同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

（用時45分鐘）

【選題明細表】

知識點、方法題號

應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1,2,4,6

三角函數(shù)式的化簡、求值7,8,9,10

證明三角函數(shù)式12

"sinaicosa"同"sinacosa”間的關(guān)系5,3,11,13

基礎(chǔ)鞏固

1.若a是第四象限角，tan。=一合則sina=()

11

A-5B?-a

-55

C,l3D?一石

【答案】D

0-E、Isina5.

【解析】因為tana=r.=一方，smn2a+coso2a=l,

所以sin.因為a是第四象限角，所以sina=一色.

2.下列結(jié)論中成立的是()

11

A.sinah且cos

22

cosa1

B.tana=2且一一

sina3

o

C.tana=l且cosa=±—

2

D.sina=l且tana-cosa=l

【答案】C

sinacosa1

【解析】由平方關(guān)系知sin%+cos2a=1,故A錯.由tana=2得--------=2,故";l,因此B錯.因為tana=l,

cosasina2

一人6人?

故a終邊在第一或二象限，因此cosa=±-正確.當sina=l時,a=—F2k7i(keZ),此時tana無意義，故D

22

借.

3.已知2cosa+sina=—,a是第四象限角，則tana=()

2

11

A-B.--C.3D.-3

33

【答案】B

【解析】因為a是第四象限角，所以cosa>0,sina<0,設(shè)x=cosa>0,y=sina<0,

則上x+y==，解方程組會

心尸=1.

所以tan.

X3

4.已知sina=1-,則si/a-cos4a的值為

)

3

A.--B.--CL

【答案】B

113

【解析】sin4a-cos4a=(sin2a34-cos2a)(sin2a-cos2a)=sin2a-cos2a=2sin2a-l=2x--1

2

5.設(shè)A是ZiABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=-,則這個二角形是()

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

【答案】B

5

［解析】將sinA+cosA=一兩邊平方得sin2A+2sinAcosA+cos2Ah"，又sirPA+cos2A=1,故sinAcosA=--.

3918

因為0〈Av兀，所以sinA>0,則cosA<0,即A是鈍角.

6.在AABC中，若tanA=--，則sinA二.,,cosA=

【答案】目名

\2ir

［解析】山tanA=—>0且角A是△ABC的內(nèi)角可得0<A<—,

2

(sin24+cos2A=1,

v區(qū)=更

VcoiA3，

解得sinA=!??,cosA=?v，tl.

_,sina-2cosa??,

7.已知377---rr------=——5,那么tana=

3sina十5cosa

【答案】嗦

【解析】易知cosa/0,由普三管2=一5,得署三=一5,解得tana=一磊

3sina+5cosa3tana+516

8,化簡下列各式：

sin760。

yj1—cos240°，

(2)tan其中a是第二象限角).

【答案】(1)1;(2)-1.

sin760°sin(2x360°+40°)sin400sin40°

(^l-cosMO0-^sin2400一|sin40。1sin40。

(2)因為a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0.

故tana#￡I-sin?a

sin2a

/cos2asinacosa

\lsin2acosasina

sina-cosa

cosasina

能力提升

9.已知sina+2cosa=0廁2sinacosa-cos2a的值是.

【答案】-1.

【解析】由sina=-2cosa,所以tana=-2,

nl.Zsinacosa-co^a2tana-l-S

貝U2sinacosa-cos-a=-----------------------------------------=—=-1

sin2a+cos2atan2a+l5

10.已知a是第二象限角，則

cosa

【答案】-I.

【解析】因為a是第二象限角，

所以sina>0,cosa<0,

2

sina2/l-5iiiaSjna--2cosa

所以?—?—-十--1.

力

l-coracosasinacosa

stna^cosa

11、已知-----------=2,計算下列各式的值:

sma-cosa

3stna-cosa、

(1)----------------------.(2)sin2a-2sinacosa+1.

2sina^3cosa

813

【答案】(1)-；(2)—

910.

stna-￥cosa

【解析】由-----------=2,化簡，得sina=3cosa,

sina-cosa

所以tana=3.

h33tana-l3x3-18

(1)原式=-----------------=-

2tana^r32x3+39

一,sin2<x-2stnacosa

⑵原式=sMa+es2a

tan2a-2tana32-2x313

------------------------F1=-------1-1=.

tan2a+l32+l10

sing+tana)+cosa(l+土)六，

12.(1)求證:

(2)已知tan2a=2tan2P+1，求證己1.

【答案】見解析

【■解EL析L】?⑴證yr明n：左邊=sin41+?五sin京a\+,cosaf(l+,行cos之a(chǎn)\

.,sin2a,cos%

=sina+------+cosa-

cosasina

sirPa+cos%卜sin%+cos%

sinacosa

笳+==右邊.

即原等式成立.

(2)證明：因為tan2a=2tan2p+1,

所以tan2a+1=2tan2p+2,

sin2a/s￡n2S,、12

所以丁-1=2(—