上海市華師大第一附屬中學(xué)2025屆高三第二學(xué)期3月(總第十一次)模塊診斷數(shù)學(xué)試題含解析

上海市華師大第一附屬中學(xué)2025屆高三第二學(xué)期3月(總第十一次)模塊診斷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．982．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．某公園新購(gòu)進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C．4 D．27．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或810．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．211．正方形的邊長(zhǎng)為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．12．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．14．在區(qū)間內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)，則恰好為非負(fù)數(shù)的概率是________.15．若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是______.16．能說(shuō)明“若對(duì)于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，證明：軸.19．（12分）設(shè)，，，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．（10分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運(yùn)行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時(shí)輸出.故選：C.本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

畫(huà)出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.3．A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.4．B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開(kāi)有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5．B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

設(shè)，，，根據(jù)可得①，再根據(jù)又②，由①②可得，化簡(jiǎn)可得，即可求出離心率．【詳解】解：設(shè)，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查了斜率的計(jì)算，離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．7．B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.8．D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題10．B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.11．C【解析】

分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，可求，而，化簡(jiǎn)求解.【詳解】解：建立以為原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，，，則，，由，即，得.所以=，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開(kāi)式中，所求項(xiàng)為：，的系數(shù)為.

故答案為:.本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

先分析非負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型，即可求解出“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率.【詳解】當(dāng)是非負(fù)數(shù)時(shí)，，區(qū)間長(zhǎng)度是，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是，所以“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率是.故答案為：.本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度模型，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度.15．；【解析】

求出函數(shù)的零點(diǎn)，讓正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，第三個(gè)正數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間上，第四個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間外即可．【詳解】由，得，，，，∵，∴，解得．故答案為：．本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點(diǎn)，然后題意，把正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個(gè)零點(diǎn)，因此只有前3個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上．由此可得的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題．16．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說(shuō)明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)的周長(zhǎng)為，結(jié)合離心率，求出，即可求出方程；（2）設(shè)，則，求出直線方程，若斜率不存在，求出坐標(biāo)，直接驗(yàn)證是否滿足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)和三點(diǎn)共線，將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，的周長(zhǎng)為6，設(shè)橢圓的焦距為，則解得，，，所以橢圓方程為.（2）設(shè)，則，且，所以的方程為①.若，則的方程為②，由對(duì)稱性不妨令點(diǎn)在軸上方，則，，聯(lián)立①，②解得即.的方程為，代入橢圓方程得，整理得，或，.，不符合條件.若，則的方程為，即③.聯(lián)立①，③可解得所以.因?yàn)椋O(shè)所以，即.又因?yàn)槲挥谳S異側(cè)，所以.因?yàn)槿c(diǎn)共線，即應(yīng)與共線，所以，即，所以，又，所以，解得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及應(yīng)用、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想和計(jì)算求解能力，屬于較難題.18．（1）1；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程，進(jìn)而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設(shè)，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設(shè)，，由，得，從而拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.19．（1）2；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）將化簡(jiǎn)為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便可得出的值；（2）根據(jù)，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，，，，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，即：或.本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.20．（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得．所以的解集為．（II）由題設(shè)可得，所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的面積為．由題設(shè)得，故．所以a的取值范圍為21．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），，設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，，則，，由，得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.①當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函