考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷2（共277題）

考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷2（共9套）（共277題）考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)一元函數(shù)f(x)有下列四條性質(zhì)：①f(x)在[a，b]連續(xù)；②f(x)在[a，b]可積；③f(x)在[a，b]存在原函數(shù)；④f(x)在[a，b]可導(dǎo)。若用“P→Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有()A、①→②→③。B、①→③→④。C、④→①→②。D、④→③→①。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：這是討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的可導(dǎo)性、連續(xù)性及可積性與原函數(shù)存在性間的關(guān)系問題。由f(x)在[a，b]可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]連續(xù)，那么f(x)在[a，b]可積且存在原函數(shù)。故選C。2、設(shè)下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=∫-1x(x)dt，則f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g’(0)存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由可知，g(x)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說明選項A、B、D均不正確的原因：A項，由可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。B項，由可知F’(0)不存在。D項，由不存在，可知g’(0)不存在。3、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()A、1+sinxB、1一sinxC、1+cosxD、1一cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由f’(x)=sinx，得f(x)=∫f’(x)dx=fsinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函數(shù)是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故選B。4、設(shè)，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為當(dāng)x＞0時，有tanx＞x，于是有從而，可見有I1＞I2，又由知，應(yīng)選B。5、設(shè)，則I，J，K的大小關(guān)系為()A、I＜J＜K。B、I＜K＜J。C、J＜I＜K。D、K＜J＜I。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)時，因為0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，因此綜上可知I，J，K的大小關(guān)系是I＜K＜J。6、設(shè)則F(x)()A、為正常數(shù)。B、為負(fù)常數(shù)。C、恒為零。D、不為常數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由分析可知，F(xiàn)(x)=F(0)，而故選A。7、定積分=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：這是無界函數(shù)的反常積分，x=±1為瑕點，與求定積分一樣，作變量替換x=sint，則故選B。8、設(shè)f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt，則()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、當(dāng)x＞0時,f(x)＞f(x+2π)；當(dāng)x＜0時f(x)＜f(x+2π)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題意f(x+2π)一f(x)=∫xx+2π(ecost一e-cost)at，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得因此f(x+2π)一f(x)=0，故選A。9、設(shè)g(x)=∫0xf(u)du，其中則g(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)()A、無界。B、遞減。C、不連續(xù)。D、連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)在區(qū)間[0，2]上只有一個第一類間斷點(x=1為f(x)的跳躍間斷點)，所以f(x)在該區(qū)間上可積，因而g(x)=∫0xf(u)du在該區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，故選D。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)10、已知∫f’(x3)dx=x3+c(C為任意常數(shù))，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：對等式∫f’(x3)dx=x3+c兩邊求導(dǎo)得，等式兩邊積分，故。11、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：13、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：secx一tanx+x+C知識點解析：19、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)20、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、計算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、證明標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析設(shè)25、證明f(x)是以，π為周期的周期函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)條件可得設(shè)t=u+π，則有因此f(x)是以π為周期的周期函數(shù)。知識點解析：暫無解析26、求f(x)的值域。標(biāo)準(zhǔn)答案：因為｜sinx｜周期為π，故只需在[0，π]上討論值域。因為令f’(x)=0，得且知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足其中f一1是f的反函數(shù)，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：在的兩邊同時對x求導(dǎo)得兩邊再分別積分得f(x)=In｜sinx+cosx｜+C。將x=0代入題中的已知方程可得由于f(x)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，則f一1(x)的值域為，且為單調(diào)非負(fù)的，所以f(0)=0。代入(*)式可得C=0，故f(x)=ln｜sinx+cosx｜。知識點解析：暫無解析28、設(shè)f(x)連續(xù)，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令2x—t=u，則原等式變?yōu)椤襵2x(2x一u)du=arctanx3，即2x∫x2xf(u)du－∫x2xuf(u)dM=arctan(x3)，兩邊同時對x求導(dǎo)，可得令x=1，則上面的等式可以化為．