【專項(xiàng)精練】第25課 正弦定理與余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（原卷版）

第25課正弦定理與余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形ABCD中，，，則該平行四邊形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)M，N為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為100米，50米．現(xiàn)欲在M，N之間架設(shè)高壓電網(wǎng)，須計(jì)算M，N之間的距離．勘測(cè)人員在海平面上選取一點(diǎn)P，利用測(cè)角儀從P點(diǎn)測(cè)得的M，N點(diǎn)的仰角分別為30°，45°，并從P點(diǎn)觀測(cè)到M，N點(diǎn)的視角為45°，則M，N之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2023春·全國(guó)·高一期中）如圖，在ABC中，∠BAC=，點(diǎn)D在線段BC上，AD⊥AC，，則sinC=（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）在中，角、、的對(duì)邊分別是、、．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是4B．若，則C．若，則一定是鈍角三角形D．若，則6．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖，為了測(cè)量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長(zhǎng)度的是（

）A．a(chǎn)，b， B．，，C．a(chǎn)，， D．，，b7．（2023春·四川眉山·高一校聯(lián)考期中）下列命題中，正確的是（

）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形三、填空題8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑.如圖，將三個(gè)半徑為的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左?右兩個(gè)小球與中間小球相切.利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差為，則圓弧的半徑為.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十二號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為，若間距離為10千米（其中向量與同向），試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離約為千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.四、解答題10．（2023秋·山東菏澤·高三?？茧A段練習(xí)）如圖,在平面四邊形中,,.(1)試用表示的長(zhǎng);(2)求的最大值.【二層練綜合】一、單選題1．（2022秋·新疆塔城·高二塔城市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔的高度為，地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部，仰角為，沿直線步行后在B點(diǎn)觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度為（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谀┤鐖D，某校測(cè)繪興趣小組為測(cè)量河對(duì)岸直塔(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與D(B，C，D不在同一直線上)，測(cè)得.測(cè)繪興趣小組利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有：，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)可計(jì)算出塔的高度的是（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題4．（2023春·河北邯鄲·高一校考階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)如圖，若D為外一點(diǎn)，且，，，，求AC．【三層練能力】一、多選題1．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考三模）設(shè)內(nèi)角A，B，