考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷2（共320題）

考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷2（共9套）（共320題）考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，則有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為A，B互不相容，所以P(AB)＝0，于是有2、設(shè)0＜P(C)＜1，且P(A＋B｜C)＝P(A｜C)＋P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)C、P(A＋B)＝P(A｜C)＋P(B｜C)D、P(C)＝P(A)P(C｜A)＋P(B)P(C｜A)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由P(A＋B｜C)＝P(A｜C)＋P(B｜C)，因為P(A＋B｜C)＝P(A｜C)＋P(B｜C)一P(AB｜C)，所以P(AB｜C)＝0，從而P(ABC)＝0，故P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)一P(ABC)＝P(AC)＋P(BC)，選(B)．3、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨立，則三個事件一定相互獨立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B獨立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨立D、A，B既互斥又相互獨立，則P(A)＝0或P(B)＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)＞0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D)．4、設(shè)事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，則()．A、A＋B與獨立B、A＋B與C不相容C、A＋B與不獨立D、A＋B與對立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，5、若事件A1，A2，A3兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是()．A、A1，A2，A3相互獨立B、兩兩獨立C、P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)D、相互獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于A1，A2，A3兩兩獨立，所以也兩兩獨立，但不一相互獨立，選(B)．6、下列命題不正確的是()．A、若P(A)＝0，則事件A與任意事件B獨立B、常數(shù)與任何隨機變量獨立C、若P(A)＝1，則事件A與任意事件B獨立D、若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，則事件A，B互不相容標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：P(A)＝0時，因為，所以P(AB)＝0，于是P(AB)＝P(A)P(B)，即A，B獨立；常數(shù)與任何隨機變量獨立；若P(A)＝1，則P(A)＝0，A，B獨立，則A，B也獨立，因為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(AB)＝0，但AB不一定是不可能事件，故選(D)．7、設(shè)A，B是任兩個隨機事件，下列事件中與A＋B＝B不等價的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：8、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，則事件A，B，C相互獨立的充要條件是()．A、A與BC相互獨立B、AB與A＋C相互獨立C、AB與AC相互獨立D、A＋B與A＋C相互獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在A，B，C兩兩獨立的情況下，A，B，C相互獨立P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)＝P(A)P(BC)，所以正確答案為(A)．9、連續(xù)獨立地投兩次硬幣，令A(yù)1＝{第一次出現(xiàn)正面)，A2＝{第二次出現(xiàn)正面)，A3＝{兩次中一次正面一次反面)，A4＝{兩次都出現(xiàn)正面)，則()．A、A1，A2，A3相互獨立B、A1，A2，A3兩兩獨立C、A2，A3，A4相互獨立D、A2，A3，A4兩兩獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：二、填空題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)10、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且P(A)＋P(B)＝0．8，P(A＋B)＝0．6，則＝___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點解析：因為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)，且P(A)＋P(B)＝0．8，P(A＋B)＝0．6，所以P(AB)＝0．2．又因為＝P(B)一P(AB)，＝P(A)一P(AB)，所以＝P(A)＋P(B)一2P(AB)＝0．8一0．4＝0．4．11、設(shè)A，B是兩個隨機事件，P(A｜B)＝0．4，P(B｜A)＝0．4，＝0．7，則P(A＋B)＝__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：，因為P(A｜B)＝0．4，P(B｜A)＝0．4，所以P(A)＝P(B)且P(AB)＝0．4P(A)，，解得，于是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝．12、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且P(A)＝0．4，P(B)＝0．5，P(A｜B)＝，則＝___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點解析：因為P(A｜B)＝，所以A，B相互獨立，從而相互獨立，故＝P(A)[1一P(B)]＝0．4×0．5＝0．213、設(shè)P(A)＝0．6，＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由＝P(A—B)＝P(A)一P(AB)＝0．2及P(A)＝0．6得P(AB)＝0．4，再由＝P(B—A)＝P(B)一P(AB)＝0．3得P(B)＝0．7，所以14、獨立投骰子兩次，X，Y表示投出的點數(shù)，令A(yù)＝{X＋Y＝10}，B＝{X＞Y)，則P(A＋B)＝___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：P(A)＝P{X＝4，Y＝6)＋P{X＝5，Y＝5)＋P{X＝6，Y＝4}＝，P(B)＝P{X＝2，Y＝1}＋P{X＝3，Y＝1}＋P{X＝3，Y＝2}＋P{X＝4，Y＝3}＋P{X＝4，Y＝2}＋P{X＝4，Y＝1}＋P{X＝5，Y＝4}＋P{X＝5，Y＝3}＋P{X＝5，Y＝2}＋P{X＝5，Y＝1}＋P{X＝6，Y＝5}＋P{X＝6，Y＝4}＋P{X＝6，Y＝3}＋P{X＝6，Y＝2}＋P{X＝6，Y＝1}＝P(AB)＝P{X＝6，Y＝4)＝，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝．15、設(shè)A，B相互獨立，只有A發(fā)生和只有B發(fā)生的概率都是，則P(A)＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)題意得，因為＝P(A)一P(AB)，＝P(B)一P(AB)，所以P(A)＝P(B)，再由獨立得P(A)一P2(A)＝，解得．16、隨機向區(qū)域D：內(nèi)扔一點，該點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，則落點與原點的連線與x軸的夾角小于的概率為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：半圓的面積為，落點與原點的連線與x軸的夾角小于的區(qū)域記為D1，所求概率為．17、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令A(yù)i＝{所取產(chǎn)品為i等品)(i＝1，2，3)，P(A1)＝0．6，P(A2)＝0．3，P(A3)＝0．1，所求概率為18、三次獨立試驗中A發(fā)生的概率不變，若A至少發(fā)生一次的概率為，則一次試驗中A發(fā)生的概率為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：設(shè)一次試驗中A發(fā)生的概率為p，B＝{三次試驗中A至少發(fā)生一次)，則P(B)＝，又P(B)＝1一＝1一(1一p)3，所以有1一(1－p)3＝，解得，即一次試驗中A發(fā)生的概率為．19、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件木合格，從中任取兩件，已知兩件中有一件不合格，則另一件產(chǎn)品也不合格的概率為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令A(yù)＝{第一件產(chǎn)品合格)，B＝{第二件產(chǎn)品合格)，則所求概率為20、設(shè)一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p＝___________時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點解析：設(shè)成功的次數(shù)為X，則X～B(100，p)，21、設(shè)每次試驗成功的概率為，X表示首次成功需要試驗的次數(shù)，則X取偶數(shù)的概率為____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：22、設(shè)隨機變量X的概率密度為的概率密度為___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：Fy(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)．當(dāng)y≤0時，F(xiàn)y(y)＝0；三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)23、將編號為1，2，3的三本書隨意排列在書架上，求至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai＝{第i本書正好在第i個位置}，B＝{至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同}，則B＝A1＋A2＋A3，且知識點解析：暫無解析24、袋中有a個黑球和b個白球，一個一個地取球，求第k次取到黑球的概率(1≤k≤a＋b)．