根據(jù)已知條件f(1)=l可知∫12f(x)dx=知識點解析：暫無解析29、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析30、設(shè)f(x)在[一π，π]上連續(xù)，且有，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于∫－ππf(x)sinxdx存在，且記為A，于是可得，對等式右邊積分作積分變量變換：x=π—t，當(dāng)x=0時，t=π；當(dāng)x=π時，t=0.于是知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，則∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、僅與a有關(guān)B、僅與a無關(guān)C、與a及k都無關(guān)D、與a及k都有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此積分與a及k都無關(guān)．2、設(shè)M=(x2sin3x—cos6x)dx，則()A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：3、設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)g(x+T)=g(x)時，因為∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0x+T=g(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0Tg(t)dt，若∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt=0．反之，若∫0Tg(t)dt=0，則∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt．因為f(x)是以T為周期的函數(shù)，所以4個選項中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅有∫0Tf(t)f’(t)dt=[f2(T)一f2(0)]=0．因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的函數(shù)．4、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項(A)中，5、以下4個命題①設(shè)f(x)是(一∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，則∫一∞+∞f(x)dx必收斂，且∫一∞+∞f(x)dx=0；②設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，且∫一RRf(x)dx存在，則∫一∞+∞f(x)dx必收斂，且∫一∞+∞f(x)dx=∫一RRf(x)dx；③若∫一∞+∞f(x)dx與∫一∞+∞g(x)dx都發(fā)散，則∫一∞+∞[f(x)+g(x)]dx未必發(fā)散；④若∫一∞0f(x)dx與∫0+∞f(x)dx都發(fā)散，則∫一∞+∞f(x)dx未必發(fā)散．正確的個數(shù)的()A、1個B、2個C、3個D、4個標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫一∞+∞f(x)dx收斂←→存在常數(shù)a，使∫一∞af(x)dx和∫a+∞f(x)dx都收斂，此時∫一∞+∞f(x)dx=∫一∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx．設(shè)f(x)=x，則f(x)是(一∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，且∫一RRf(x)dx=0．但是∫一∞0f(x)dx=∫一∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫一∞+∞f(x)dx發(fā)散，這表明命題①，②，④都不是真命題．設(shè)f(x)=x，g(x)=一x，由上面討論可知∫一∞+∞f(x)dx與∫一∞+∞g(x)dx都發(fā)散，但∫一∞+∞[f(x)+g(x)]dx收斂，這表明命題③是真命題．故應(yīng)選(A)．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)6、∫x3dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x2—1)+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：7、∫0πtsintdt=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識點解析：∫0πtsintdt=一∫0πtd(cost)=一tcost｜0π+∫0πcostdt=π．8、∫04dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2(e2+1)知識點解析：∫02etd(t2)=2∫02tetdt=2∫02tdet=2tet｜02一2∫02e2dt=2(e2+1)．9、設(shè)f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，則f(x)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一ln(1一x)一x2+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：10、設(shè)y=y(x)，如果∫ydx．=一1，y(0)=1，且當(dāng)x→+∞時，y→0，則y=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e一x知識點解析：分離變量，兩邊積分，再由已知條件得結(jié)果y=e一x．11、設(shè)f(x)連續(xù)，則[∫0xtf(x2一t2)dt]=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xf(x2)知識點解析：12、[∫0xsin(x一t)2dt]=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx2知識點解析：令x一t=u，則原式=(∫0xsinu2du)=sinx2．13、設(shè)n是正整數(shù)，則=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：當(dāng)f(x)+f(a+b一z)便于積分時可簡化定積分∫abf(x)dx的計算．14、=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)15、計算曲線y=ln(1一x2)上相應(yīng)于0≤x≤的一端弧的長度．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、求心彤線r=a(1+cosθ)的全長，其中a＞0是常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：r’(θ)=一asinθ，知識點解析：暫無解析17、求極限(α，β≠一1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，以T為周期，則(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a為任意實數(shù))；(2)∫0xf(t)dt以T為周期←→∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全體原函數(shù))周期為T←→∫0Tf(x)dx=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∫aa+Tf(x)dx=f(a+T)一f(a)=0→∫aa+Tf(x)dx=∫aa+Tf(x)dx｜a=0=∫aa+Tf(x)dx．(2)∫axf(t)dt以T為周期←→∫0x+Tf(t)dt一∫0xf(t)dt=∫xx+Tf(t)dt∫0Tf(t)dt=0．