人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列事件中,不是隨機(jī)事件的是 ()A.東邊日出西邊雨 B.下雪不冷化雪冷C.清明時節(jié)雨紛紛 D.梅子黃時日日晴2.做投擲一顆骰子的試驗,觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù),則事件A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”用集合表示為 ()A.{4,5,6} B.{1,3,5}C.{2,4,6} D.{1,5,7}3.下列事件中是隨機(jī)事件的有 ()①連續(xù)兩次拋擲一顆骰子,兩次都出現(xiàn)2點;②在地球上,樹上掉下的雪梨不被接住就會掉到地上;③某人買彩票中獎;④一對夫妻已經(jīng)有一個女兒,那么第二次生男孩;⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到90℃時會沸騰.A.1個 B.2個C.3個 D.4個4.下列事件中,隨機(jī)事件的個數(shù)為 ()①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在低于0℃的環(huán)境下結(jié)冰;②方程x2+2x+5=0有兩個不相等的實根;③明年長江武漢段的最高水位是29.8m;④一個三角形的大邊對小角,小邊對大角.A.1 B.2C.3 D.45.先后拋擲質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣各一枚,觀察落地后硬幣的正反面情況,則下列事件中包含3個樣本點的是 ()A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”C.“兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上,另一枚反面向上”6.從1,2,3,4這4個數(shù)中,任取2個數(shù)求和,那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點的個數(shù)為 ()A.2 B.3C.4 D.57.有5根木棍,其長度分別為2,3,4,5,6,從這5根木棍中任取3根,首尾相接能構(gòu)成三角形的有 ()A.10個 B.8個C.7個 D.6個8.連續(xù)拋擲兩枚骰子,第一枚骰子的點數(shù)減去第二枚骰子的點數(shù)所得的差是一個隨機(jī)變量X,則“X>4”表示的實驗結(jié)果是 ()A.第一枚6點,第二枚2點B.第一枚5點,第二枚1點C.第一枚1點,第二枚6點D.第一枚6點,第二枚1點二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.在200件產(chǎn)品中,有192件一級品,8件二級品,給出下列事件:①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級品;②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級品;③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級品;④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級品的件數(shù)小于100.其中是隨機(jī)事件的有.

10.在1,2,3,4,5這5個自然數(shù)中,任取2個數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點是.

11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相等的兩個數(shù),作為平面直角坐標(biāo)系上的點的坐標(biāo),觀察坐標(biāo)系中點的位置,則事件“點落在x軸上”包含的樣本點的集合為.

12.給出下列四個說法:①“集合{x||x|<0}為空集”是必然事件;②“若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0”是隨機(jī)事件;③“若loga(x-1)>0,則x>1”是必然事件;④“對頂角不相等”是不可能事件.其中正確說法的序號是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)如果a,b都是實數(shù),那么a+b=b+a.(2)從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號簽.(3)沒有水分,種子發(fā)芽.(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次呼叫.(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到50℃時沸騰.14.(10分)從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)寫出這個試驗的樣本空間.(2)指出下列隨機(jī)事件由幾個樣本點構(gòu)成.事件A=“取出的兩件產(chǎn)品都是正品”;事件B=“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”.15.(5分)從1,2,3,…,10中任選一個數(shù),這個試驗的樣本空間為,“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點的個數(shù)為.

16.(15分)將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個質(zhì)地均勻的正四面體(四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時拋擲1次,規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a,正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”.設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,b).(1)若集合A={(a,b)|點M在y軸上},用列舉法表示集合A;(2)求事件B=“點(a,b)滿足式子a2+(b-6)2≤9”包含的樣本點的集合.參考答案與解析1.B[解析]“下雪不冷化雪冷”為必然事件,故不是隨機(jī)事件;A,C,D選項中的事件均為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,是隨機(jī)事件.故選B.2.B[解析]由題知A={1,3,5}.3.C[解析]隨機(jī)事件就是在指定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.①連續(xù)兩次拋擲一顆骰子,兩次都出現(xiàn)2點,該事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;②在地球上,樹上掉下的雪梨不被接住就會掉到地上,這是一定發(fā)生的事件,不是隨機(jī)事件;③某人買彩票中獎,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;④一對夫妻已經(jīng)有一個女兒,那么第二次生男孩,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到90℃時會沸騰,此事件一定不發(fā)生,不是隨機(jī)事件.故選C.4.A[解析]①中事件是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0的Δ=4-20=-16<0,可知該方程不可能有兩個不相等的實根,故該事件是不可能事件;④中,由于在同一個三角形中,大邊對大角,小邊對小角,可知④中事件是不可能事件;③中事件是隨機(jī)事件.故選A.5.A[解析]“至少一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向上”“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”3個樣本點,故A正確;“只有一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”2個樣本點,故B錯誤;“兩枚硬幣都是正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向上”1個樣本點,故C錯誤;“兩枚硬幣中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”2個樣本點,故D錯誤.故選A.6.C[解析]從1,2,3,4這4個數(shù)中,任取2個數(shù)求和,則試驗的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個.7.C[解析]由題知該試驗的樣本空間為Ω={(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},共包含10個樣本點.其中滿足“首尾相接能構(gòu)成三角形”的樣本點有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7個,故選C.8.D[解析]連續(xù)拋擲兩枚骰子,第一枚骰子的點數(shù)減去第二枚骰子的點數(shù)所得的差是一個隨機(jī)變量X,則“X>4”表示的實驗結(jié)果是第一枚6點,第二枚1點.故選D.9.①③[解析]在200件產(chǎn)品中,有192件一級品,8件二級品,則:①“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級品”,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故是隨機(jī)事件;②“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級品”,此事件不可能發(fā)生,故是不可能事件;③“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級品”,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故是隨機(jī)事件;④“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級品的件數(shù)小于100”,此事件一定發(fā)生,故是必然事件.10.(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)[解析]在1,2,3,4,5這5個自然數(shù)中,任取2個數(shù),該試驗的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10個樣本點.若2個數(shù)的積是偶數(shù),則這2個數(shù)中至少有一個是偶數(shù),故滿足條件的樣本點有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).11.{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}[解析]從A中取兩個不同的數(shù),作為點的坐標(biāo),則事件“點落在x軸上”包含的樣本點有(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0).12.①②③④[解析]因為|x|≥0恒成立,所以①正確;奇函數(shù)f(x)只有當(dāng)x=0有意義時才有f(0)=0,所以②正確;由loga(x-1)>0知,當(dāng)a>1時,x-1>1,即x>2,當(dāng)0<a<1時,0<x-1<1,即1<x<2,所以③正確;易知④正確.13.解:結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是隨機(jī)事件.14.解:(1)該試驗的樣本空間Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含2個樣本點.事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)},包含4個樣本點.15.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[解析]從1,2,3,…,10中任選一個數(shù),所得到的數(shù)可能是從1到10中的任意一個數(shù),所以這個試驗的樣本空間為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點的個數(shù)為5.16.解:(1)點M在y軸上,即a=0,b的可能取值為1,2,3,4中任取3個數(shù)的和,即為6,7,8,9,所以集合A=