標(biāo)準(zhǔn)答案：基本事件數(shù)n＝(a＋b)!，設(shè)Ak＝{第k次取到黑球)，則有利樣本點數(shù)為a(a＋b—1)!，所以知識點解析：暫無解析25、甲、乙兩船駛向不能同時停靠兩條船的碼頭，它們一天到達時間是等可能的，如果甲?？?，則?？康臅r間為1小時，若乙?？?，則?？康臅r間為2小時，求它們不需要等候的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)甲、乙兩船到達的時刻分別為x，y(0≤x≤24，0≤y≤24)，知識點解析：暫無解析26、某人打電話忘記對方號碼最后一位，因而對最后一位數(shù)隨機撥號，設(shè)撥完某地區(qū)規(guī)定的位數(shù)才完成一次撥號，且假設(shè)對方不占線，求到第k次才撥通對方電話的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)k＝{第k次撥通對方電話)(k＝1，2，…，10)，知識點解析：暫無解析27、甲、乙兩人從1，2，…，15中各取一個數(shù)，設(shè)甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，求甲數(shù)大于乙數(shù)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A1＝{甲數(shù)為5)，A2＝{甲數(shù)為10}，A3＝{甲數(shù)為15}，B＝{甲數(shù)大于乙數(shù)}，知識點解析：暫無解析甲、乙兩人獨立對同一目標(biāo)進行射擊，命中目標(biāo)概率分別為60％和50％．28、甲、乙兩人同時向目標(biāo)射擊，求目標(biāo)被命中的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A＝{甲擊中目標(biāo)}，B＝(乙擊中目標(biāo)}，C＝(擊中目標(biāo)}，則C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝P(A)＋P(B)一P(A)P(B)＝0．6＋0．5－0．6×0．5＝0．8知識點解析：暫無解析29、甲、乙兩人任選一人，由此人射擊，目標(biāo)已被擊中，求是甲擊中的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A1＝{選中甲}，A2＝{選中乙}，B＝{目標(biāo)被擊中}，則知識點解析：暫無解析30、設(shè)事件A，B獨立．證明：事件是獨立的事件組．標(biāo)準(zhǔn)答案：由A，B獨立，得P(AB)一P(A)P(B)，由＝P(A—B)＝P(A)一P(AB)＝P(A)一P(A)P(B)＝P(A)[1一P(B)]＝，知識點解析：暫無解析31、設(shè)A，B同時發(fā)生，則C發(fā)生．證明：P(C)≥P(A)＋P(B)－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為A，B同時發(fā)生，則C發(fā)生，所以，于是P(C)≥P(AB)，而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)≤1，所以有P(AB)≥P(A)＋P(B)一1，于是P(C)≥P(A)＋P(B)－1．知識點解析：暫無解析32、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份．隨機取出一個地區(qū)，再從中抽取兩份報名表．(1)求先抽到的一份報名表是女生表的概率p；(2)設(shè)后抽到的一份報名表為男生的報名表，求先抽到的報名表為女生報名表的概率q．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)Ai＝{所抽取的報名表為第i個地區(qū)的)(i＝1，2，3)，Bj＝{第j次取的報名表為男生報名表)(j＝1，2)，則知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)為偶函數(shù)，X的分布函數(shù)為F(x)，則對任意實數(shù)a，有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：2、設(shè)隨機變量X，Y的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，為使得F(x)＝aF1(x)＋bF2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)，則有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)性質(zhì)F(＋∞)＝1，得正確答案為(D)．3、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)＝0，φ(＋∞)＝1．顯然只有F(2x一1)滿足條件，選(D)．4、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機變量y＝min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是階梯函數(shù)B、恰有一個間斷點C、至少有兩個間斷點D、是連續(xù)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：FY(y)＝P(Y≤y)＝P{min(X，2)≤y)＝1－P{min(X，2)＞y)＝1－P(X＞y，2＞y)＝1－P(X＞y)P(2＞y)當(dāng)y≥2時，F(xiàn)Y(y)＝1；當(dāng)y＜2時，F(xiàn)Y(y)＝1－P(X＞y)＝P(X≤y)＝FX(y)，5、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z＝min(X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)＝max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)＝min{FX(z)，F(xiàn)Y(z))C、FZ(z)＝1一[1一FX(z)][l—FY(z)]D、FZ(z)＝FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1一P{min(X，y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，選(C)．6、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z＝max{X，Y}的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)＝max{FX(z)，F(xiàn)Y(z))B、FZ(z)＝FX(z)FY(z)C、FZ(z)＝max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}D、FZ(z)＝FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{max(X，Y)≤z)＝P(X≤z，Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝FX(z)FY(z)，選(B)．7、設(shè)隨機變量X與y相互獨立且都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則下列隨機變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是()．A、X＋YB、X—YC、max(X，Y)D、min(X，Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：8、設(shè)隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，則()．A、X＋Y一定服從正態(tài)分布B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X與Y不相關(guān)，則X，Y相互獨立D、若X與Y相互獨立，則X－Y服從正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若X，Y獨立且都服從正態(tài)分布，則X，Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D)．9、若(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則①X，Y一定相互獨立；②若ρXY＝0，則X，Y一定相互獨立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X，Y的任一線性組合服從一維正態(tài)分布，上述幾種說法中正確的是()．A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以X，Y都服從一維正態(tài)分布，aX＋bY服從一維正態(tài)分布，且X，Y獨立與不相關(guān)等價，所以選(B)．10、設(shè)隨機變量X，Y都是正態(tài)變量，且X，Y不相關(guān)，則()．A、X，Y一定相互獨立B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X，Y不一定相互獨立D、X＋Y服從一維正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：只有當(dāng)(X，Y)服從二維正態(tài)分布時，X，Y獨立才與X，Y不相關(guān)等價，由X，Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X，Y相互獨立，(A)不對；若X，Y都服從正態(tài)分布且相互獨立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X，Y不一定相互獨立，(B)不對；當(dāng)X，Y相互獨立時才能推出X＋Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對，故選(C)．11、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且，則與Z＝Y(jié)－X同分布的隨機變量是()．A、X－YB、X＋yC、X－2YD、Y－2X標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：Z＝Y(jié)－X～N(1，1)，因為X－Y～N(－1，1)，X＋Y～N(1，1)，，所以選(B)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～N(0，4)，Y的分布律為，則P(X＋2Y≤4)＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．