沖刺2024年高考-專題三【概率與統(tǒng)計】多選題專練六十題（學(xué)生版）

沖刺2024年高考—多選題專練六十題專題三概率與統(tǒng)計（學(xué)生版）第一部——高考真題練1．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（

）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)第二部——基礎(chǔ)模擬題2．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┘紫渲杏?個紅球，3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．3．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎囗検?，則（

）A． B．C． D．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）在國家憲法日來臨之際，某中學(xué)開展“學(xué)憲法、講憲法”知識競賽，一共設(shè)置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡答題?，F(xiàn)要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是B．記抽到選擇題的次數(shù)為X，則C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡答題的概率是D．第二次抽到簡答題的概率是5．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（

）A．B．已知，則等式對任意正整數(shù)都成立C．設(shè)，則的個位數(shù)字是6D．等式對任意正整數(shù)都成立6．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）某市場供應(yīng)多種品牌的N95口罩，相應(yīng)的市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場中隨機(jī)買一種品牌的口罩，記表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記表示買到的口罩是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A． B．C． D．7．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實保證中小學(xué)每天一小時校園體育活動的規(guī)定》號召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時校園體育活動”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動時間統(tǒng)計如下表：學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動時間方差甲校2000103乙校300082記這兩個學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動的總平均時間為，方差為，則（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知甲盒中有2個紅球，1個籃球，乙盒中有1個紅球，2個籃球.從甲、乙兩個盒中各取1個球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中分別取1個球，記從各盒中取得紅球的概率為，從各盒中取得紅球的個數(shù)為，則（

）A．

. B．C． D．9．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件C．甲得到A卡片的概率為D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為10．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，則下列選項正確的是（

）．（附：若，則，，）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在的概率約為0.7685B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)為，則甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率約為乙生產(chǎn)線的2倍11．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在不透明的罐中裝入大小相同的紅、黑兩種小球，其中紅球個，黑球個，每次隨機(jī)取出一個球，記錄顏色后放回．每次取球記錄顏色后再放入個與記錄顏色同色的小球和個異色小球（說明：放入的球只能是紅球或黑球），記表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是紅球”．則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A． B．C．事件A與事件B是對立事件 D．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件13．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考二模）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，一組樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不完全相等的正數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若樣本甲的中位數(shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是D．若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是14．（2023·山東東營·東營市第一中學(xué)?？级＃┮阎S機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且的極大值點為，記，，則（

）A． B．C． D．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N，若，則B．已知，，，則C．已知，，，則D．將總體劃分為2層，通過分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）下列說法正確的是（

）A．若，則隨機(jī)變量的方差B．若，，則C．若隨機(jī)事件滿足，，，則D．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為1517．（2023·吉林·吉林省實驗校考模擬預(yù)測）現(xiàn)有甲?乙兩個箱子，甲中有2個紅球，2個黑球，6個白球，乙中有5個紅球和4個白球，現(xiàn)從甲箱中取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是紅球，黑球和白球的事件，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則下列說法正確的是（

）A．兩兩互斥.B．根據(jù)上述抽法，從乙中取出的球是紅球的概率為.C．以表示由乙箱中取出的是紅球的事件，則.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同時再從甲箱取出一球，則取出的兩球都是紅球的概率為.18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財政補(bǔ)貼?地方財政補(bǔ)貼?免征車輛購置稅?充電設(shè)施獎補(bǔ)?車船稅減免?放寬汽車消費(fèi)信貸等.記事件表示“政府推出購買電動汽車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策”；事件表示“電動汽車銷量增加”，，.一般來說，推出購車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策的情況下，電動汽車銷量增加的概率會比不推出優(yōu)惠補(bǔ)貼政策時增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．.19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）以下說法正確的是（

）A．袋子中有個大小相同的小球，其中個白球、個黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出個球，若已知第一次摸出的是白球，則第二次摸到白球的概率為B．對分類變量與來說，越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大C．由一組觀測數(shù)據(jù)，，，求得的經(jīng)驗回歸方程為，其中表示父親身高，表示兒子身高.如果一位父親的身高為，他兒子長大成人后的身高一定是D．已知隨機(jī)變量，若，則20．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）下列命題中真命題是（

）A．設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則B．將4個人分到三個不同的崗位工作，每個崗位至少1人，有36種不同的方法C．兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則21．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）下列命題中正確的是（

