生，5名女生，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參加市上比賽.(1)求高一恰好有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)正式比賽時(shí)，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取2人參賽，設(shè)SKIPIF1<0表示參賽的男生人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望3．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市！為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了SKIPIF1<0所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)都超過(guò)SKIPIF1<0人的學(xué)?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)校”，現(xiàn)在從這SKIPIF1<0所學(xué)校中隨機(jī)選出SKIPIF1<0所，記SKIPIF1<0為選出“參與冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、跳躍、停止”這SKIPIF1<0個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這SKIPIF1<0個(gè)動(dòng)作中至少有SKIPIF1<0個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)“滑行”這個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為SKIPIF1<0，其余每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率都為SKIPIF1<0，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到SKIPIF1<0次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？4．（2022·廣東·佛山市第四中學(xué)高二期末）一個(gè)袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個(gè).若從中不放回地取球，每次取1個(gè)球，在第一次取出黑球的條件下，第二次取出白球的概率為SKIPIF1<0.(1)求白球和黑球各有多少個(gè)；(2)若有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；(3)若不放回地從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，用SKIPIF1<0表示摸出的黑球個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和期望.5．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））為服務(wù)文明城市創(chuàng)建工作，豐城九中校團(tuán)委暑期計(jì)劃招募志愿者，對(duì)前來(lái)報(bào)名者先后進(jìn)行筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)測(cè)試．筆試共有備選題6道，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)3道或4道題者，直接錄用為志愿者，否則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)；面試共有100分，面試分只有高于90分者錄用為志愿者．已知高一、高二年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加測(cè)試，在這6道筆試題中，高一年級(jí)學(xué)生能答對(duì)每道題的概率均為SKIPIF1<0，高二年級(jí)學(xué)生能答對(duì)其中的4道；在面試環(huán)節(jié)，高一、高二學(xué)生面試成績(jī)高于90分的概率均為SKIPIF1<0．(1)分別求高一年級(jí)學(xué)生、高二年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者的概率；(2)現(xiàn)有3名高二年級(jí)學(xué)生參加志愿者選拔，記這3名學(xué)生錄用為志愿者的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．6．（2022·福建·漳州市第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末）為普及傳染病防治知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的疾病防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽（滿分100分），競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其它學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布表.競(jìng)賽成績(jī)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)61218341686(1)從該樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這2名學(xué)生恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；(2)若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.7．（2022·北京東城·高二期末）毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí).這件作品才算制作成功，(1)求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；(2)若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的分布列及期望.角度3：正態(tài)分布的綜合問(wèn)題1．（2022·湖北武漢·高三開(kāi)學(xué)考試）為應(yīng)對(duì)氣候變化，我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)碳排放量到達(dá)峰值，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過(guò)2萬(wàn)噸的企業(yè)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將年碳排放量大于18萬(wàn)噸的企業(yè)確定為“超標(biāo)”企業(yè)：硫排放量X[2.55.5）[5.5，8.5）[8.5，115）[115，14.5）[14.5.175）[175，20.5）[20.523.5）頻數(shù)56912864(1)假設(shè)該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.試估計(jì)這320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)；(2)通過(guò)研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標(biāo)”企業(yè)，市政府決定對(duì)這8家“超標(biāo)”企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，現(xiàn)計(jì)劃在這8家“超標(biāo)”企業(yè)中任取5家先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬(wàn)噸的企業(yè)家數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若X~SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）2．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）某共享單車集團(tuán)為了進(jìn)行項(xiàng)目?jī)?yōu)化，對(duì)某市月卡用戶隨機(jī)抽取了200人，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谕辉碌氖褂么螖?shù)（假設(shè)每月使用次數(shù)均在8至36之間）.將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.(1)求圖中的a的值；(2)設(shè)該市月卡用戶每月使用次數(shù)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本的平均數(shù)（各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值近似計(jì)算），取SKIPIF1<0，若該城市恰有1萬(wàn)個(gè)用戶，試估計(jì)這些用戶中，月使用次數(shù)X位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)：(3)現(xiàn)從該市月卡用戶中隨機(jī)抽取10人，其中月使用次數(shù)在SKIPIF1<0的有Y人，記“事件SKIPIF1<0”的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，1，2，…，10，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）教育部門最近出臺(tái)了“雙減”政策.即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）.“雙減”政策的出合對(duì)校外的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響.某大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對(duì)2021年前200名報(bào)名學(xué)員的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，其中數(shù)據(jù)如表.消費(fèi)金額（千元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)305060203010(1)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛(ài)好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛(ài)好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的學(xué)員中抽取了5人，再?gòu)倪@5人中選取3人進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以頻率估計(jì)概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)2021年所有學(xué)員的消費(fèi)金額可視為服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為報(bào)名前200名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)x以及方差SKIPIF1<0（同一區(qū)間的花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）.①試估計(jì)該機(jī)構(gòu)學(xué)員2021年消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的概率（保留一位小數(shù)）；②若從該機(jī)構(gòu)2021年所有學(xué)員中隨機(jī)抽取4人，記消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·四川眉山·高二期末（理））某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來(lái)，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)?方便的操作方式和實(shí)用的強(qiáng)大功能深得用戶喜愛(ài).為回饋市場(chǎng)并擴(kuò)大用戶量，該APP在2022年以競(jìng)價(jià)形式做出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①每月1到15日，大家可通過(guò)官網(wǎng)提交自己的報(bào)價(jià)（報(bào)價(jià)低于原價(jià)），但在報(bào)價(jià)時(shí)間截止之前無(wú)法得知其他人的報(bào)價(jià)和當(dāng)月參與活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后的第二天，系統(tǒng)將根據(jù)當(dāng)期優(yōu)惠名額，按出價(jià)從高到低的順序給相應(yīng)人員分配優(yōu)惠名額，獲得優(yōu)惠名額的人的最低出價(jià)即為該APP在當(dāng)月的下載優(yōu)惠價(jià)，出價(jià)不低于優(yōu)惠價(jià)的人將獲得數(shù)額為原價(jià)減去優(yōu)惠價(jià)的優(yōu)惠券，并可在當(dāng)月下載該APP時(shí)使用.小明擬參加2022年7月份的優(yōu)惠活動(dòng)，為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，他根據(jù)網(wǎng)站的公告統(tǒng)計(jì)了今年2到6月參與活動(dòng)的人數(shù)，如下表所示：時(shí)間t（月）23456參與活動(dòng)的人數(shù)y（萬(wàn)人）0.50.611.41.7(1)若