46587知識點解析：P(X＋2Y≤4)＝P(Y＝1)P(X≤4—2Y｜Y＝1)＋P(Y＝2)P(X≤4—2Y｜Y＝2)＋P(Y＝3)P(X≤4—2Y｜Y＝3)＝＝13、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為，則P{max(X，Y)＞1)＝____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－2＋e－3一e－5知識點解析：由，得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X，Y獨立．P{max(X，Y)＞1)＝P(X＞1或Y＞1)＝1一P(X≤1，Y≤1)＝1一P(X≤1)P(Y≤1)＝1一FX(1)FY(1)＝1一(1一e－2)(1一e－3)＝e－2＋e－3一e－514、設(shè)X，Y相互獨立且都服從(0，2)上的均勻分布，令Z＝min(X，Y)，則P(0＜Z＜1)＝____________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由X，Y在(0，2)上服從均勻分布得因為X，Y相互獨立，所以FZ(z)＝P(Z≤z)＝1一P(Z＞z)＝1一P{min(X，Y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一FX(z)][1一FY(z)]于是P(0＜Z＜1)＝FZ(1)一FZ(0)＝15、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且分布函數(shù)為＝，令U＝X＋Y，則U的分布函數(shù)為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，當(dāng)u＜0時，F(xiàn)U(u)＝0；當(dāng)0≤u＜1時，F(xiàn)U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u)＝P(X＝0)P(Y≤u)＝當(dāng)1≤U＜2時，F(xiàn)U(u)＝P(X＝0，Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u一1)＝當(dāng)u≥2時，F(xiàn)U(u)＝1．所以16、設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為，則P(X＞5｜Y≤3)＝__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：P(X＞5｜Y≤3)＝17、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，且，則P{max(X，Y)≥0)＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令{X≥0)＝A，{Y≥0)＝B，則有，故P{max(X，Y)≥0)＝1一P{max(X，Y)＜0)＝1一P(X＜0，Y＜0)＝1—＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝三、解答題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)18、有甲、乙兩個口袋，兩袋中都有3個白球2個黑球，現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取4個球，設(shè)4個球中的黑球數(shù)用X表示，求X的分布律．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A＝{從甲袋中取出黑球}，X的可能取值為0，1，2，3，令{X＝i}＝Bi(i＝0，1，2，3)，則知識點解析：暫無解析設(shè)一設(shè)備在時間長度為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)～P(λt)．19、求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：T的概率分布函數(shù)為F(t)＝P(T≤t)，當(dāng)t＜0時，F(xiàn)(t)＝0；當(dāng)t≥0時，F(xiàn)(t)＝P(T≤t)＝1一P(T＞t)＝1一P(N＝0)＝1－e－λt，知識點解析：暫無解析20、求設(shè)備在無故障工作8小時下，再無故障工作8小時的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求概率為知識點解析：暫無解析21、設(shè)一電路由三個電子元件串聯(lián)而成，且三個元件工作狀態(tài)相互獨立，每個元件的無故障工作時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，設(shè)電路正常工作的時間為T，求T的分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)三個元件正常工作的時間為Ti(i＝1，2，3)，T1，T2，T3相互獨立且其分布函數(shù)都是當(dāng)t＞0時，令A(yù)＝{T1≤t)，B＝{T2≤t)，C＝{T3≤t)，且A，B，C獨立，則FT(t)＝P(T≤t)＝P(A＋B＋C)．P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)一P(AC)一P(BC)＋P(ABC)，P(A)＝P(B)＝P(C)＝1－e－λt，F(xiàn)T(t)＝3(1－e－λt)一3(1一e－λt)2＋(1－e－λt)3，于是知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量X滿足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)發(fā)生的情況下，X在(一1，1)內(nèi)任一子區(qū)間上的條件概率與該子區(qū)間長度成正比．22、求X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＜一1時，F(xiàn)(x)＝0；知識點解析：暫無解析23、求P(X＜0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)X的密度函數(shù)為，求的密度fY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量X的概率密度為，求Y＝eX的概率密度fY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：FY(y)＝P(Y≤y)＝P(eX≤y)，當(dāng)y≤1時，X≤0，F(xiàn)Y(y)＝0；知識點解析：暫無解析26、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明：Y＝1一e－2x在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，所以其分布函數(shù)為，Y的分布函數(shù)為FY(y)＝P(Y≤y)＝P(1一e－2x≤y)，當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(X≤0)＝0；當(dāng)Y≥1時，F(xiàn)Y(y)＝P(一∞＜X＜＋∞)＝1；知識點解析：暫無解析27、設(shè)，求矩陣A可對角化的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、設(shè)隨機變量X～E(λ)，令，求P(X＋Y＝0)及FY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X＋Y＝0)＝P(Y＝一X)＝P(｜X｜＞1)＝P(X＞1)＋P(X＜一1)＝P(X＞1)＝1一P(X≤1)＝1一FX(1)＝e－λFY(y)＝P(Y≤y)＝P(Y≤y，｜X｜≤1)＋P(Y≤y，｜X｜＞1)＝P(X≤y，｜X｜≤1)＋P(一X≤y，X＞1)＋P(一X≤y，X＜－1)＝P(X≤y，0＜X≤1)＋P(X≥一y，X＞1)當(dāng)y＜一1時，F(xiàn)Y(y)＝P(X＞一y)＝eλy；當(dāng)一1≤y＜0時，F(xiàn)Y(y)＝P(X＞1)＝e－λ；當(dāng)0≤y≤1時，F(xiàn)Y(y)＝P(X≤y)＋P(X＞1)＝1一e－λy＋e－λ；當(dāng)y＞l時，F(xiàn)Y(y)＝P(0＜X≤1)＋P(X＞1)＝1，知識點解析：暫無解析29、設(shè)隨機變量X1，X2，X3，X4獨立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：X＝＝X1X4一X2X3，令U＝X1X4，V＝X2X3，且U，V獨立同分布．P(U＝1)＝P(X1＝1，X4＝1)＝0．16，P(U＝0)＝0．84，X的可能取值為一1，0，1．P(X＝一1)＝P(U＝0，V＝1)＝P(U＝0)P(V＝1)＝0．84×0．16＝0．1344，P(X＝1)＝P(U＝1，V＝0)＝P(U＝1)P(V＝0)＝0．16×0．84＝0．1344，P(X＝0)＝1—2×0．1344＝0．7312，于是知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量X，Y獨立同分布，且設(shè)隨機變量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．30、求二維隨機變量(U，V)的聯(lián)合分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：由于X，Y相互獨立，所以所以(U，V)的聯(lián)合分布律為知識點解析：暫無解析31、求Z＝UV的分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析32、判斷U，V是否相互獨立?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析33、求P(U＝V)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(U＝V)＝P(U＝1，V＝1)＋P(U＝2，V＝2)＋P(U＝3，V＝3)＝知識點解析：暫無解析34、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，下表列出二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和Y的邊緣分布律的部分?jǐn)?shù)值，試將其余的數(shù)值填入表中空白處．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為35、求隨機變量X，Y的邊緣密度函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析36、判斷隨機變量X，Y是否相互獨立；標(biāo)準(zhǔn)答案：因為f(x，y)＝fx(x)fy(y)，所以隨機變量X，Y相互獨立．知識點解析：暫無解析37、求隨機變量Z＝X＋2Y的分布函數(shù)和密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為38、求P(X＞2Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析39、設(shè)Z＝X＋Y，求Z的概率密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析40、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互獨立，令Z＝X＋Y，求fZ(z)·標(biāo)準(zhǔn)答案：因為X～N(μ，σ2)，Y～U[一π，π]，所以X，Y的密度函數(shù)為又X，Y相互獨立，所以X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．