【專(zhuān)項(xiàng)精練】第02課 常用邏輯用語(yǔ)-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專(zhuān)項(xiàng)精練（解析版）

第02課常用邏輯用語(yǔ)（分層專(zhuān)項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃┙o出下列四個(gè)命題，其中正確命題為（

）A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要不充分條件C．，，使得D．“”是“”的充分不必要條件4．（2023春·四川宜賓·高二?？计谥校┮阎}“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023秋·山西太原·高三太原五中?？计谀┤舨坏仁降囊粋€(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高二湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)校考期末）若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2004·湖南·高考真題）設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考階段練習(xí)）已知平面，直線(xiàn)、，若，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題11．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知平面α，β，直線(xiàn)l，m，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則“”是“”的充分不必要條件D．若，，則“”是“”的必要不充分條件12．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列命題中正確的命題是（

）A．，使；B．若，則；C．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；D．若角的終邊在第一象限，則的取值集合為．13．（2022秋·高一單元測(cè)試）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件14．（2022·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考二模）下列結(jié)論中正確的是（

）A．在中，若，則B．在中，若，則是等腰三角形C．兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使D．對(duì)于非零向量，“”是“”的充分不必要條件三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，下列四個(gè)命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“對(duì)，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則“存在使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023春·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谥校┮阎}“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要條件C．若a，b，，則“”的充要條件是“，且”D．“若，則”是真命題6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的充分而不必要條件C．命題“若，則且”的否命題是“若，則且”D．若為真命題，為假命題，則，一真一假8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則下列各式可成為“”的充要條件是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的充要條件C．“”的否定是“”D．名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分別為：，則該數(shù)學(xué)成績(jī)的分位數(shù)為70（注：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或者等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或者等于這個(gè)值．)12．（2023·河北衡水·河北棗強(qiáng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意，恒成立；若時(shí)，.下列說(shuō)法正確的是（

）A．時(shí)，B．對(duì)任意，有C．存在，使得D．“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”三、填空題13．（2020秋·河北張家口·高三張家口市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”.其中真命題的序號(hào)是(真命題的序號(hào)都填上)14．（2007·上?！じ呖颊骖}）平面內(nèi)兩直線(xiàn)有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合．已知兩個(gè)相交平面與兩直線(xiàn)，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為．試寫(xiě)出與滿(mǎn)足的條件，使之一定能成為是異面直線(xiàn)的充分條件15．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)向量，，則“”是“”成立的條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).【三層練能力】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列四個(gè)說(shuō)法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.其中正確的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．2．（2023春·山西大同·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)．對(duì)任意區(qū)間和，若存在開(kāi)區(qū)間，使得，且對(duì)任意（）都成立，則稱(chēng)為在上的一個(gè)“M點(diǎn)”．有以下兩個(gè)命題：①若是在區(qū)間上的最大值，則是在區(qū)間上的一個(gè)M點(diǎn)；②若對(duì)任意，都是在區(qū)間上的一個(gè)M點(diǎn)，則在上嚴(yán)格增．那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題3．（2021秋·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）給出下列四個(gè)命題:①“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題;②“平面向量，的夾角是鈍角”的必要不充分條件是③若命題，則④命題“,使得”的否定是:“均有”.其中不正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若在圓上存在，兩點(diǎn)，使得（其中為常數(shù)，且），則稱(chēng)點(diǎn)為圓的“倍分點(diǎn)”.則（

