【專項(xiàng)精練】第08課 指數(shù)函數(shù)-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（原卷版）

第08課指數(shù)函數(shù)（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）英國著名數(shù)學(xué)家布魯克-泰勒以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世.在數(shù)學(xué)中，泰勒級(jí)數(shù)用無限連加式來表示一個(gè)函數(shù)，泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，并建立了如下指數(shù)函數(shù)公式：，其中，則的近似值為（精確到）（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·高二?？计谥校┰O(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)t等于（

）A． B． C．1 D．24．（2022秋·山東臨沂·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)，且的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．7．（2022秋·天津北辰·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象可能是（

）A．B． C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知且，則函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b12．（2022秋·廣東肇慶·高三肇慶市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的不等式（）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原來的會(huì)自動(dòng)衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測(cè)得某古物中含量占原來的，推算該古物約是年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034二、多選題14．（2024秋·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為減函數(shù)C．有且只有一個(gè)零點(diǎn) D．的值域?yàn)?5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則（

）A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)時(shí)，的最小值為3D．當(dāng)時(shí)，的最小值為3三、填空題16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是.①②③④18．（2023春·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是.19．（2014·甘肅天水·統(tǒng)考一模）下列5個(gè)判斷：①若在上增函數(shù)，則；②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin級(jí)數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個(gè)公式：，試根據(jù)此公式估計(jì)下面代數(shù)式的近似值為（

）（可能用到數(shù)值）A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.0052．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C． D．23．（2020·安徽安慶·安慶市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．4．（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0 B．2 C．4 D．-25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（且）.若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，，則A． B． C． D．8．（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考期中）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓（，）上，則的最小值為（

）A．12 B．14 C．16 D．189．（2007·天津·高考真題）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．10．（2023秋·山西朔州·高三懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．12．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）某微生物科研團(tuán)隊(duì)為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計(jì)算后得到：該細(xì)菌在前3個(gè)小時(shí)的細(xì)菌數(shù)與時(shí)間（單位：小時(shí)，且）滿足回歸方程（其中為常數(shù)），若，且前3個(gè)小時(shí)與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：1233個(gè)小時(shí)后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計(jì)算后得到細(xì)菌數(shù)與時(shí)間（單位：小時(shí)，且）滿足關(guān)系式：，在時(shí)刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個(gè)數(shù)逐漸減少，則的值為（

）A．4 B． C．5 D．13．（2023春·山西大同·高二?？计谥校╃婌`大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對(duì)外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值114．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．-115．（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（

）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，，結(jié)果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．二、多選題16．（2022·全國·高一期末）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)不是“伙伴函數(shù)”是（

）A． B． C． D．17．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市真光中學(xué)校考期中）若實(shí)數(shù)，滿足則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．19．（2022秋·山西太原·高一校考階段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在的值域?yàn)椋?1．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）定義區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最小值為.22．（2022秋·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則．【三層練能力】一、單選題1．（2022·天津北辰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知且，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，若正整數(shù)的最大值為6，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谀┊?dāng)時(shí)，不等式成立．若，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·北京海淀·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（