(3)只需注意∫f(x)dx=∫0xf(t)dt+C，∫0xf(t)dt是f(x)的一個原函數(shù)．知識點解析：暫無解析19、計算不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、計算不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、求定積分的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)常數(shù)0＜a＜1，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、已知．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)a，b均為常數(shù)，a＞一2，a≠0，求a，b為何值時，使∫1+∞[一1]dx=∫01ln(1一x2)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：若b一a≠0，上述極限不存在，所以要使原等式成立，必須a=b，那么知識點解析：暫無解析25、直線y=x將橢圓x2+3y2=6y分為兩塊，設(shè)小塊面積為A，大塊面積為B，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、設(shè)f(x)是(一∞，+∞)上的連續(xù)非負(fù)函數(shù)，且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin4x，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的平均值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x一t=u，則∫0xf(x一t)dt=∫0xf(u)du，記F(x)=∫0xf(u)du，則F’(x)．F(x)=sin4x，兩端在(0，π)上積分得知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)=所圍成平面圖形繞Ox軸所旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求f(x)的表達(dá)式，注意到函數(shù)ex在x→+∞與x→一∞的極限，可知知識點解析：暫無解析28、設(shè)g(x)=，f(x)=g(t)dt。(1)證明：y=f(x)為奇函數(shù)，并求其曲線的水平漸近線；(2)求曲線y=f(x)與它所有水平漸近線及Oy軸圍成圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然，g(0)=1，而當(dāng)x≠0時由“1∞”型極限得(2)由所考慮的平面圖形的對稱性及分部積分法得所求的面積為知識點解析：暫無解析29、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且3f(x)dx=f(0)，證明：在(0，1)內(nèi)存在一點f，使f’(C)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：從而有f(c1)=f(0)，故f(x)在區(qū)間[0，c1]上滿足羅爾定理條件，因此在(0，c1)內(nèi)存在一點c，使f’(C)=0，c∈(0，c1)(0，1)．知識點解析：暫無解析30、設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，證明：至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：記G(x)=f(x)∫xbg(t)dt—g(x)∫axf(t)dt．求得G(x)的原函數(shù)為F(x)=∫axf(t)dt∫xbg(t)dt+C，其中C為任意常數(shù)，因為f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，所以F(x)：(1)在[a，b]上連續(xù)；(2)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)F(a)=F(b)=C，即F(z)在[a，b]上滿足羅爾定理，所以，至少存在一個ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，即f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．知識點解析：暫無解析31、設(shè)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f(1)=3f(x)dx，證明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由積分中值定理，得f(1)=．令F(x)=f(x)，則F(x)在[ξ1，1]上連續(xù)，在(ξ1，1)內(nèi)可導(dǎo)，且F(1)=f(1)=f(1)=f(ξ1)=F(ξ1)．由羅爾定理，在(ξ1，1)內(nèi)至少有一點ξ，使得F’(ξ)=[f’(ξ)一2ξf(ξ)]=0，于是f’(ξ)=2ξf(ξ)，ξ∈(ξ1，1)(0，1)．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(x)為其原函數(shù)，則()．A、若f(f)是周期函數(shù)，則F(x)也是周期函數(shù)B、若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則F(x)也是單調(diào)函數(shù)C、若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù)D、若f(x)是奇函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：令f(x)=cosx-2，F(xiàn)(x)=sinx-2x+C，顯然f(x)為周期函數(shù)，但F(x)為非周期函數(shù)，(A)不對；令f(x)=2x，F(xiàn)(x)=x2+C，顯然f(x)為單調(diào)增函數(shù)，但F(x)為非單調(diào)函數(shù)，(B)不對；令f(x)=x2，F(xiàn)(x)=x2+2，顯然f(x)為偶函數(shù)，但F(x)為非奇非偶函數(shù)，(C)不對；若f(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=因為F(-x)所以F(x)為偶函數(shù)，選(D)．2、雙曲線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：雙曲線(x2+y2)2=x2-y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對稱性，有A=4×，選(A)．3、設(shè)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m，則由曲線y=g(x)，y=f(x)及直線x=a，x=b所圍成的平面區(qū)域繞直線y=m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由元素法的思想，對[x，x+dx][a，b]，dv={π[m-g(x)]2-π[m-f(x)]2}dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，則V=，選(B)．4、矩形閘門寬a米，高h(yuǎn)米，垂直放在水中，上邊與水面相齊，閘門壓力為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：取[x，x+dx][0，h]，dF=ρg×x×a×dx=ρgaxdx，則F=，選(A)．