41、求X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析42、求Y的邊緣密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析43、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且，又設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1線性相關(guān)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令k1(α1＋α2)＋k1(α2＋Xα3)＋k3Yα1＝0，整理得(k1＋Yk3)α1＋(k1－k2)α2＋Xk2α3＝0因為α1，α2，α3線性無關(guān)，所以有又α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1線性相關(guān)的充分必要條件是上述方程組有非零解，即即α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1線性相關(guān)的充分必要條件是XY＝0．注意到X，Y相互獨立，所以α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1線性相關(guān)的概率為知識點解析：暫無解析44、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P{max(X，Y)≠0)＝1一P{max(X，Y)＝0}＝1一P(X＝0，Y＝0)＝1一P(X＝0)P(Y＝0)＝1一e－1e－2＝1一e－3P{min(X，Y)≠0}＝1一P{min(X，Y)＝0)，令A(yù)＝{X＝0)，B＝{Y＝0}，則{min(X，Y)＝0)＝A＋B，于是P{min(X，Y}＝0)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝e－1＋e－2一e－1.e－2＝e－1＋e－2－e－3，故P{min(X，Y)≠0}＝1一e－1一e－2＋e－3．知識點解析：暫無解析45、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋2Y≤u)＝P(X＝1)P(X＋2Y≤u｜X＝1)＋P(X＝2)P(X＋2Y≤u｜X＝2)＝知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設(shè)隨機變量，且滿足P(X1X2=0)=1，則P(X1=X2)等于()．A、0B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題意得P(X1=一1，X2=一1)=P(X1=一1，X2=1)=P(X1=1，X2=一1)=P(X1=1，X2=1)=0P(X1=一1，X2=0)=P(X1=一1)=，P(X1，X2=0)=P(X1=1)=，P(X1=0，X2=一1)=P(X2=一1)=，P(X1=0，X2=1)=P(X2=1)=，故P(X1=0，X2=0)一0，于是P(X1=X2)=P(X1=一1，X2=一1)+P(X1=0，X2=0)+P(X1=1，X2=1)=0，選(A)．2、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，X～U(0，2)，Y～E(1)，則P(X+Y＞1)等于()．A、B、1一eC、eD、2e標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、設(shè)隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，則下列結(jié)論正確的是()．A、1一F(一a，y)B、1一F(一a，y一0)C、F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因為P(y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y=0)一F(一a一0，y—0)，選(C)．4、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：X，Y獨立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以選(B)．5、設(shè)X，Y相互獨立且都服從N(0，4)分布，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：6、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(Y≤1)=，則P(min(X，Y)≤1)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：7、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服從均勻分布，P=P(X2+9Y2≤9a2)，則()．A、p的值與a無關(guān)，且B、p的值與a無關(guān)，且C、p的值隨a值的增大而增大D、p的值隨a值的增大而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為(X，Y)在區(qū)域D：x2+y2≤9a2上服從均勻分布，8、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是()．A、X，Y一定相互獨立B、X，Y的任意線性組合l1X+l2Y服從正態(tài)分布C、X，Y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時X，Y相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當(dāng)ρ=0時，X，Y才相互獨立，選(A)．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)9、設(shè)X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互獨立，則P(X+Y=2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：P(X+Y=2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y相互獨立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=10、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立且都服從二項分布B(n，p)，則P{min(X，Y)=0}=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2(1一p)n一(1一p)2n知識點解析：令A(yù)=(X=0)，B=(Y=0)，則P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n11、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為，則a=__________，P(X＞Y)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6；知識點解析：12、設(shè)隨機變量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤-2)=，則P(X＞1，Y＞一2)=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)13、設(shè)一汽車沿街道行駛，需要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口，每個信號燈顯示是相互獨立的，且紅綠燈顯示時間相等，以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個數(shù)，求X的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、設(shè)袋中有5個球，其中3個新球，2個舊球，從中任取3個球，用X表示3個球中的新球個數(shù)，求X的分布律與分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的可能取值為1，2，3，知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、有三個盒子，第一個盒子有4個紅球1個黑球，第二個盒子有3個紅球2個黑球，第三個盒子有2個紅球3個黑球，如果任取一個盒子，從中任取3個球，以X表示紅球個數(shù)．(1)寫出X的分布律；(2)求所取到的紅球數(shù)不少于2個的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、設(shè)某個系統(tǒng)由六個相同的元件先經(jīng)過兩兩串聯(lián)再并聯(lián)而成，且各元件工作狀態(tài)相互獨立．每個元件正常工作時間服從E(λ)(λ＞0)分布，求系統(tǒng)正常工作時間T的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ti={第i個元件的正常工作時間}，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6．F(t)=P{T≤t)，注意{T≤t}表示系統(tǒng)在[0，t]內(nèi)一定正常工作．則{T≤t)=({T1≤t)+{T2≤t})({T3≤t)+{T4≤t})({T6≤t)+{T6≤t})，又T1，T2，…，T6相互獨立同分布，所以有F(t)一P{T≤t}=[P({T1≤t}+{T2≤t})]3而P({T1≤t)+{T2≤t})=1一P{T1＞t，T2＞t)=1一P{T1＞t}P{T2＞t}=所以T的分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、設(shè)X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，對任意實數(shù)a，討論F(一a)+F(a)與1的大小關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)X，Y的概率分布為，且P(XY=0)=1．(1)求(X，Y)的聯(lián)合分布；(2)X，Y是否獨立?標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因為P(XY=0)=1，所以P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=1)=0，知識點解析：暫無解析25、設(shè)起點站上車人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下車的概率為p(0＜p＜1)，且中途下車與否相互獨立，以Y表示中途下車人數(shù)．