【專項精練】第20課 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（解析版）

第20課函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱【答案】C【分析】A選項，利用三角恒等變換得到，從而求出最小正周期；B選項，整體代入檢驗是否是單調(diào)遞減區(qū)間；C選項，利用函數(shù)平移左加右減，上加下減進行平移，求出平移后的解析式；D選項，代入檢驗是否是對稱中心.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期是，A正確；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到，故C錯誤；當(dāng)時，，所以，所以的圖象關(guān)于中心對稱，D正確.故選：C2．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)校考三模）函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像平移得函數(shù)的解析式，由函數(shù)是偶函數(shù)，解出，可得.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位，得的圖像，又函數(shù)是偶函數(shù)，則有，，解得，；所以.故選：C．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)平移后得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，即可求值.【詳解】平移不改變振幅和周期，所以由圖象可知，，解得：,函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得當(dāng)時，，且，得所以，.故選：A4．（2022秋·全國·高一期末）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的奇偶性進行求解即可.【詳解】，因為該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以，因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以是偶函數(shù)，因此有，因為，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為5，故選：D二、多選題5．（2023秋·廣西貴港·高三平南縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱【答案】ACD【分析】先根據(jù)中，，的幾何意義，求得的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，逐一分析選項即可．【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；由，知，因為，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于B，當(dāng)時，，所以，所以的值域為，故B錯誤；對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，因為當(dāng)時，，所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故D正確．故選：ACD．6．（2023春·浙江金華·高一浙江省東陽中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【分析】利用的圖象關(guān)于直線對稱，即可求出的值，從而得出的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個選項即可．【詳解】因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，得，，因為，所以，所以，對于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項A正確；對于B：時，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項B不正確；對于C：因為，，又因為，所以的最小值為半個周期，即，故選項C正確；對于D：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故選項D不正確；故選：AC7．（2023·全國·高一期中）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點中心對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個單位，可以得到的圖象【答案】AC【分析】用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，采用整體代入的思想對選項逐一判斷即可.【詳解】由可知，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，故A選項正確；令解得，所以函數(shù)的對稱軸為，，故B選項錯誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C選項正確；將的圖象向左平移個單位得，故D選項錯誤；故選：AC三、填空題8．（2023春·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是奇函數(shù)，則φ＝．【答案】【分析】首先根據(jù)平移規(guī)律求函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值.【詳解】函數(shù)向左平移個單位長度，得到函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以，則，，則，，因為，所以.故答案為：9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移兩個單位長度，得到的圖象，則滿足的的取值集合為．【答案】【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由求解即可.【詳解】解：由題意可知，．令，則，即，，得，，故取值集合為．故答案為：四、解答題10．（2023秋·天津薊州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)，(2).【分析】（1）由圖象可知，相鄰的對稱中心和對稱軸距離相差，再代入關(guān)鍵點可得解析式；（2）根據(jù)圖象的變換得到解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得其在區(qū)間上最值.【詳解】（1）由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點代入，∴，∵∴故答案為：，.（2）由的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)∵∴∴當(dāng)時，即，；當(dāng)時，即，故答案為：【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；所以由圖可知，與的交點個數(shù)為.故選：C.二、多選題2．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象【答案】AB【分析】對A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域為，A正確；對B：由圖可得：，則，B正確；對C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過點，即，則，且，可得，可得，則，C錯誤；對D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到，D錯誤；故選：AB.三、填空題3．（2023春·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位得到的圖象，若不等式在，上恒成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)圖象的變換規(guī)律求出的解析式，進而求出在上的值域，再利用換元法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，求出最值解決問題．【詳解】解：依題意有，，所以，所以，由圖知，函數(shù)的最小正周期滿足：，所以，則，令得，所以，所以，當(dāng)時，，故，所以，令，原不等式即化為在，上恒成立，令，該二次函數(shù)開口向上，要使上式恒成立，只需：，解得，故的范圍是．故答案為：．四、解答題4．（2023春·四川眉山·高一統(tǒng)考期中）已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先整理化簡得，利用周期求得，即可得到；（2）利用圖像變換得到，用換元法求出函數(shù)的值域；（3）由方程，得到，借助于正弦函數(shù)的圖象，求出與的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)因為函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得.故（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象.再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.（3）由方程，即，即，因為，可得，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，

可得方程在區(qū)間有5個解，即，

其中，即解得所以.綜上，【點睛】（1）三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；（2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用換元法；【三層練能力】一、多選題1．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個零點 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．方程在上有三個解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】先由周期范圍及為正整數(shù)求得，再由平移后關(guān)于原點對稱求得，從而得到，對于AB，將與代入檢驗即可；對于C，利用換元法得到在內(nèi)只有兩個解，從而可以判斷；對于D，利用整體法及的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因為，，所以，解得，又為正整數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，（點撥：函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換得到的圖象時，不是平移個單位長度，而是平移個單位長度），由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故，即，又，所以，，所以，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于A，令，因為，所以，顯然在內(nèi)只有，兩個解，即方程在上只有兩個解，故C錯誤；對于A，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解此類問題的關(guān)鍵是會根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則求出變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應(yīng)用.二、填空題2．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測）已知曲線相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論正確的序號是.①當(dāng)時，的取值范圍是；②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.【答案】①③【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)周期，求得，先討論時情況，對于①，由函數(shù)在處取得最大值，可得，結(jié)合輔助角公式可得，解不等式即可得的取值范圍；對于②，取特殊值，求得一個值，代入驗證，可判斷②；對于③，根據(jù)函數(shù)的最小正周期即可判斷；對于④，根據(jù)題意可得當(dāng)時，，可得，此時有無數(shù)個零點，即可判斷④.【詳解】由題意得其中，由函數(shù)相鄰對稱軸之間的距離為，可得，先討論時情況，則，對于①，由函數(shù)在處取得最大值，則，解得，，又，則，故，即，解得，故①正確；對于②，不妨令，則，由函數(shù)在處取得最大值，則，可解得一個，那么將的圖象向左平移個單位后得