5、在曲線y=(x-1)2上的點(2，1)處作曲線的法線，由該法線、x軸及該曲線所圍成的區(qū)域為D(y＞0)，則區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：過曲線y=(x-1)2上點(2，1)的法線方程為y=，該法線與x軸的交點為(4，0)，則由該法線、x軸及該曲線所圍成的區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為V=，選(D)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：7、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C知識點解析：因為8、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：9、∫xcos2xdx=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：10、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)=，則f(x)=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令11、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)12、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：令由A(x-4)(x-3)2+B(x-2)(x-3)2+C(x-2)(x-3)(x-4)+D(x-2)(x-4)知識點解析：暫無解析16、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、求標(biāo)準(zhǔn)答案：因為知識點解析：暫無解析18、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、求∫arcsin2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、求標(biāo)準(zhǔn)答案：因為知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、設(shè)M=則有()．A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：P＜M＜N，選(D)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)2、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：3、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：4、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：5、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：6、設(shè)f(x)==_________標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1-1知識點解析：7、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)8、標(biāo)準(zhǔn)答案：令知識點解析：暫無解析9、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：令知識點解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，dx=6t5dt，則知識點解析：暫無解析18、設(shè)f(x2-1)=，且f[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：由知識點解析：暫無解析19、設(shè)f(lnx)=求∫f(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(lnx)=由C1=1+C2，取C2=C得∫f(x)dx=知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、∫x2arctanxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、f(arccosx)2dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)x≥-1，求標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)-1≤x≤0時，當(dāng)x＞0時，知識點解析：暫無解析26、當(dāng)x≥0時，f(x)=x，設(shè)g(x)=標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第5套一、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：2、=____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：3、設(shè)f(x)==____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令，則f(x)=x+A，兩邊積分得二、解答題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)4、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析5、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析6、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析7、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析8、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析9、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析10、設(shè)連續(xù)非負(fù)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(-x)=1，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析11、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析15、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、計算積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)1、設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A、a2．B、a2f(a)．C、0．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：利用洛必達(dá)法則．則故選B．2、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式，則f(x)等于()A、exln2．B、e2xln2．C、ex+ln2．D、e2x+In2．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：在等式，兩端對x求導(dǎo)得f’(x)=2f(x)，則即f(x)=Ce2x．由題設(shè)知f(0)=ln2，則C=ln2,f(x)=e2xln2．選B．3、等于()A、∫12ln2xdxB、2∫12lnxdxC、2∫12ln(1+x)dx．D、∫12ln2(1+x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：結(jié)合積分的定義，分割一求和一取極限可得因此正確選項為B．4、如圖3—1，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積．B、梯形ABOD面積．C、曲邊三角形ACD面積．D、三角形ACD面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：首先其中af(a)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以∫0a(x)dx為曲邊三角形ACD的面積．