新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第02講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 精練（學(xué)生版）

第02講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（文））在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前6項(xiàng)之和為（

）A．12 B．32 C．36 D．372．（2022·天津天津·高二期末）某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．163．（2022·北京市第十二中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，若數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·黑龍江雙鴨山·高二期末）等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，在楊輝三角形中，斜線SKIPIF1<0的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．361 B．374 C．385 D．3956．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（

）A．若SKIPIF1<0有最大值，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差小于0B．若SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0的最大的n為18C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)二、多選題9．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期中）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且SKIPIF1<0，則（

）A．d＜0 B．a(chǎn)10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S910．（2022·浙江溫州·高二期末）某“最強(qiáng)大腦”大賽吸引了全球10000人參加，贊助商提供了2009枚智慧幣作為比賽獎(jiǎng)金．比賽結(jié)束后根據(jù)名次（沒有并列名次的選手）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求第k名比第SKIPIF1<0名多2枚智慧幣，每人得到的智慧幣必須是正整數(shù)，且所有智慧幣必須都分給參賽者，按此規(guī)則主辦方可能給第一名分配（

）智慧幣．A．300 B．293 C．93 D．89三、填空題11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差為_______.12．（2022·江蘇·高二）首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0________時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值.四、解答題13．（2022·山東·高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.（1）求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0前n項(xiàng)和最小時(shí)n的取值B能力提升一、單選題1．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高一期中）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知公差非零的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．4．（2022·遼寧遼陽(yáng)·二模）“物不知數(shù)”是中國(guó)古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國(guó)剩余定理”）是中國(guó)古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，已知問題中，一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，則在不超過4200的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為______.5．（2022·山西呂梁·二模（理））已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0是________．6．（2022·湖南衡陽(yáng)·三模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．C綜合素養(yǎng)1．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖1，洛書是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)的圖案，2014年正式入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數(shù)1，2，3，…，SKIPIF1<0放置在n行n列SKIPIF1<0的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和（簡(jiǎn)稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個(gè)3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（

）圖1圖2A．91 B．169 C．175 D．1802．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）“中國(guó)剩余定理”是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個(gè)問題“將1~2030這2030個(gè)自然數(shù)中，能被3整除余1且能被4整除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則該數(shù)列共有（

）A．170項(xiàng) B．171項(xiàng) C．168項(xiàng) D．169項(xiàng)4．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個(gè)組成部分．美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對(duì)稱與和諧，和諧起于差異的對(duì)立，美的本質(zhì)在于和諧．他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并由它們排列而成的形狀對(duì)自然數(shù)進(jìn)行研究．如圖所示，圖形的點(diǎn)數(shù)分別為SKIPIF1<0，總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第SKIPIF1<0個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為________，若這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．5．（2022·遼寧·東北育才雙語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）“物不知數(shù)”是中國(guó)古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法