2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（新高考Ⅰ卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（新高考Ⅰ卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已如集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意集合，.故選：A.2．若是方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（

）A．0 B．-1 C． D．-1或【答案】A【解析】方程化為：，依題意，或，顯然，又，即，所以.故選：A3．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一個(gè)“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一個(gè)重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一個(gè)重卦，則該重卦恰有2個(gè)陰爻的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】所有“重卦”共有種，恰有2個(gè)陰爻的情況有種，所以該重卦恰有2個(gè)陰爻的概率為.故選：B.4．設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，令得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，，不等式兩邊同乘得，?故選：B.5．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以成等比數(shù)列，由，得，則，所以，所以，，所以，，所以，，所以，所以.故選：C.6．拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過C的焦點(diǎn)F作斜率為2的直線交C于A、B兩點(diǎn)，則（）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)，可知方程，與拋物線方程聯(lián)立，不妨設(shè)A在第一象限，∴，∴，∴．故選：C．7．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，依題意得點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，點(diǎn)在圓關(guān)于直線對稱的圓上，設(shè)，則，解得，且半徑為，所以圓，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)?，所以，?dāng)五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí)“”成立．因此的最大值為5．故選：C8．已知，若存在實(shí)數(shù)（），當(dāng)（）時(shí)，滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】作出的圖象如圖，由題，，，所以，令（），則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以，且，所以的取值范圍為.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（

）A．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B．第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的2倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍【答案】CD【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，對于A,C選項(xiàng)：由，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故C正確；對于B選項(xiàng)：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)：根據(jù)極差的概念可知,樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.故選：CD.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為【答案】AD【解析】，對于A：，A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，，則分別取時(shí)對于的的值為函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，只有個(gè)，B錯(cuò)誤；對于C：，故點(diǎn)不是的對稱中心，C錯(cuò)誤；對于D：由已知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以，解得，D正確.故選：AD.11．正方體中，為的中點(diǎn)，為正方體表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的最大值是B．當(dāng)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)使C．當(dāng)在面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體的體積為定值D．若在上底面上運(yùn)動(dòng)，且正方體棱長為與所成角為，則點(diǎn)的軌跡長度是【答案】BC【解析】對于A，在正方體中，易知，所以與所成角等價(jià)于與所成的角，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)所成角最大，為，故A錯(cuò)誤.對于B，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，，因?yàn)?，，所以，故B正確.對于C，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，面到平面的距離等于，而三角形面積不變，故體積為定值，故C正確.對于D，因?yàn)槔獯怪庇谏系酌?，且與所成角為，所以在中，，由圓錐的構(gòu)成可知所在的軌跡是以為圓心1為半徑的弧，軌跡長度是，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．為奇函數(shù) B．在處的切線斜率為7C． D．對【答案】ACD【解析】由題意定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足令，則，令，則，即，故為奇函數(shù)，A正確；由于，故，即，則為偶函數(shù)，由可得，由，令得，故，令，則，B錯(cuò)誤；又，則，令，則，由柯西方程知，，故，則，由于，故，即，則，C正確；對,故，D正確，故選：ACD第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則．【答案】【解析】，，，，故答案為：14．展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】【解析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，則在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：.15．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則．【答案】4【解析】因?yàn)椋允呛瘮?shù)圖象的對稱中心，則為線段的中點(diǎn)，可得，則．故答案為：4.16．如圖，正方形與正方形的中心重合，邊長分別為3和1，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，把陰影部分剪掉后，將四個(gè)三角形分別沿，，，折起，使，，，重合于P點(diǎn)，則四棱錐的高為，若直四棱柱內(nèi)接于該四棱錐，其上底面四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐側(cè)棱上，下底面四個(gè)頂點(diǎn)在面內(nèi)，則該直四棱柱體積的最大值為．

【答案】【解析】由題意可知，四棱錐為正四棱錐，邊上的高為，如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，連接、、，則為、的中點(diǎn)，由正四棱錐的幾何性質(zhì)可知，平面，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則且，因?yàn)槠矫?，則，所以，，在中，得,作出四棱柱內(nèi)接于該四棱錐在平面上的平面圖如圖所示：設(shè),，則，因?yàn)?，所以，解得，所以直四棱柱的體積,所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)體積最大，最大為.故答案為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，角的對邊分別為，，，已知的面積為.(1)求；(2)若，求.【解析】（1）結(jié)合題意：的面積為,，結(jié)合余弦定理可得：，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，所以，易得為銳角，所以，所以，由上問可知,,所以，所以,整理得,即，解得（舍去），或.18．（12分）某平臺(tái)為了解當(dāng)代大學(xué)生對“網(wǎng)絡(luò)公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答題.其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中4道題目回答即可.為了調(diào)查當(dāng)代大學(xué)生對④、⑥、⑧、⑩四道選答題的答題情況，從同濟(jì)大學(xué)在④、⑥、⑧、⑩四個(gè)題目中至少選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道人數(shù)20303020(1)學(xué)校還調(diào)查了這100位學(xué)生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：（規(guī)定同時(shí)選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人）性別“公序良俗”達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)男性30女性7總計(jì)100請完成上述2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性別是否有關(guān).(2)從這100名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；參考公式：，其中.附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】（1）這100位學(xué)生中，“公序良俗”達(dá)人有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表如下：性別“公序良俗”達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)男性女性總計(jì)，所以“公序良俗”達(dá)人與性別有關(guān).（2）的可能有，，，，，所以的分布列如下：所以數(shù)學(xué)期望為.19．（12分）在平行六面體中，底面為正方形，，，側(cè)面底面.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.【解析】（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又?cè)面底面，側(cè)面底面，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）因?yàn)?，，連接，則為正三角形，取中點(diǎn)，則，由平面及平面，得，又，所以底面，過點(diǎn)作交于，如圖以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量，所以令，則，可得平面的法向量.所以，故直線和平面所成角的正弦值為.20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.(1)求的通項(xiàng)公式和；(2)已知為正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為數(shù)列.若的前項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)的和.【解析】（1）由題意，（分別是首項(xiàng)，公差），解得，所以的通項(xiàng)公式為，所以.（2）由題意且為正整數(shù)，即，所以，所以，所以，所以的前項(xiàng)的和為.21．（12分）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)已知，證明：.【解析】（1），，令，可得.令，可得，令，可得，或所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.所以的極大值為的極小值為.（2）由，可得，所以.由對稱性，不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.由（1）可知在上的最大值為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)榈忍?hào)不能同時(shí)取到，所以.22．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓上兩點(diǎn)滿足直線與在軸上的截距之比為