5、設(shè)m，n均是正整數(shù)，則反常積分的收斂性()A、僅與m的取值有關(guān)．B、僅與n的取值有關(guān)．C、與m，n的取值都有關(guān)．D、與m，n的取值都無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：顯然x=0，x=1是該積分的兩個瑕點，因此有6、設(shè)f(x)連續(xù)，且則f(x)等于()A、1+Cxex2．B、2+Cxsinx．C、2+Cx．D、2+x．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令xt=u，則du=x.dt，代入通解公式，解得y=2+Cx．7、若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式則f(x)=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：8、設(shè)則()A、I1＞I2＞1．B、1＞I1＞I2．C、I2＞I1＞1．D、1＞I2＞I1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：9、積分=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：這是無界函數(shù)的反常積分，x=±1為瑕點，與求定積分一樣，作變量替換x=sint，其中t＜故選B．10、設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則f(x)在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]單調(diào)增加的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：已知g(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則g(x)在[a，b]單調(diào)增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)g’(x)≠0．因此，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可導(dǎo))在[a，b]單調(diào)增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)F’(x)=f(x)≠0．故選C．11、設(shè)g(x)=∫0xf(u)du，其中則g(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)()A、無界．B、遞減．C、不連續(xù)．D、連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)在區(qū)間[0，2]上只有一個第一類間斷點(x=1為f(x)的跳躍間斷點)，所以f(x)在該區(qū)間上可積，因而g(x)=∫0xf(u)du在該區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，故選D．12、方程根的個數(shù)()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，所以有一1≤e-cos2xsinx≤1，又F’(0)=1＞0，因此F’(x)＞0，從而有F(x)在(一∞，+∞)嚴(yán)格單調(diào)遞增，由此，F(xiàn)(x)=0最多有一實根．綜上，F(xiàn)(x)=0在(一∞，+∞)上有且僅有一個實根，故選B．13、由曲線與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式，得故選B．二、填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)14、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：一4π知識點解析：15、已知∫f’(x3)dx=x3+C(C為任意常數(shù))，則f(x)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、=_______________?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令x一1=sint，則18、=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令x=sint，則19、設(shè)a＞0，則=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題干可知，原式可化為根據(jù)定積分的幾何意義可得(半徑為a的半圓的面積)．所以20、廣義積分=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題主要考查的是湊微分法和牛頓一萊布尼茨公式．21、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點解析：22、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：23、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：24、當(dāng)0≤θ≤π時，對數(shù)螺旋r=eθ的弧長為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：利用極坐標(biāo)的弧長公式：25、曲線的弧長s=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：26、設(shè)函數(shù)且λ＞0，則∫-∞+∞xf(x)dx=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：已知x≤0時，函數(shù)f(x)值恒為0，因此可得27、曲線ρθ=1相應(yīng)于的一段弧長s=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)設(shè)y=f(x)是區(qū)間[0，1]上的任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)．28、試證存在x0∈(0，1)，使得在區(qū)間[0，x0]上以f(x0)為高的矩形面積，等于在區(qū)間[x0，1]上以y=f(x)為曲邊的梯形面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：本題可轉(zhuǎn)化為證明x0f(x0)=∫01f(x)dx．令φ(x)=一x∫x1f(t)dt，則φ(x)在閉區(qū)間[0，1]上是連續(xù)的，在開區(qū)間(0，1)上是可導(dǎo)的，又因為φ(0)=φ(1)=0，根據(jù)羅爾定理可知，存在x0∈(0，1)，使得φ’(x0)=0，即φ’(x0)=x0f(x0)一∫x01f(t)dt=0．就是x0f(x0)=∫x01f(x)dx．知識點解析：暫無解析29、又設(shè)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且，證明(1)中的x0是唯一的．標(biāo)準(zhǔn)答案：令r(x)=xf(x)一∫x1f(t)dt，F(xiàn)’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)＞0．即F(x)在(0，1)內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的，從而F(x)=0的點x=x0一定唯一，因此(1)中的點是唯一的．知識點解析：暫無解析30、為清除井底的污泥，用纜繩將抓斗放入井底，抓起污泥后提出井1：3(如圖3—5所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，纜繩每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度為3m／s，在提升過程中，污泥以20N／s的速率從抓斗縫隙中漏掉．