(1)求在發(fā)車時有n個乘客的情況下，中途有m個乘客下車的概率；(2)求(X，Y)的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)A=(發(fā)車時有n個乘客)，B=(中途有m個人下車)，則知識點解析：暫無解析26、袋中有10個大小相等的球，其中6個紅球4個白球，隨機抽取2個，每次取1個，定義兩個隨機變量如下：就下列兩種情況，求(X，Y)的聯(lián)合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(X，Y)的可能取值為(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)．知識點解析：暫無解析27、設(shè)(X，Y)在區(qū)域D：0＜x＜1，｜y｜=x內(nèi)服從均勻分布．(1)求隨機變量X的邊緣密度函數(shù)；(2)設(shè)Z=2X+1，求D(Z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合概率密度為.求：(1)(X，Y)的邊緣密度函數(shù)；(2)Z=2X—Y的密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析29、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析30、設(shè)兩臺同樣的記錄儀，每臺無故障工作的時間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，首先開動其中一臺，當(dāng)發(fā)生故障時停用而另一臺自動開動．求兩臺記錄儀無故障工作的總時間T的概率密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：用X，Y分別表示兩臺記錄儀先后開動無故障工作的時間，則T=X+Y，知識點解析：暫無解析31、設(shè)X，Y相互獨立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X-Y+3的密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為X，Y相互獨立且都服從正態(tài)分布，所以X，Y的線性組合仍服從正態(tài)分布，即Z=2X—Y+3服從正態(tài)分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，則Z的密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析32、設(shè)X在區(qū)間[一2，2]上服從均勻分布，令求：(1)Y，Z的聯(lián)合分布律；(2)D(Y+Z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析33、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布律為則在Y=1的條件下求隨機變量X的條件概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為P(Y=1)=0．6，知識點解析：暫無解析34、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為(1)求c；(2)求X，Y的邊緣密度，問X，Y是否獨立?(3)求Z=max(X，Y)的密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析35、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析36、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)求a；(2)求=X，Y的邊緣密度，并判斷其獨立性；(3)求fX｜Y(x｜y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析37、設(shè)一設(shè)備開機后無故障工作時間X服從指數(shù)分布，平均無故障工作時間為5小時，設(shè)備定時開機，出現(xiàn)故障自動關(guān)機，而在無故障下工作2小時便自動關(guān)機，求該設(shè)備每次開機無故障工作時間Y的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析38、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析39、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U)}．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因為X，Y相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析40、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析41、設(shè)隨機變量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互獨立，求隨機變量Z=X+Y的概率密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、設(shè)X為隨機變量，E(X)=μ，D(X)=σ2，則對任意常數(shù)C有()．A、E[(X—C)]2=EE(X一μ)]2B、E[(X—C)2≥E[(X—μ)]2C、EE(X—C)]2=E(X2)一C2D、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：E[(X—C)2]一E[(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)一C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，選(B)．2、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X，Y獨立D、X，Y不獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，選(B)．3、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，若對任意非零常數(shù)a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列結(jié)論正確的是()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、X，Y不相關(guān)C、X，Y獨立D、X，Y不獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(y)+2abCov(X，Y)，D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCoy(X，Y)，因為D(aX+bY)=D(aX一bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相關(guān)，選(B)．4、設(shè)X，Y為隨機變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A、X，Y獨立B、X，Y不獨立C、X，Y相關(guān)D、X，Y不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，則有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相關(guān)，選(D)．5、若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A、X和Y相互獨立B、X2與Y2相互獨立C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正確答案為(D)．6、設(shè)隨機變量X～U[0，2]，Y=X2，則X，Y()．A、相關(guān)且相互獨立B、不相互獨立但不相關(guān)C、不相關(guān)且相互獨立D、相關(guān)但不相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、填空題(本題共18題，每題1.0分，共18分。)7、隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，則D(X)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=∫—10x(1+x)dx+∫01x(1一x)dx=0，8、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且遇到紅燈的概率為．設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，則E(X)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：顯然X～B9、設(shè)隨機變量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，則n=___________，p=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：15，知識點解析：因為E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2，所以np=5，np(1一p)+n2p2=．10、隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=ke—|x|(一∞＜x＜+∞)，則E(X2)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：11、設(shè)X表示12次獨立重復(fù)射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0．5，則E(X2)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：39知識點解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．12、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則P{X＞}=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e—1知識點解析：13、設(shè)隨機變量X在[一1，2]上服從均勻分布，隨機變量Y=，則D(Y)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、設(shè)隨機變量X1，X2，X3相互獨立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，記Y=X2—2X2+3X3，則D(Y)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：46知識點解析：由D(X1)==3，D(X2)=4，D(X3)=3得D(Y)=D(X1一2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+16+27=46．