）A．點(diǎn)不是圓的“3倍分點(diǎn)”B．在直線(xiàn)上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為C．在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”D．若：點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”，：點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則是的充分不必要條件5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線(xiàn)桿之間的電線(xiàn)；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線(xiàn)形態(tài).事實(shí)上，這些曲線(xiàn)在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線(xiàn).懸鏈線(xiàn)的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)），對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；B．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；C．如果，那么為單調(diào)函數(shù)；D．如果，那么函數(shù)存在極值點(diǎn).6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．有零點(diǎn)的充要條件是 B．當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值C．存在實(shí)數(shù)，使得在R上單調(diào)遞增 D．是有極值點(diǎn)的充要條件【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．B【分析】根據(jù)條件畫(huà)出圖，根據(jù)圖形，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，如圖，對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知P是Q的真子集，故，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正確.對(duì)于選項(xiàng)C：由是的真子集知，，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)D：Q是的真子集，故，，故不正確，故選：B2．B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，不恒成立.綜上所述，.故選：B3．C【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定判斷A；利用充分條件、必要條件的定義判斷BD；判斷存在量詞命題的真假判斷C作答.【詳解】對(duì)于A，“，”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，該命題的否定為，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“若，則”是假命題，如，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則，C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，則“”是“”的充要條件，D錯(cuò)誤．故選：C4．B【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．5．A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．D【分析】求得不等式的解集為，結(jié)合題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由不等式，可得，（不合題意）要使得是的一個(gè)充分條件，則滿(mǎn)足，解得.故選：D.7．B【分析】由向量，夾角為鈍角可得且，不共線(xiàn)，然后解出的范圍，然后可得答案.【詳解】若向量，夾角為鈍角，則且，不共線(xiàn)所以，解得且所以“”是“向量，夾角為鈍角”的必要不充分條件故選：B8．C【分析】利用作差法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由可得，由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.若，則，從而，合乎題意.綜上所述，“”是“”的充要條件.故選：C.9．A【分析】先根據(jù)集合的運(yùn)算，求得，結(jié)合，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，解得，反之亦成立，所以的充要條件是．故選：A．10．D【分析】利用線(xiàn)面的位置關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，且，則或，即“”“”；若，且，則或、異面，則“”“”.因此，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.11．ACD【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A,根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷以及性質(zhì)可判斷BD,根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可判斷C.【詳解】由面面垂直的性質(zhì)定理可知A正確,對(duì)于B,若，，則,或者異面，故B錯(cuò)誤,對(duì)于C,若,則,故充分性成立,但是，，不能得到，故C正確，對(duì)于D,若，，,不能得到,因?yàn)橛锌赡墚惷?，但是，，，則，故D正確，故選：ACD12．BCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，可判定A不正確；由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可判定B正確；由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定，可判定C正確；求得，分類(lèi)討論，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)，可判定D正確．【詳解】對(duì)于A中：當(dāng)時(shí)，，即，所以A不正確；對(duì)于B中：若，則，所以，可得或，此時(shí)，所以B正確；對(duì)于C：由，可得，又由，可得則，所以“”是“”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D：由角的終邊在第一象限，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限時(shí)，可得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限時(shí)，可得，所以的取值集合為，所以D正確．故選：BCD．13．ABD【分析】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時(shí)，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無(wú)理數(shù)則是無(wú)理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)也有是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD14．