現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升至井口，問克服重力需作多少焦耳的功?(說明：①1N×1m=1J，m，N，s，J分別表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的纜繩長度忽略不計．)標(biāo)準(zhǔn)答案：作x軸如圖3—13所示，將抓起污泥的抓斗提升至井口需作功記為W，當(dāng)抓斗運動到x處時，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，纜繩的重力50(30一x)N，污泥的重力，即知識點解析：暫無解析31、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析32、證明：(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則至少存在一點η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函數(shù)φ(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，則至少存在一點ξ∈(1,3)，使得φ’’(ξ)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)M與m是連續(xù)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值與最小值，即知識點解析：暫無解析設(shè)33、證明f(x)是以π為周期的周期函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)條件可得設(shè)t=u+π，則有因此f(x)是以π為周期的周期函數(shù)．知識點解析：暫無解析34、求f(x)的值域．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為｜sinx｜周期為π，故只需在[0，π]上討論值域．因為知識點解析：暫無解析35、函數(shù)與直線x=0，x=t(t＞0)及y=0圍成一曲邊梯形．該曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體，其體積為V(t)，側(cè)面積為S(t)，在x=t處的底面積為F(t)．(1)求的值；(2)計算極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析36、高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a，短軸為2b的橢圓現(xiàn)將貯油罐平放，當(dāng)油罐中油面被時(如圖3—6)，計算油的質(zhì)量．(長度單位為m，質(zhì)量單位為kg，油的皴為常數(shù)ρkg／m3)標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖3—14，建立直角坐標(biāo)系，則油罐底面橢圓方程為圖中陰影部分為油面與橢圓所圍成的圖形．記S1為下半橢圓面積，則記S2是位于x軸上方陰影部分的面積，則知識點解析：暫無解析37、橢球面S1是橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面S2是過點(4，0)且與橢圓相切的直線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成．(1)求S1及S2的方程；(2)求S1與S2之間的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由題意得S1的方程為知識點解析：暫無解析一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，該曲線由x2+y2=連接而成(如圖3—7)．38、求容器的容積；標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線可表示為知識點解析：暫無解析39、若將容器內(nèi)盛滿的水從容器頂部全部抽出，至少需要做多少功?(長度單位為m，重力加速度為gm／s2，水的密度為103kg／m3)標(biāo)準(zhǔn)答案：利用微元法，所做功的計算分為兩部分：知識點解析：暫無解析40、設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且滿足證明至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，知f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，從而F(x)=f(x)．cosx在知識點解析：暫無解析41、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：使用分部積分法和換元積分法．知識點解析：暫無解析42、過點(0，1)作曲線L：y=1似的切線，切點為A，又L與x軸交于B點，區(qū)域D由L與直線AB圍成．求區(qū)域D的面積及D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點坐標(biāo)為A(x0，lnx0)，斜率為，因此該點處切線方程為又因為該切線過B(0，1)，所以x0=e2，故切線方程為切線與x軸交點為(1，0)．因此直線AB的方程為(1)區(qū)域的面積為(2)旋轉(zhuǎn)一周所圍成的體積為知識點解析：暫無解析43、(1)設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，證明f(x)是以l(＞0)為周期的周期函數(shù)的充要條件是對任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)計算標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)證明：必要性(2)利用上述性質(zhì)，將原區(qū)間變換成對稱區(qū)間，從而利于使用函數(shù)的奇偶性，于是知識點解析：暫無解析44、設(shè)f(x)在[一π，π]上連續(xù)，且有求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲于∫-xπf(x)sindx存在，且記為A，于是可得，對右邊積分作積分變量變換：x=π一t，當(dāng)x=0時，t=π；當(dāng)x=π時，t=0．于是知識點解析：暫無解析45、設(shè)曲線y=ax2(x≥0，常數(shù)a＞0)與曲線y=1一x2交于點A，過坐標(biāo)原點O和點A的直線與曲線y=ax2圍成一平面圖形D，求(1)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V(a);(2)a的值，使V(a)為最大．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，y=ax2與y=1—x2的交點為直線DA的方程為當(dāng)a＞0時，得V(a)的唯一駐點a=4．當(dāng)0＜a＜4時，V’’(a)＞0；當(dāng)a＞4時，V’’(a)＜0．故a=4為V(a)的唯一極大值點，即為最大值點．知識點解析：暫無解析46、設(shè)f(x)是區(qū)間[0，+∞)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且f(0)=1．對任意的t∈[0，+∞)，直線x=0，x=t，曲線y=f(x)以及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體．