15、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，令Y=4X一3，則E(Y)=___________，D(Y)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5，32知識點解析：因為X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)一3=5，D(Y)=16D(X)=32．16、若隨機變量X～N(2，σ2)，且P(2＜X＜4)=0．3，則P(X＜0)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點解析：17、設(shè)隨機變量X，Y，Z相互獨立，且X～U[一1，3]，Y～B(10，)，Z～N(1，32)，且隨機變量U=X+2Y一3Z+2，則D(U)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、設(shè)常數(shù)a∈[0，1]，隨機變量X～U[0，1]，Y=|X一a|，則E(XY)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：E(XY)=E[X|X—a|]=∫01x|x—a|f(x)dx=∫01x|x—a|dx=19、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，則ρUV=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：Cov(U，V)=CoV(3X+2Y，3X—2Y)=9CoV(X，X)—4CoV(Y，Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，由X，Y獨立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)D(V)=D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)20、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，且D(X)=9，Y=2X+3，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：D(Y)=4D(X)=36，CoV(X，Y)=CoV(X，2X+3)=2CoV(X，X)+CoV(X，3)=2D(X)+CoV(X，3)因為CoV(X，3)=E(3X)—E(3)E(X)=3E(X)—3E(X)=0，所以CoV(X，Y)=2D(X)=18，于是21、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，DCX)=4，D(Y)=9，相關(guān)系數(shù)為，則D(3X一2Y)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：36知識點解析：Cov(X，Y)==3，D(3X—2Y)=9D(X)+4D(y)—12CoV(X，Y)=3622、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=—，則E(X一2Y+3)2=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：25知識點解析：E(X—2Y+3)=E(X)—2E(Y)+3=2D(X—2Y+3)=D(X—2Y)=D(X)+4D(Y)—4CoV(X，Y)由CoV(X，Y)=×3×1=—2，得D(X—2Y+3)=D(X)+4D(Y)—4CoV(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X—2Y+3)2=D(X—2Y+3)+[E(X—2Y+3)]2=21+4=2523、設(shè)X，Y相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則E|X—Y|=___________，D|X—Y|=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2—知識點解析：24、設(shè)D(X)=1，p(Y)=9，ρXY=一0．3，則Cov(X，Y)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—0．9知識點解析：CoV(X，Y)==—0．3×1×3=—0．9．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率分別為0．1，0．2，0．3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，求E(X)，D(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)i={第i個部件需要調(diào)整)(i=1，2，3)，X的可能取值為0，1，2，3，P(X=3)=P(A1A2A3)=0．006，P(X=2)=1—0．504—0．398—0．006=0．092，所以X的分布律為E(X)=1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=12×0．398+22×0．092+32×0．006—0．36=0．46知識點解析：暫無解析26、設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為的指數(shù)分布，對X獨立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于3的次數(shù)，求E(Y2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然Y～B(4，p)，其中p=P(X＞3)=1一P(X≤3)，因為從而p=1一Fx(3)=e—1．由E(Y)=4e—1，D(Y)=4e—1(1一e—1)，得E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=4e—1一4e—2+16e—2=4e—1+12e—2．知識點解析：暫無解析27、設(shè)隨機變量X，Y同分布，X的密度為f(x)=．設(shè)A={X＞a}與B={Y＞a}相互獨立，且P(A+B)=．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因為P(A)=P(B)且P(AB)=P(A)P(B)，所以令P(A)=p，知識點解析：暫無解析28、某流水線上產(chǎn)品不合格的概率為p=，各產(chǎn)品合格與否相互獨立，當(dāng)檢測到不合格產(chǎn)品時即停機檢查．設(shè)從開始生產(chǎn)到停機檢查生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為X，求E(X)及D(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的分布律為P(X=k)=(1一p)k—1p(k=1，2，…)．則D(X)=E(X2)一[E(X)]2=190—100=90．知識點解析：暫無解析29、設(shè)試驗成功的概率為，獨立重復(fù)試驗直到成功兩次為止．求試驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)試驗的次數(shù)為X，則X的分布律為知識點解析：暫無解析30、游客乘電梯從底層到頂層觀光，電梯于每個整點的5分、25分、55分從底層上行，設(shè)一游客早上8點X分到達底層，且X在[0，60]上服從均勻分布，求游客等待時間的數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則X1，X2，…，Xn，…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1，X2，…，Xn，…為同分布的離散型隨機變量D、X1，X2，…，Xn…為同分布的連續(xù)型隨機變量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析2、設(shè)(X1，X2，X3)為來自總體X的簡單隨機樣本，則下列不是統(tǒng)計量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為統(tǒng)計量為樣本的無參函數(shù)，故選(B)．3、設(shè)(X1，X2，…，Xn)(n≥2)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、設(shè)x～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、設(shè)隨機變量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}=a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，則k等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)左右分位點的定義，選(B)．6、設(shè)X，Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()．A、X+Y服從正態(tài)分布B、X2+Y2服從χ2分布C、X2，Y2都服從χ2分布D、X2／Y2服從F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為X，Y不一定相互獨立，所以X+Y不一定服從正態(tài)分布，同理(B)，(D)也不對，選(C)．7、設(shè)隨機變量X～F(m，m)，令P=P(X≤1)，q=P(X≥1)，則()．A、p＜qB、p＞qC、P=qD、p，q的大小與自由度m有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：8、總體X～N(μ，52)，則總體參數(shù)μ的置信度為1-a的置信區(qū)間的長度()．A、與a無關(guān)B、隨a的增加而增加C、隨a的增大而減少D、與a有關(guān)但與a的增減性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：總體方差已知，參數(shù)μ的置信度為1-a的置信區(qū)間為，其中n為樣本容量，長度為，因為a越小，則越大，所以置信區(qū)間的長度隨口增大而減少，選(C)．9、在假設(shè)檢驗中，H0為原假設(shè)，下列選項中犯第一類錯誤(棄真)的是()．