新高考數(shù)學一輪復習第6章 第04講 數(shù)列求和 精講（學生版）

第04講數(shù)列求和(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：裂項相消求和法題型二：錯位相減求和法題型三：分組求和法題型四：倒序相加求和法第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1.公式法(1)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式SKIPIF1<0;(2)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式SKIPIF1<02.裂項相消求和法:裂項相消求和法就是把數(shù)列的各項變?yōu)閮身椫?使得相加求和時一些正負項相互抵消,前SKIPIF1<0項和變成首尾若干少數(shù)項之和,從而求出數(shù)列的前SKIPIF1<0項和.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<03.錯位相減求和法:錯位相減法求和：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前SKIPIF1<0項和即可用此法來求.SKIPIF1<0倍錯位相減法：若數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫SKIPIF1<0倍錯位相減法．4.分組求和法:如果一個數(shù)列可寫成SKIPIF1<0的形式，而數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.5.倒序相加求和法:即如果一個數(shù)列的前SKIPIF1<0項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前SKIPIF1<0項和.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·福建·廈門一中高二階段練習）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前2022項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習（文））若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－23．（2022·全國·高三專題練習（文））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．4 B．5 C．6 D．104．（2022·江蘇·高二課時練習）求和：SKIPIF1<0.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：裂項相消求和法例題1．（2022·浙江省淳安中學高二期中）數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·河南安陽·高二階段練習（理））已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.例題3．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學高二階段練習）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題5．（2022·河南濮陽·高二期末（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比中項，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題6．（2022·海南華僑中學高二期中）設等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．題型二：錯位相減求和法例題1．（2022·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題32．（2022·青海玉樹·高三階段練習（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題3．（2022·江蘇泰州·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．例題4．（2022·寧夏·銀川一中模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．例題5．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二期中）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．題型三：分組求和法例題1．（2022·新疆克孜勒蘇·高一期中）數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．．．，SKIPIF1<0，的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學高二階段練習）數(shù)列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．-12 B．16 C．-10 D．12例題3．（2022·安徽·合肥一六八中學模擬預測（文））設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.例題4．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.例題5．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為正項等比數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求SKIPIF1<0．例題6．（2022·重慶八中模擬預測）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是下表第一，第二，第三行中的某一個數(shù)，且SKIPIF1<0中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行341第二行865第三行91216(1)寫出SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．題型四：倒序相加求和法例題1．（2022·江西·南城縣第二中學高二階段練習（文））德國大數(shù)學家高斯年少成名，被譽為數(shù)學屆的王子.在其年幼時，對SKIPIF1<0的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成;因此，此方法也稱之為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江西九江·高二期末（文））德國數(shù)學家高斯是近代數(shù)學奠基者之一，有“數(shù)學王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學天才，10歲時，他在進行SKIPIF1<0的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．96 B．97 C．98 D．99例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前20項和為（

）A．100 B．105 C．110 D．115例題4．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高二期中）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.例題5．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題6．（2022·全國·高二課時練習）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例題7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0