若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：旋轉(zhuǎn)體的體積公式知識點解析：暫無解析47、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析48、設(shè)有擺線試求L繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)面的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是由參數(shù)方程給出的曲線，由于x’(θ)=1一cosθ，y’(θ)=sinθ，則按旋轉(zhuǎn)面面積計算公式，可得旋轉(zhuǎn)面的面積知識點解析：暫無解析49、設(shè)D是由曲線，直線x=a(a＞0)及x軸所圍成的平面圖形，Vx，Vy分別是D繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若Vy=10Vx，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由微元法可知知識點解析：暫無解析50、設(shè)非負(fù)函數(shù)y=y(x)(x≥0)滿足微分方程xy’’一y’+2=0，當(dāng)曲線y=y(x)過原點時，其與直線x=1及y=0所圍成的平面區(qū)域D的面積為2，求D繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解微分方程xy’’一y’+2=0，得其通解y=C1+2x+C2x2，其中C1，C2為任意常數(shù)．又已知y=y(x)通過原點時與直線x=1及y=0圍成平面區(qū)域的面積為2，可得C1=0．因此C2=3．故所求非負(fù)函數(shù)為y=2x+3x2(x≥0)．又由y=2x+3x2可得，在第一象限曲線y=y(x)表示為直線x=1與曲線y(x)交點為(1，5)，過該點作x軸與y軸的垂線，構(gòu)成的矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得圓柱體的體積為5π，于是D圍繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=5π—V1，其中知識點解析：暫無解析51、設(shè)f(x)在[0，a]上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明至少存在一點ξ∈[0，a]，使得標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知知識點解析：暫無解析52、設(shè)f(x)=∫-1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲線y=f(x)與x軸所圍封閉圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為t｜t｜為奇函數(shù)，可知其原函數(shù)f(x)=∫-1xt｜t｜dt=∫-10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt為偶函數(shù)，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)與x軸有交點(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0時f’(x)＜0，故f(x)單調(diào)減少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)．當(dāng)x＞0時f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x＞0時，y=f(x)與x軸有一交點(1，0)．綜上，y=f(x)與x軸交點僅有兩個．所以封閉曲線所圍面積知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)f(x)=lnx一，則f(x)=()A、lnx一B、lnx+C、lnx一2exD、lnx+2ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題中所給式子變形得2、設(shè)Ik=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，則有()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故I3＞I1，從而I2＜I3＜I3，故選(D)．3、積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：4、積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)6、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：，其中C為任意常數(shù)．7、已知是f(x)的原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：cosx一+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：8、xx(1+lnx)的全體原函數(shù)為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xx+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：因為(xx)’=(exlnx)’=xx(1+lnx)，所以∫xx(1+lnx)dx=xx+C，其中C為任意常數(shù)．9、∫(arcsinx)2dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x(arcsinx)2+arcsinx一2x+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：10、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2(tanx)+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：11、若∫f(x)dx=F(x)+C且x=at+b(a≠0)，則∫f(t)dt=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：F(t)+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：因F’(x)=f(x)，故F’(t)=f(t)，于是∫f(t)dt=F(t)+C，其中C為任意常數(shù)．12、積分=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：，其中C為任意常數(shù)知識點解析：13、設(shè)f’(ex)=1+x，則f(x)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xlnx+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：設(shè)u=ex，則x=lnu，由f’(ex)=1+x，得f’(u)=1+lnu，f(u)=∫(1+lnu)du=ulnu+C，因此f(x)=xlnx+C，其中C為任意常數(shù)．14、積分=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：，其中C為任意常數(shù)知識點解析：15、將分解為部分分式的形式為___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)16、求∫xsin2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=，求∫f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＞1時，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C1；當(dāng)0≤x≤1時，∫f(x)dx=∫xdx=+C2；當(dāng)x＜0時，∫f(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C3．因為f(x)在(一∞，1)內(nèi)連續(xù)，所以∫d(x)dx在(一∞，1)內(nèi)存在，因而∫f(x)dx在x=0處可導(dǎo)，連續(xù)，因此(一cosx+C3)，C2=一1+C3，C3=1+C2．又因x=1為f(x)的第一類間斷點，所以在包含x=1的區(qū)間內(nèi)f(x)的原函數(shù)不存在，故此處的C1和C2是兩個相互獨立的常數(shù)．