AD【分析】根據(jù)三角形的邊與角的關(guān)系，以及根據(jù)共線(xiàn)向量的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可得到正確答案.【詳解】對(duì)于A：大角對(duì)大邊，用正弦定理可得該命題正確；對(duì)于B：若，則或，即或即是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；對(duì)于C：若，滿(mǎn)足向量共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)，使，所以該命題不正確；對(duì)于D：若“”，則“”；若“”，則“”不一定成立.所以該命題正確；故選：AD15．【分析】寫(xiě)出，為真命題，參變分離后求解函數(shù)最小值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題得，為真命題，所以當(dāng)時(shí)，有解，令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以只需，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：16．【詳解】試題分析：由題命題“”為真命題，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：命題的否定【二層練綜合】參考答案1．C【分析】作商并結(jié)合單調(diào)性判斷①；作差并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式判斷②；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數(shù)比較判斷作答.【詳解】對(duì)于①，由得：，，，則，①正確；對(duì)于②，，，即，則，②正確；對(duì)于③，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，即，，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，即，④錯(cuò)誤，所以所給命題中，真命題的是①②．故選：C2．C【分析】先求出命題為真命題時(shí)的充要條件，然后再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可．【詳解】因?yàn)?，等價(jià)于，恒成立，設(shè)，則．所以命題為真命題的充要條件為，所以命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以為．故選C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是得到命題為真命題時(shí)的充要條件，由于求的是命題為真時(shí)的一個(gè)充分不必要條件，故所選的范圍應(yīng)是充要條件對(duì)應(yīng)范圍的真子集，考查對(duì)充分條件、必要條件概念的理解．3．A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)可知在R上的最大值為2，最小值，且相鄰的最大值與最小值之間的水平距離為π，結(jié)合充分、必要條件的定義即可判定.【詳解】由于在R上的最大值為2，最小值，且相鄰的最大值與最小值之間的水平距離為半個(gè)周期，即，所以若存在使得，則必有，但反之不成立,比如時(shí)，，但在上的最大值為2，最小值為，時(shí)的最大值為3，不可能等于4，∴“存在使得”是“”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判定，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解存在性命題的意義，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和充分、必要條件的意義.4．C【分析】由題知時(shí)，，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時(shí)，，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C5．C【分析】利用全稱(chēng)命題的否定可判斷A,由正弦定理和充要條件可判斷B，通過(guò)舉特例可判斷C,通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值可判斷D.【詳解】A.命題“，”的否定是“，”,正確；B.在△ABC中，，由正弦定理可得(R為外接圓半徑)，，由大邊對(duì)大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即為充要條件，故正確；C.當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但是得不到“，且”，則不是充要條件，故錯(cuò)誤；D.若，則與則的真假相同，故正確；故選：C6．C【分析】等價(jià)于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故選：C7．D【分析】選項(xiàng)：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷；選項(xiàng)：根據(jù)兩直線(xiàn)垂直求出，從而判斷“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的必要而不充分條件；選項(xiàng)：根據(jù)否命題的定義來(lái)判斷；選項(xiàng)：根據(jù)含有邏輯連接詞的命題的真假來(lái)判斷.【詳解】選項(xiàng)：命題的否定為，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直的充要條件為，即，可以推出，但推不出，故“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的必要而不充分條件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：命題“若，則且”的否命題是“若，則或”，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若為真命題，則，中至少有一個(gè)為真，若為假命題，則，中至少有一個(gè)為假，因此，一真一假，故選項(xiàng)正確.故選：D.8．A【分析】由題可得等價(jià)于，求出最大值即可.【詳解】，，等價(jià)于，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故．故選：A．9．CD【分析】求出命題p成立時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．10．ACD【分析】A應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性的定義判斷；B、C、D構(gòu)造函數(shù)、、，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，并結(jié)合充分、必要性的定義判斷正誤.【詳解】A：由且，則成立，反之也有成立，滿(mǎn)足要求；B：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，不滿(mǎn)足充分性，排除；C：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿(mǎn)足要求；D：由，則，令，則，，故在上，在上，所以在上遞減，在上遞增，則，所以在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿(mǎn)足要求；故選：ACD11．ABD【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB（可確定等價(jià)條件），根據(jù)命題的否定的定義判斷C，根據(jù)百分位數(shù)的概念確定值判斷D．