）A．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．經(jīng)驗回歸方程為時，變量x和y負(fù)相關(guān)C．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為D．若，則取最大值時22．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）記A，B為隨機(jī)事件，下列說法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，，，B．若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C．若，，，則D．若，，，則23．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系的第一象限內(nèi)隨機(jī)取一個整數(shù)點，若用隨機(jī)變量表示從這個點中隨機(jī)取出的一個點的橫、縱坐標(biāo)之和，表示，同時發(fā)生的概率，則（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，的均值為D．當(dāng)（且）時，24．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）

A．在第10行中第5個數(shù)最大B．C．第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為D．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為25．（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1，2，3，4的四個外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當(dāng)抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開了另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇以便增加中獎概率，現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，在箱子打開之前，主持人先打開了3號箱．用表示i號箱有獎品（i＝1，2，3，4），用表示主持人打開j號箱子j＝2，3，4），下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．要使獲獎概率更大，甲應(yīng)該堅持選擇1號箱D．要使獲獎概率更大，用應(yīng)該改選2號或者4號箱26．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）今年春節(jié)檔兩部電影票房突破20億大關(guān)，《滿江紅》不負(fù)眾望，憑借喜劇元素和家國情懷，以25.96億票房成為檔期內(nèi)票房冠軍，另一部科幻續(xù)作《流浪地球2》則成為最高口碑電影．下圖是這兩部電影連續(xù)7天的日票房情況，則（

）

A．《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球日票房平均數(shù)B．《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《滿江紅》日票房極差小于《流浪地球2》日票房極差D．《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)27．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知事件A，B滿足，，則下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則A與B相互獨(dú)立28．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨機(jī)變量的分布列如表：其中，下列說法正確的是（

）012PA． B．C．有最大值 D．隨y的增大而減小29．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)的和為64，則（

）A．B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為32D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為30．（2023·廣東廣州·廣州六中?？既＃┮阎录嗀，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么31．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從二項分布，若，則B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知，，，則D．已知，，，則32．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)甲袋中有3個紅球和4個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨(dú)立 B．C． D．33．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知變量的5對樣本數(shù)據(jù)為，用最小二乘法得到經(jīng)驗回歸方程，過點的直線方程為，則（

）A．變量和之間具有正相關(guān)關(guān)系B．C．樣本數(shù)據(jù)的殘差為-0.3D．34．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）一個袋子有10個大小相同的球，其中有4個紅球，6個黑球，試驗一：從中隨機(jī)地有放回摸出3個球，記取到紅球的個數(shù)為，期望和方差分別為，；試驗二：從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個球，記取到紅球的個數(shù)為，期望和方差分別為，；則（

）A． B．C． D．35．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）下列判斷錯誤的有（

）A．將總體劃分為2層，按照比例分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，且已知，則總體方差B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知線性回歸方程，當(dāng)解釋變量增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加2個單位；D．已知隨機(jī)事件，，則“事件A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件36．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃?990年9月，CraigF·Whitaker給《Parade》雜志“AskMarilyn”專欄提了一個問題（著名的蒙提霍爾問題，也稱三門問題），在蒙提霍爾游戲節(jié)目中，事先在三扇關(guān)著的門背后放置好獎品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門中選擇一扇門并贏得所選門后的獎品，游戲參與者知道其中一扇門背后是豪車，其余兩扇門背后是山羊，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得豪車，主持人知道豪車在哪扇門后面.假定你初次選擇的是1號門，接著主持人會從號門中打開一道后面是山羊的門.則以下說法正確的是（

）A．你獲得豪車的概率為B．主持人打開3號門的概率為C．在主持人打開3號門的條件下，2號門有豪車的概率為D．在主持人打開3號門的條件下，若主持人詢問你是否改選號碼，則改選2號門比保持原選擇獲得豪車的概率更大37．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．38．（2023·江蘇揚(yáng)州·江蘇省高郵中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列說法中正確的是（

）附：獨(dú)立性檢驗中幾個常用的概率值與相應(yīng)的臨界值0.10.050.012.7063.8416.635A．已知離散型隨機(jī)變量，則B．一組數(shù)據(jù)148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位數(shù)為158C．若，則事件與相互獨(dú)立D．根據(jù)分類變量與的觀測數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗可得：變量與獨(dú)立，這個結(jié)論錯誤的概率不超過0.0539．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D為國家統(tǒng)計局公布的2017~2022年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計圖，則（