A、H0為假，接受H0B、H0為真，拒絕H0C、H0為假，拒絕H0D、H0為真，接受H0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)10、設(shè)隨機變量X方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P{｜X-E(X)｜≥2)≤_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：11、若隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立同分布于N(μ，22)，則根據(jù)切比雪夫不等式得≤_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、設(shè)X為總體，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn為來自總體的簡單隨機樣本，S2=，則E(S2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：σ2知識點解析：14、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10為總體的簡單樣本，S2為樣本方差，則D(S2)=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、設(shè)總體X～N(2，42)，從總體中取容量為16的簡單隨機樣本，則標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2(1)知識點解析：16、設(shè)隨機變量X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)且隨機變量X，Y，Z相互獨立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，則a=_________，b=_________，n=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、若總體X～N(0，32)，X1，X2，…，X9為來自總體樣本容量為9的簡單隨機樣本，則Y=服從_________分布，其自由度為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、設(shè)X1，X2，X3，X4，X5為來自正態(tài)總體X～N(0，4)的簡單隨機樣本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3-4X4)2+cX52，且Y～χ2(n)，則a=_________，b=____________，c=_________，n=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、設(shè)(X1，X2，…，Xn，Xn+1，Xn+m)為來自總體X～N(0，σ2)的簡單樣本，則統(tǒng)計量U=服從_________分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、設(shè)U～N(μ，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨立，則服從__________分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：21、設(shè)X為總體，(X1，X2，…，Xn)為來自總體X的樣本，且總體的方差DX=σ2，令S02=則E(S02)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：22、設(shè)總體X的分布律為P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn為來自總體的簡單隨機樣本，則θ的矩估計量為__________(其中θ為正整數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：23、設(shè)總體X的分布律為(θ為正參數(shù))，一1，2，一1，1，2為樣本觀察值，則θ的極大似然估計值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：24、設(shè)正態(tài)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機樣本測得樣本的均值為5，則總體X的數(shù)學(xué)期望的置信度近似等于0．95的置信區(qū)間為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(4.804，5.196)知識點解析：25、某產(chǎn)品廢品率為3％，采用新技術(shù)后對產(chǎn)品重新進行抽樣檢驗，檢查是否產(chǎn)品次品率顯著降低，取顯著性水平為0．05，則原假設(shè)為H0：_________，犯第一類錯誤的概率為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：原假設(shè)為H0：p≤3％，犯第一類錯誤的概率為5％．知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)26、設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估計P{｜X一μ｜＜3σ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、一批種子中良種占，從中任取6000粒，計算這些種子中良種所占比例與之差小于0．01的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析29、某保險公司統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20％，用X表示抽取的100個索賠戶中被盜索賠戶的戶數(shù)．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盜戶數(shù)不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)X～B(100，0．2)，即X的分布律為知識點解析：暫無解析30、設(shè)總體X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是總體X的簡單樣本，求統(tǒng)計量所服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析31、設(shè)總體X～N(0，22)，X1，X2，…，X30為總體X的簡單隨機樣本，求統(tǒng)計量所服從的分布及自由度．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析32、設(shè)X1，X2，…，X7是總體X～N(0，4)的簡單隨機樣本，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析33、設(shè)總體X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100為來自總體的簡單隨機樣本，求樣本均值與總體均值之差不超過1．5的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析34、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析35、設(shè)總體X的分布律為P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為來自總體的簡單隨機樣本，求參數(shù)p的矩估計量和極大似然估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析36、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，求參數(shù)θ的矩估計量和最大似然估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然E(X)=0，知識點解析：暫無解析37、設(shè)總體X的概率密度為其中未知參數(shù)θ＞0，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單樣本．(1)求θ的最大似然估計量；(2)該估計量是否是無偏估計量?說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)x1，xn，…，xn為樣本值，似然函數(shù)為知識點解析：暫無解析38、設(shè)總體X的概率密度為，其中θ＞一1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，分別用矩估計法和最大似然估計法求參數(shù)θ的估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析39、設(shè)總體X的密度函數(shù)為X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，求參數(shù)θ的最大似然估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析40、設(shè)總體X的密度函數(shù)為(X1，X2，…，Xn)為來自總體X的簡單隨機樣本．(1)求θ的矩估計量；(2)求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析41、設(shè)某元件的使用壽命X的概率密度為其中θ＞0為未知參數(shù)．又設(shè)(x1，x2，…，xn)是樣本(X1，X2，…，Xn)的觀察值，求參數(shù)θ的最大似然估計值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析42、一自動生產(chǎn)包裝機包裝食鹽，每袋重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，任取9袋測得其平均重量為，樣本方差為s2=1．1432，求μ的置信度為0．95的置信區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析43、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)時，該產(chǎn)品的某項指標(biāo)服從正態(tài)分布N(50，3．82)，在生產(chǎn)過程中為檢驗機器生產(chǎn)是否正常，隨機抽取50件產(chǎn)品，其平均指標(biāo)為(設(shè)生產(chǎn)過程中方差不改變)，在顯著性水平為α=0．05下，檢驗生產(chǎn)過程是否正常．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析44、某批木材的直徑服從正態(tài)分布，從中隨機抽取20根，測得平均直徑為=32．5cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15．問在顯著性水平為0．05下，是否可以認(rèn)為這批木材的直徑為30cm?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為()．A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為P，則X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(y)=np(1一p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n一X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，因為Cov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1—p)，所以ρXY==一1，選(A)．