2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 8 第2課時 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)（教師用書）教案 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)8第2課時函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)（教師用書）教案北師大版必修4授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第1章三角函數(shù)第8節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像與性質(zhì)；

2.理解正弦函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性；

3.掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間、極值以及拐點；

4.學(xué)會運用五點法作圖，觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要掌握初中階段正弦函數(shù)的基本性質(zhì)；

2.學(xué)生應(yīng)具備一定的函數(shù)圖像分析能力，如了解一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

3.學(xué)生需熟練運用計算器進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制，以便觀察函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能理解三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能運用邏輯推理解釋函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)；

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)的能力；

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會運用五點法作圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并分析問題解決問題的能力；

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠運用計算器進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制，并運用數(shù)學(xué)運算方法，分析函數(shù)的極值、拐點等性質(zhì)。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我們主要針對高二學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析。高二學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的相關(guān)知識，如正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，同時具備一定的高中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，他們能夠理解并運用函數(shù)圖像分析方法，觀察和解釋三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

在能力方面，大部分學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運算能力，能夠熟練運用計算器進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制。此外，他們還具備一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，能夠通過觀察函數(shù)圖像，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)。然而，部分學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型時，可能存在邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力的不足，需要老師在教學(xué)過程中給予關(guān)注和引導(dǎo)。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的興趣和熱情，學(xué)習(xí)態(tài)度端正。然而，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)難以理解和掌握。此外，部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，行為習(xí)慣有待改進(jìn)。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將注重以下幾個方面：

1.針對學(xué)生的知識基礎(chǔ)，老師將通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，如正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。

2.針對學(xué)生的能力水平，老師將采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從一次函數(shù)、二次函數(shù)過渡到三角函數(shù)，逐步提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

3.針對學(xué)生的素質(zhì)差異，老師將注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自信心，同時關(guān)注課堂紀(jì)律，提高學(xué)生的課堂參與度。

4.針對學(xué)生的行為習(xí)慣，老師將采用互動式教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的課堂參與度。同時，老師還將繼續(xù)加強課堂管理，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第1章三角函數(shù)第8節(jié)的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠在課堂上跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像等。這些資源可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要提前準(zhǔn)備實驗器材，如計算機(jī)、計算器、作圖軟件等，確保實驗器材的完整性和安全性。同時，還需要為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶嶒炛笇?dǎo)和操作流程，讓他們能夠安全、準(zhǔn)確地進(jìn)行實驗操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進(jìn)行布置。例如，可以將教室分成若干個小組討論區(qū)，為學(xué)生提供分組討論和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；設(shè)置實驗操作臺，讓學(xué)生能夠進(jìn)行實驗操作和觀察實驗結(jié)果。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、多媒體投影儀等教學(xué)工具，以便老師能夠清晰地展示和講解教學(xué)內(nèi)容，同時能夠及時給予學(xué)生反饋和解答他們的疑問。

6.學(xué)習(xí)平臺：如果使用學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行教學(xué)，需要提前準(zhǔn)備好相關(guān)平臺的學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)PPT、在線測試系統(tǒng)等，確保學(xué)生能夠在平臺上順利進(jìn)行學(xué)習(xí)和自我評估。

7.教學(xué)指導(dǎo)資料：準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)資料，如教學(xué)計劃、教學(xué)大綱、教學(xué)課件等，以便老師在課堂上進(jìn)行有序的教學(xué)，同時能夠及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

8.學(xué)生作業(yè)和評估材料：準(zhǔn)備學(xué)生作業(yè)和評估材料，如練習(xí)題、測試題等，以便老師能夠及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像與性質(zhì)：

-A、ω、φ對函數(shù)圖像的影響；

-函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性；

-函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和拐點。

2.正弦函數(shù)的性質(zhì)：

-正弦函數(shù)的定義域和值域；

-正弦函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性；

-正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

3.余弦函數(shù)的性質(zhì)：

-余弦函數(shù)的定義域和值域；

-余弦函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性；

-余弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

4.函數(shù)圖像的繪制方法：

-五點法作圖；

-計算機(jī)軟件作圖。

5.數(shù)學(xué)建模思想：

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

-利用數(shù)學(xué)模型分析問題、解決問題。

6.數(shù)學(xué)運算能力：

-利用計算器進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制；

-利用計算器計算函數(shù)的值、導(dǎo)數(shù)等。

7.邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力：

-觀察函數(shù)圖像，分析函數(shù)的性質(zhì)；

-運用邏輯推理，解釋函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

8.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

-數(shù)學(xué)抽象；

-邏輯推理；

-數(shù)學(xué)建模；

-數(shù)據(jù)分析。重點題型整理1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像與性質(zhì)

（1）已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，求A、ω、φ的值。

【解題思路】：首先，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，ωx＋φ的周期為2π/ω。其次，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可以判斷出函數(shù)的奇偶性，從而確定φ的值。最后，根據(jù)正弦函數(shù)的振幅，確定A的值。

【例題】：已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，周期為2π，且在x=0時取得最大值1，求A、ω、φ的值。

