新高考數(shù)學一輪復習第10章 第10講 計數(shù)原理概率隨機變量及其分布（綜合測試）（原卷版）

第10講第十章計數(shù)原理，概率，隨機變量及其分布（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·全國·高一課時練習）嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．將報名的30位同學依次編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，則選出來的第7個個體的編號為（

）35241016203332512638797845043823168638423897015087756681A．26 B．01 C．16 D．042．（2022·陜西西安·高二期末（文））在一次試驗中，測得SKIPIF1<0的五組數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，去掉一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關(guān)變成負相關(guān) B．樣本的相關(guān)系數(shù)不變C．樣本的相關(guān)性變?nèi)?D．樣本的相關(guān)系數(shù)變大3．（2022·北京市第五十七中學高二期末）在SKIPIF1<0的展開式中，若二項式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高二課時練習）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學興趣小組在研究給四棱錐SKIPIF1<0的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種5．（2022·全國·高一課時練習）已知SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為銳角的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇·金沙中學高二階段練習）一份新高考數(shù)學試卷中有8道單選題，小胡對其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率是SKIPIF1<0，沒有思路的題只能猜一個答案，猜對答案的概率為SKIPIF1<0，則小胡從這8道題目中隨機抽取1道做對的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·福建漳州·高二期末）在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分SKIPIF1<0分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，數(shù)學考試成績在SKIPIF1<0分到SKIPIF1<0分（含SKIPIF1<0分和SKIPIF1<0分）之間的人數(shù)為SKIPIF1<0人，則可以估計參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期中）足球運動被譽為“世界第一運動”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運動，某學校成立了足球社團，社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東廣州·高二期末）已知某隨機試驗的兩個隨機事件A，B概率滿足SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0“事件A與事件B恰有一個發(fā)生”，則下列命題正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是互斥事件B．若A，B是互為獨立事件，則A，B不可能是互斥事件C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（2022·全國·高一課時練習）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率直方圖，如圖所示．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為SKIPIF1<0，平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，則下面正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·湖北·鄂州市教學研究室高二期末）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·重慶·高二期末）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項式系數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在三角形中的一種幾何排列，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，南宋時期杭州人楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如下圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角形的構(gòu)造法則為：三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.根據(jù)以上信息及二項式定理的相關(guān)知識分析，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等差數(shù)列三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國·高一課時練習）經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多SKIPIF1<0人．按分層抽樣的方法從全班選出部分學生參加攝影講座，如果選出的是SKIPIF1<0位“喜歡”攝影的同學、SKIPIF1<0位“不喜歡”攝影的同學和SKIPIF1<0位持“一般”態(tài)度的同學，則全班學生中“喜歡”攝影的人數(shù)比全班學生人數(shù)的一半還多______人．14．（2022·上?！偷└街懈叨谀┯?張卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9.從這9張卡片中不放回地依次取2張卡片，事件A：“第一次取到的卡片標有奇數(shù)數(shù)字”，事件B：“第二次取到的卡片標有偶數(shù)數(shù)字”，則SKIPIF1<0___________.15．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)獅山高級中學高二階段練習）2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特效治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者?疑似的新冠肺炎患者?無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶?不漏一人，在排查期間，一戶4口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為SKIPIF1<0且相互獨立，該家庭至少檢測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0___________.16．（2022·廣東佛山·高二期末）某學校進行排球測試的規(guī)則是：每名學生最多發(fā)4次球，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則直發(fā)到4次為止．設(shè)學生一次發(fā)球成功的概率為p，且SKIPIF1<0，發(fā)球次數(shù)為X，則SKIPIF1<0的最大值為______；若SKIPIF1<0，則p的取值范圍是______．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·黑龍江·大慶中學高一期末）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，增進全體黨員干部職工對黨史的了解.某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求a的值及這50名黨員成績的眾數(shù)；(2)試估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).18．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））2022年6月5日神州四專搭載陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，表明中國航天技術(shù)進一步走向成熟，中國空間站即將完成“T”字基本結(jié)構(gòu)的搭建，為了解民眾對我國航天事業(yè)的關(guān)注度，隨機抽取1000人，其中本科學歷480人，高中及以下學歷520人，得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表：了解不了解總計本科38442480高中及以下6514520總計449561000(1)若高中及以下學歷了解的6人中，高中學歷2人，高中以下學歷4人，從中任意抽取2人，求2人都不是高中以下學歷的概率；(2)若認為了解與否與學歷有關(guān)，則出錯的概率是多少？附表：SKIPIF1<00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（2022·福建省福安市第一中學高三階段練習）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜畝產(chǎn)量的增加量SKIPIF1<0（百千克）與某種液體肥料每畝使用量SKIPIF1<0（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.(1)請從相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）；(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并用其估計當該種液體肥料每畝使用量為SKIPIF1<0千克時，該蔬菜畝產(chǎn)量的增加量約為多少百千克？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（2022·河南·鄧州市第一高級中學校高二期末（理））（1）若SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和比SKIPIF1<0展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和小120，求第一個展開式的第三項．21．（2022·湖北·黃岡中學三模）2022世界乒乓球團體錦標賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望．22．（2022