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21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(共2頁)人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題十知識點一等比中項的應(yīng)用,裂項相消法求和,分組(并項)法求和,等差數(shù)列通項公式的基本量計算典例1、記為數(shù)列的前項和,已知.(1)證明:是等差數(shù)列;(2)若,記,求數(shù)列的前項和.
隨堂練習(xí):已知等差數(shù)列的前項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.典例2、已知等差數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列,是數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求.
隨堂練習(xí):已知數(shù)列的前項和為,,,.(1)求;(2)設(shè)是數(shù)列的前項和,求.典例3、已知數(shù)列的前項和為,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
隨堂練習(xí):已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列,,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和.知識點二由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列,由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列,裂項相消法求和典例4、已知數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若__________,求數(shù)列的前項和.(在①;②;③這三個條件中選擇一個補充在第(2)問中,并對其求解)
隨堂練習(xí):已知數(shù)列的首項為1,前項和為,且滿足______.①,;②;③.從上述三個條件中選一個填在橫線上,并解決以下問題:(1)求;(2)求數(shù)列的前項和.典例5、在①是與的等比中項:②;③這三個條件中任選兩個補充到下面的橫線中并解答.問題:已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為,且滿足______.(1)求;(2)若,求數(shù)列的前項和.注:如果選擇多個組合分別作答,按第一個解答計分.
隨堂練習(xí):設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為,前n項積為,且滿足______________.條件①:;條件②:;條件③:.請在以上三個條件中,選擇一個補充在上面的橫線處,并解答以下問題:(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.)(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:數(shù)列的前n項和.參考公式:.典例6、在①數(shù)列的前n項和;②且,,這兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并求解:(1)已知數(shù)列滿足__________,求的通項公式;(2)已知正項等比數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前n項和.
隨堂練習(xí):已知為等差數(shù)列的前項和,且,___________.在①,,成等比數(shù)列,②,③數(shù)列為等差數(shù)列,這三個條件中任選一個填入橫線,使得條件完整,并解答:(1)求;(2)若,求數(shù)列的前項和.注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分.人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題十答案典例1、答案:(1)證明見解析(2)解:(1)當(dāng)且時,,整理可得:,,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(2)由(1)得:,,隨堂練習(xí):答案:(1)(2)解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得:,.(2)由(1)得:,典例2、答案:(1);(2).解:(1)設(shè)的公差為,則∴,∵,∴,∴的通項公式為.(2)由(1)得,.隨堂練習(xí):答案:(1);(2).解:(1)由題,可得,又知,所以數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,所以,即.(2)由(1)可得,∴.典例3、答案:(1),(2)解:(1)由題意,當(dāng)時,,當(dāng)時,由,可得,兩式相減,可得,化簡整理,得,也滿足上式,數(shù)列是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,,.(2)由(1),可得,則.隨堂練習(xí):答案:(1)(2)解:(1)∵,,成等差數(shù)列,∴,∴,設(shè)數(shù)列的公差為,∴,∴,∵,解得:,∵,∴,,∴;(2)∵,∴數(shù)列的前n項和為.典例4、答案:(1)(2)答案見解析解:(1)∵,則,即故數(shù)列是首項和公差都為2的等差數(shù)列,∴,即(2)選①:∵,∴.選②:∵,則有:當(dāng)時,;當(dāng)時,;∴.選③:∵,∴.隨堂練習(xí):答案:(1)(2)解:(1)選①因為,所以當(dāng)為奇數(shù)時,;同理,當(dāng)為偶數(shù)時,.所以.選②因為,(*)所以當(dāng)時,,(**)(*)-(**),得,即,所以數(shù)列是首項為1的常數(shù)列,所以.選③因為,所以,所以數(shù)列是首項為的常數(shù)列,所以,所以當(dāng)時,.當(dāng)時,也符合上式.所以.(2)由(1)得,,所以典例5、答案:(1)(2)解:(1)方法1:選①和③,整理得,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則有:,整理得,,解得,又由,可得,解得,故,所以,方法2:選①和②,,所以,,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則有,化簡得,解得,,則,方法3:選②和③,,可得,,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則有,得到方程,解得,故,所以等差數(shù)列的通項公式為:.(2),隨堂練習(xí):答案:(1);(2)證明見解析.解:(1)若選擇條件①:因為,所以,又,所以數(shù)列是首項為2,公差為1的等差數(shù)列.所以,所以.若選擇條件②:因為,所以.當(dāng)時,,整理得,,所以,累乘得,,當(dāng)時,,符合上式,所以.若選擇條件③:因為,所以,即,所以,所以數(shù)列為常數(shù)列,又,所以,即.(2)由(1)知:,結(jié)合參考公式可得所以所以.典例6、答案:(1);(2).解:(1)若選①:數(shù)列的前n項和.當(dāng)時,,當(dāng)時,,上式仍成立,∴的通項公式為.若選②:且,.由可得,所以是和的等差中項,所以是等差數(shù)列.設(shè)公差為,則由,可得,所以.所以的通項公式為.(2)設(shè)的公比為.由(1)知,又,所以,即,又,所以,所以,的通項公式為.則,所以.隨堂練習(xí):答案:(1)(
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