）A．2017~2022年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出均呈增長趨勢B．2017~2022年全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為27535C．2017~2022年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差大于人均消費(fèi)支出的極差D．2022年全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出占人均可支配收入的比例大于80%40．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）甲、乙兩人參加消防安全知識競賽活動．活動共設(shè)三輪，在每輪活動中，甲、乙各回答一題，若一方答對且另一方答錯，則答對的一方獲勝，否則本輪平局．已知每輪活動中，甲、乙答對的概率分別為和，且每輪活動中甲、乙答對與否互不影響，各輪活動也互不影響，則（

）．A．每輪活動中，甲獲勝的概率為B．每輪活動中，平局的概率為C．甲勝一輪乙勝兩輪的概率為D．甲至少獲勝兩輪的概率為第三部分能力提升模擬題41．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）“”表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，．下列關(guān)于的性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．B．若，則C．若數(shù)列中，，，則D．被3除余數(shù)為042．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）設(shè)，是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B．C． D．43．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）麥克斯韋妖（Maxwell＇sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測并控制單個分子的運(yùn)動，于1871年由英國物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的．當(dāng)時麥克斯韋意識到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制．但他無法清晰地說明這種機(jī)制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個雛形．可以簡單的這樣描述，一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運(yùn)動時會向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動熱機(jī)做功．這是第二類永動機(jī)的一個范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1，2，…n，且（，2，…n），定義X的信息熵，則下列說法正確的有（

）A．n=1時B．n=2時，若，則與正相關(guān)C．若，，D．若n=2m，隨機(jī)變量y的所有可能取值為1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）則44．（2023·海南·海口市瓊山華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個路口，且他在甲、乙兩個路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，在甲、乙這兩個路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當(dāng)時，45．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測）已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果，那么B．如果，那么，C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么46．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某商場設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎品的概率為，則（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．當(dāng)時，越大，越小47．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為48．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，則（

）A． B．C． D．的最小值為49．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；第二部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，則以下命題正確的是（

）A．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則B．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則C．設(shè)總樣本的方差為，則D．若，則50．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測）如圖，一只螞蟻從正方形的頂點A出發(fā)，每一次行動順時針或逆時針經(jīng)過一條邊到達(dá)另一頂點，其中順時針的概率為，逆時針的概率為，設(shè)螞蟻經(jīng)過n步到達(dá)B，D兩點的概率分別為．下列說法正確的有（

）A． B．C． D．51．（2022·全國·模擬預(yù)測）計算機(jī)顯示的數(shù)字圖像是由一個個小像素點組合而成的．處理圖像時，常會通過批量調(diào)整各像素點的亮度，間接調(diào)整圖像的對比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點規(guī)模為1行列時，設(shè)第i列像素點的亮度為，則該圖像對比度計算公式為．已知某像素點規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點的亮度，現(xiàn)對該圖像進(jìn)行調(diào)整，有2種調(diào)整方案：①；②，則（

）A．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時，B．使用方案②調(diào)整，當(dāng)時，C．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時，D．使用方案②調(diào)整，當(dāng)，時，52．（2022·遼寧·建平縣實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲?乙兩人進(jìn)行局羽毛球比賽(無平局)，每局甲獲勝的概率均為.規(guī)定：比賽結(jié)束時獲勝局?jǐn)?shù)多的人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，假設(shè)每局比賽互不影響，則(

)A． B． C． D．單調(diào)遞增53．（2022·江蘇·統(tǒng)考一模）若數(shù)列的通項公式為，記在數(shù)列的前項中任取兩項都是正數(shù)的概率為，則（

）A．B．C．D．.54．（2022·湖北襄陽·襄陽五中?？寄M預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量的分布列為，則C．用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事件發(fā)生的概率，若，則D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為55．（2021·江蘇南通·一模）在慶祝教師節(jié)聯(lián)歡活動中，部分教職員工參加了學(xué)校工會組織的趣味游戲比賽，其中定點投籃游戲的比賽規(guī)則如下：①每人可投籃七次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次投籃成功加0.5分，連續(xù)三次投籃成功加1分，連續(xù)四