2、設(shè)隨機變量X～U[一1，1]，則隨機變量U=arcsinX，V=arccosX的相關(guān)系數(shù)為()．A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)P{Y=aX+b}=1(a＞0)時，ρXY=1；當(dāng)P{Y=aX+b}=1(a＜0)時，ρXY=一1．因為arcsinx+arccosx=，所以ρUV=一1，選(A)．3、對于隨機變量X1，X2，…，Xn，下列說法不正確的是()．A、若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則D(X1，X2，…，Xn)=D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互獨立，則D(X1，X2，…，Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C、若X1，X2，…，Xn相互獨立同分布，服從N(0，σ2)，則D、若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，則X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若X1，X2，…，Xn相互獨立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則(A)是正確的，選(D)．4、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相關(guān)系數(shù)為ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以aX+bY服從正態(tài)分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2一2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2一2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以選(D)．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)5、設(shè)隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，則E(X+Y)2=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識點解析：D(X)=E(X2)一[E(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=9，Cov(X，Y)=ρXY．=2，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，則E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18．6、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，則P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：7、設(shè)X的分布函數(shù)為F(x)=，且Y=X2一1，則E(XY)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—0．6知識點解析：隨機變量X的分布律為X～E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X)，因為E(X3)=一8×0．3+1×0．5+8×0．2=一0．3，E(X)=一2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=一0．6．8、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，則E(X)=___________，D(X)___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為9、設(shè)隨機變量X～P(λ)，且E[(X一1)(X一2)]=1，則λ=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：因為X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X一1)(X一2)]=E(X2一3X+2)=E(X)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1得λ=1．10、設(shè)每次試驗成功的概率為0．2，失敗的概率為0．8，設(shè)獨立重復(fù)試驗直到成功為止的試驗次數(shù)為X，則E(X)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點解析：X的分布律為P(X=k)=0．2×0．8k—1，k=1，2，…．11、設(shè)隨機變量X，Y不相關(guān)，X～U(—3，3)，Y的密度為fY(y)=，根據(jù)切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＜3}≥___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、將一均勻的骰子連續(xù)扔六次，所出現(xiàn)的點數(shù)之和為X，用切比雪夫不等式估計P(14＜X＜28)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：13、設(shè)X1，X2，…，X100相互獨立且在區(qū)間[一1，1]上同服從均勻分布，則由中心極限定理≈___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．8413知識點解析：三、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)14、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～—，又設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1線性相關(guān)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令k1(α1+α2)+k2(α2+Xα3)+k3Yα1=0，整理得(k1+Yk3)α1+(k1+k2)α2+Xk2α3=0因為α1，α2，α3線性無關(guān)，所以有又α1+α2，α2+Xα3，Yα1線性相關(guān)的充分必要條件是上述方程組有非零解，即=0，從而XY=0，即α1+α2，α2+Xα3，Yα1線性相關(guān)的充分必要條件是XY=0．注意到X，Y相互獨立，所以α1+α2，α2+Xα3，Yα1線性相關(guān)的概率為知識點解析：暫無解析15、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．標(biāo)準(zhǔn)答案：P{max(X，Y)≠0}=1一P{max(X，Y)=0}=1一P(X=0，Y=0)=1一P(X=0)P(Y=0)=1一e-1e-2=1一e-3P{min(X，Y)≠0}=1一P{min(X，Y)=0}，令A(yù)={X=0}，B={Y=0}，則{min(X，Y)=0}=A+B，于是P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=e-1+e-2一e-1．e-2=e-1+e-2—e-3，故P{min(X，Y)≠0}=1一e-1一e-2+e-3．知識點解析：暫無解析16、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：FU(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u)=P(X一1)P(X+2Y≤u｜X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u｜X=2)知識點解析：暫無解析17、n把鑰匙中只有一把可以把門打開，現(xiàn)從中任取一把開門，直到打開門為止，下列兩種情況分別求開門次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差：(1)試開過的鑰匙除去；(2)試開過的鑰匙重新放回．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)X為第一種情況開門次數(shù)，X的可能取值為1，2，…，n．知識點解析：暫無解析18、設(shè)一部機器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，機器發(fā)生故障時全天停止工作．若一周5個工作日無故障，則可獲利10萬元；發(fā)生一次故障獲利5萬元；發(fā)生兩次故障獲利0元；發(fā)生三次及以上的故障虧損2萬元，求一周內(nèi)利潤的期望值．標(biāo)準(zhǔn)答案：則E(Y)=10P(X=0)+5P(X=1)一2[P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=10×0．328+5×0．410—2×0．057=5．216(萬元)知識點解析：暫無解析19、設(shè)由自動生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑X(毫米)服從正態(tài)分布N(μ，1)，內(nèi)徑小于10或大于12為不合格品，其余為合格產(chǎn)品．銷售合格品獲利，銷售不合格產(chǎn)品虧損，已知銷售利潤T(單位：元)與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：問平均內(nèi)徑μ取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：E(T)=一1×P(X＜10)+20×P(10≤X≤12)一5P(X＞12)=一Ф(10—μ)+20[Ф(12—μ)一Ф(10一μ)]一5[1一Ф(12一μ)]=25Ф(12—μ)—21Ф(10—μ)—5所以當(dāng)μ≈10．9時，銷售一個零件的平均利潤最大．知識點解析：暫無解析20、某商店經(jīng)銷某種商品，每周進貨數(shù)量X與顧客對該種商品的需求量Y之間是相互獨立的，且都服從[10，20]上的均勻分布．商店每出售一單位商品可獲利1000元；若需求量超過了進貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時每單位商品獲利500元，計算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)R為商店每周的利潤，則有R=因為X，Y相互獨立且都服從[10，20]上的均勻分布，所以(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析21、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～，Z=｜X—Y｜，求E(Z)，D(Z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析