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)成立時(shí)，可得，所以A正確；因?yàn)榈葍r(jià)于，所以B正確；C項(xiàng)顯然錯(cuò)誤，命題的否定只否定結(jié)論，條件不否定；把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，因?yàn)?，所以該?shù)學(xué)成績(jī)的百分位數(shù)為，D正確．故選：ABD．12．ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)條件求得，可判斷，：直接利用關(guān)系式的變換求出結(jié)果．對(duì)于選項(xiàng)：利用假設(shè)法和關(guān)系式的而變換推出矛盾，進(jìn)一步判定結(jié)果．對(duì)于選項(xiàng)：直接利用函數(shù)的單調(diào)性判定結(jié)果．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：，時(shí)，，，，而，，故正確；對(duì)于選項(xiàng)：（2），而當(dāng)，時(shí)，，所以（2），所以，故正確；取，，其中，，1，，則，；，從而，而，對(duì)于，假設(shè)存在使，，，，，，這與矛盾，所以錯(cuò)誤；對(duì)于：由上面推導(dǎo)可得當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，為減函數(shù)，所以若，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”，則，，，故正確．故選：．13．①②【分析】對(duì)于①中，根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可判定正確；對(duì)于②中，根據(jù)逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系，可判定正確的；對(duì)于③中，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，可判定不正確的；對(duì)于④中，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可判定不正確.【詳解】對(duì)于①中，因?yàn)椋悦}“”為假命題，所以命題“”的否定為真命題，所以是正確的；對(duì)于②中，由，解得或，即命題“若，則”的逆命題為真命題，所以其否命題為真命題，所以是正確的；對(duì)于③中，例如：，此時(shí)，所以充分性不成立，反之，若且，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，即必要性成立，所以在中，“”是“”的充分不必要條件是不正確的；對(duì)于④中，由函數(shù)為奇函數(shù)可得或，所以不正確.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，其中解答中熟記四種命題的關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查推理與論證能力.14．，并且與相交（，并且與相交）【詳解】作圖易得“能成為是異面直線(xiàn)的充分條件”的是“，并且與相交”或“，并且與相交”．15．必要不充分【詳解】試題分析：，所以“”是“”成立的必要不充分條件考點(diǎn)：向量共線(xiàn)【三層練能力】參考答案1．C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，由全稱(chēng)命題的否定可知，命題①為假命題；對(duì)于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對(duì)于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對(duì)于命題④，函數(shù)的定義域?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點(diǎn)，則，，，則，命題④為真命題.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理能力，屬于中等題.2．D【分析】舉出反例，得到①②錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于①，設(shè)，滿(mǎn)足是在區(qū)間上的最大值，但不是在區(qū)間上的一個(gè)M點(diǎn)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)，對(duì)于區(qū)間，令為有理數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意（）都成立，故為區(qū)間上的一個(gè)M點(diǎn)，但在上不是嚴(yán)格增函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】舉出反例是一種特殊的證明方法，它在證明“某命題”不成立時(shí)，可達(dá)到事半功倍的效果.3．C【分析】①先寫(xiě)出原命題的逆命題，再判真假；②向量點(diǎn)積小于零，夾角為鈍角或平角；③先求出命題p所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，再求它相對(duì)于R的補(bǔ)集，即為命題所對(duì)應(yīng)x的范圍；④特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題．【詳解】①“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為:“若,則為的極值點(diǎn)”為假命題,只有當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)時(shí)，才是原函數(shù)的極值點(diǎn)，即①不正確；②“平面向量，的夾角是鈍角”的必要不充分條件是正確，兩向量點(diǎn)積小于零，夾角為鈍角或平角，夾角是鈍角必然有兩向量點(diǎn)積小于零，故②正確；③命題等價(jià)于，則命題，而解得即③不正確；④特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,命題“,使得”的否定是:“均有”即④不正確.即不正確的個(gè)數(shù)是3.選C.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題，充要條件，以及命題的否定，考查分式不等式的求解，含量詞的命題的否定，比較綜合．4．BCD【分析】對(duì)“倍分點(diǎn)”這個(gè)概念理解以后，根據(jù)的不同取值，對(duì)題干進(jìn)行討論與驗(yàn)證，結(jié)合同角這一條件，運(yùn)用余弦定理找到變量之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷.【詳解】若滿(mǎn)足，設(shè)，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，點(diǎn)是圓的“3倍分點(diǎn)”，故A錯(cuò)誤；過(guò)作弦的垂線(xiàn)垂足為，當(dāng)在直線(xiàn)上時(shí)，如下圖：若是圓的“倍分點(diǎn)”即，設(shè)，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標(biāo)軸得交點(diǎn)為與，則在直線(xiàn)上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為，故B正確；在圓上取一點(diǎn)，若點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則有，設(shè)，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，故C正