【答案】：A=1，ω=1，φ=0

（2）已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和拐點。

【解題思路】：首先，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，確定單調(diào)區(qū)間的個數(shù)。其次，根據(jù)正弦函數(shù)的振幅，確定極值的大小。最后，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，確定拐點的坐標(biāo)。

【例題】：已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，周期為2π，且在x=0時取得最大值1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和拐點。

【答案】：單調(diào)區(qū)間為[0,π]和[π,2π]，極值為1，拐點為（0,1）和（π,1）。

2.正弦函數(shù)的性質(zhì)

（1）已知正弦函數(shù)y=sinx的圖像，求其周期、對稱性和奇偶性。

【解題思路】：正弦函數(shù)的周期為2π，具有對稱性和奇偶性，因此周期為2π，圖像關(guān)于原點對稱，并且是奇函數(shù)。

【例題】：已知正弦函數(shù)y=sinx的圖像，求其周期、對稱性和奇偶性。

【答案】：周期為2π，對稱性為關(guān)于原點對稱，奇偶性為奇函數(shù)。

（2）已知正弦函數(shù)y=sinx的圖像，求其單調(diào)性和特殊點。

【解題思路】：正弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。特殊點包括0和π，其中在0時取得最大值1，在π時取得最小值-1。

【例題】：已知正弦函數(shù)y=sinx的圖像，求其單調(diào)性和特殊點。

【答案】：單調(diào)性為在[0,π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。特殊點為0和π，其中在0時取得最大值1，在π時取得最小值-1。

3.余弦函數(shù)的性質(zhì)

（1）已知余弦函數(shù)y=cosx的圖像，求其周期、對稱性和奇偶性。

【解題思路】：余弦函數(shù)的周期為2π，具有對稱性和奇偶性，因此周期為2π，圖像關(guān)于y軸對稱，并且是偶函數(shù)。

【例題】：已知余弦函數(shù)y=cosx的圖像，求其周期、對稱性和奇偶性。

【答案】：周期為2π，對稱性為關(guān)于y軸對稱，奇偶性為偶函數(shù)。

（2）已知余弦函數(shù)y=cosx的圖像，求其單調(diào)性和特殊點。

【解題思路】：余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。特殊點包括0和π，其中在0時取得最大值1，在π時取得最小值-1。

【例題】：已知余弦函數(shù)y=cosx的圖像，求其單調(diào)性和特殊點。

【答案】：單調(diào)性為在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。特殊點為0和π，其中在0時取得最大值1，在π時取得最小值-1。

4.函數(shù)圖像的繪制方法

（1）已知正弦函數(shù)y=sinx，求其五點法作圖。

【解題思路】：五點法作圖包括選取五個點，分別為0,π/2,π,3π/2,2π。其中，0時取得最大值1，π/2時取得最大值0.707，π時取得最小值-1，3π/2時取得最小值-0.707，2π時取得最大值1。

【例題】：已知正弦函數(shù)y=sinx，求其五點法作圖。

【答案】：五點分別為（0，1），（π/2，0.707），（π，-1），（3π/2，-0.707），（2π，1）。

（2）已知正弦函數(shù)y=sinx，求其計算機(jī)軟件作圖。

【解題思路】：利用計算機(jī)軟件，如MATLAB、Python等，繪制正弦函數(shù)y=sinx的圖像。首先，設(shè)置x的范圍，例如從0到2π。然后，計算每個x值對應(yīng)的y值。最后，繪制圖像。

【例題】：已知正弦函數(shù)y=sinx，求其計算機(jī)軟件作圖。

【答案】：利用MATLAB或Python等軟件，繪制正弦函數(shù)y=sinx的圖像，圖像應(yīng)包括0到2π范圍內(nèi)的完整周期，并展示出函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性。

5.數(shù)學(xué)建模思想

（1）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，求解問題。

【解題思路】：首先，分析實際問題，確定需要解決的關(guān)鍵問題。然后，根據(jù)關(guān)鍵問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。最后，利用數(shù)學(xué)模型，求解問題。

【例題】：已知某物體在垂直方向上的運動，求其速度、加速度和位移。

【答案】：物體在垂直方向上的運動可以視為簡諧運動，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用正弦函數(shù)求解速度、加速度和位移。

（2）利用數(shù)學(xué)模型分析問題、解決問題。

【解題思路】：首先，根據(jù)實際問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后，利用數(shù)學(xué)模型，分析問題，找出問題的規(guī)律。最后，根據(jù)問題的規(guī)律，解決問題。

【例題】：已知某工廠的生產(chǎn)量與時間的關(guān)系，求其生產(chǎn)量的最大值。

【答案】：工廠的生產(chǎn)量與時間的關(guān)系可以視為正弦函數(shù)，利用數(shù)學(xué)模型分析問題，找出生產(chǎn)量的最大值。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：要求學(xué)生獨立完成教材第1章三角函數(shù)第8節(jié)后的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)的理解。

2.繪制函數(shù)圖像：要求學(xué)生利用計算機(jī)軟件（如MATLAB、Python等）繪制函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，并分析圖像的周期性、對稱性和奇偶性，以及單調(diào)區(qū)間、極值和拐點。

3.數(shù)學(xué)建模實踐：要求學(xué)生選擇一個實際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。例如，可以選擇