知識點解析：暫無解析18、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于∫xf’(x)dx=xf(x)一∫f(x)dx，又由于(1+sinx)lnx為f(x)的一個原函數(shù)，知識點解析：暫無解析21、計算．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：結(jié)合圖1．3—3，可得知識點解析：暫無解析23、求∫exsin2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫ecsin2xdx=∫ex．∫excos2xdx，而∫excos2xdx=cos2xdex=excos2x+2∫sin2x．exdx=excos2x+2∫sin2xdex=excos2x+一2exsin2x一4∫excos2xdx，知識點解析：暫無解析24、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、求∫(x5+3x2—2x+5)cosxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用表格的形式：所以f(x5+3x2—2x+5)cosxdx=(x5+3x2—2x+5)sinx+(5x4+6x一2)cosx一(20x3+6)sinx一60x2cosx+120xsinx+120cosx+C．知識點解析：暫無解析29、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析30、計算∫arcsin(a＞0是常數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析31、f(lnx)=，計算∫f(x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析32、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x=tanu，則dx=sec2udu，知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、若f(χ)的一個原函數(shù)是arctanχ，則∫χf(1－χ2)dχ＝_______．【】A、arctan(1－χ2)＋CB、χarctan(1－χ2)＋CC、－arctan(1－χ2)＋CD、－χarctan(1－χ2)＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(χ)連續(xù)，F(xiàn)(χ)＝f(t)dt，則F′(χ)＝________．【】A、f(χ3)－f(cosχ)B、3χ2f(χ3)＋sinχf(cosχ)C、3χ2f(χ3)－sinχf(cosχ)D、3χ3f(χ3)＋f(cosχ)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析3、設(shè)f(χ)，φ(χ)在點χ＝0某鄰域內(nèi)連續(xù)，且χ→0時，f(χ)是φ(χ)的高階無窮小，則χ→0時，∫0χf(t)sintdt是∫0χtφ(t)dt的()無窮?。尽緼、低階．B、高階．C、同階非等價．D、等價．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析4、設(shè)f(χ)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)χ→0時，∫0f(χ)f(t)dt與χ2為等價無窮小，則f′(0)等于【】A、0B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)5、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2arctan＋C知識點解析：暫無解析6、設(shè)∫χ(χ)dχ＝ln(1＋χ)＋C，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(3χ＋χ3)＋C知識點解析：暫無解析7、設(shè)f(lnχ)＝，則∫f(χ)dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：χ－(1＋e－χ)ln(1＋eχ)＋C知識點解析：暫無解析8、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析9、設(shè)f(χ)連續(xù)，且f(t)dt＝χ，則f(5)＋∫05f(t)dt＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(χ)＝，則∫01(χ)dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析11、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識點解析：暫無解析12、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、設(shè)f(χ)連續(xù)，且f(χ)＝1，則f(t)dt＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：9．6知識點解析：暫無解析14、sin(χ－t)2dt＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：sin2知識點解析：暫無解析15、由曲線y＝laχ與兩直線y＝(e＋1)－χ及y＝0所圍成平面圖形的面積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：＋C知識點解析：暫無解析17、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、已知f(χ)的一個原函數(shù)為，則∫χf′(χ)dχ＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln｜χ9＋8｜－ln｜χ｜＋C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、曲線y=x(x-1)(2-x)與x軸所圍成的圖形面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：曲線y=x(x-1)(2-x)與x軸的三個交點為x=0，x=1，x=2，當(dāng)0＜x＜1時，y＜0；當(dāng)1＜x＜2時，y＞0，所以圍成的面積可表示為(C)的形式，選(C)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)2、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：3、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：方法一4、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：5、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：6、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：7、=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0，1]上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)．8、證明存在c∈(0，1)，使得在區(qū)間[0，c]上以f(c)為高的矩形面積等于區(qū)間[c，1]上以y=f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：S1(c)=cf(c)，S2(c)=，即證明S1(c)=S2(c)，或cf(f)+，φ(0)=φ(1)=0，根據(jù)羅爾定理，存在c∈(0，1)，使得φ’(c)=0，即cf(c)+f(t)dt=0，所以S1(c)=S2(f)，命題得證.知識點解析：暫無解析9、設(shè)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x)＞，證明(1)中的c是唯一的．標(biāo)準(zhǔn)答案：令h(x)=xf(x)