北京西城區(qū)初二年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(詳解版)

2021學(xué)年北京西城區(qū)初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)期末卷

一、選擇題\

使二次根式有意義的的取值范圍是〔〕.

A.B.C,D.

答案

由題知：時(shí)二次根式有意義,

即時(shí)二次根式有意義.

_式

-二次根式

二次根式的根底

題型：二次根式有意義的條件

?國(guó)家寶藏?節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷

史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)

志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕.

詢(xún)nn

c,^￡3^.D.4?】

而

答案C

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義"在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”可知圖為中心對(duì)稱(chēng)圖象.

幾何變換

旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)根底

題型：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形

以下條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是〔〕.

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.兩組對(duì)角分別相等D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等

答案

A選項(xiàng)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題

意.B選項(xiàng)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題

意.C選項(xiàng)：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題

意.D選項(xiàng)：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,

可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意.

應(yīng)選D.

—四邊形

平行四邊形

平行四邊形問(wèn)題

題型：平行四邊形的判定

假設(shè)點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是〔〕.

A.B.C.D.無(wú)法確定

答案A

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

在反比例函數(shù)的圖象上,

.應(yīng)選：

函數(shù)

反比例函數(shù)

-反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

題型：反比例函數(shù)增減性

如圖，菱形中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).假設(shè),那么菱形的周長(zhǎng)為〔

A.B.C.D.

答案D

；、分別是的中點(diǎn)，

是的中位線,

，菱形的周長(zhǎng)

.應(yīng)選：

四邊形

特殊四邊形

菱形

題型：菱形的周長(zhǎng)與面積

近幾年，支付用戶(hù)規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)年支付用戶(hù)約為億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)

后，年支付用戶(hù)到達(dá)約億人.如果設(shè)這兩年支付用戶(hù)的年平均增長(zhǎng)率為，那么根

據(jù)題意可以列出方程為〔〕.

A.B.C.?D.?

答案

設(shè)這兩年支付用戶(hù)的年平均增長(zhǎng)率為，依題意，得

I.

應(yīng)選：.

一方程與不等式

一元二次方程

-一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

題型：增長(zhǎng)率問(wèn)題

甲、乙兩位射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)的次射擊練習(xí)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如以下圖，那么以下關(guān)于甲、乙這次

射擊成績(jī)的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕.

A.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小B.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小

C.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大D.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大

答案

從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的波動(dòng)較大，那么其方

差大.

應(yīng)選：

統(tǒng)計(jì)與概率

數(shù)據(jù)的分析

題型：方差

的三邊長(zhǎng)分別是，，，且關(guān)于的一元二次方程H有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，那么可推斷一定是〔〕.

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

答案

根據(jù)題意得

所以一，

所以為直角三角形，■

.應(yīng)選：.

一方程與不等式

一元二次方程

F根的判別式

題型：與三角形三邊關(guān)系結(jié)合

如圖，在中，■,將在平面內(nèi)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得

?，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為〔〕

A.B.C.D.

答案B

，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

應(yīng)選：.

幾何圖形初步

相交線與平行線

平行線

題型：平行線的性質(zhì)

某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿四邊形的邊按■勺路徑勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為,表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖

所示，那么該四邊形可能是〔〕.

葉

A.B.

上

4D

答案

、選項(xiàng)■路線都關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，

因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，故、錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)點(diǎn)從到過(guò)程中的長(zhǎng)也存在對(duì)稱(chēng)性,

那么圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱(chēng)特征，故錯(cuò)誤.

應(yīng)選：.

函數(shù)

函數(shù)概念和圖象

函數(shù)的圖象

題型：由函數(shù)圖象判斷動(dòng)點(diǎn)

二、填空題\

計(jì)算：

答案

原式

故答案為

-數(shù)

-實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)運(yùn)算

題型：含二次根式的實(shí)數(shù)的運(yùn)算

假設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為，那么其中一個(gè)較小的內(nèi)角的度數(shù)是

答案

設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是，

那么，

解得：，

其中較小的內(nèi)角是：

故答案為：.

方程與不等式

一元一次方程

一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

題型：一元一次方程幾何問(wèn)題

如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高處折斷，假設(shè)木桿折斷前的高度為，那么木桿頂端落

在地面的位置離木桿底端的距離為.

答案

???一棵垂直于地面的木桿在離地面米處折斷，木桿折斷前的高度為

二木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為一

故答案為：.

三角形

勾股定理

將一元二次方程過(guò)配方轉(zhuǎn)化成的形式〔，為常數(shù)〕，那么

(1][2]

BS3???

那么即

?,、,

故答案為：、.

—方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：配方法

如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，假設(shè)0,,那么的長(zhǎng)為

BC

答案

,?.四邊形為矩形,

為等邊三角形，

在■中，由勾股定理可得

故答案為：.

四邊形

特殊四邊形

矩形

題型：矩形的性質(zhì)

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的反比

例函數(shù)的表達(dá)式：

答案

反比例函數(shù)與有交點(diǎn).

故答案為

標(biāo)注函數(shù)

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)綜合

題型：反比例與一次函數(shù)綜合

某汽車(chē)制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車(chē)進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車(chē)的各項(xiàng)得分如下表所示：

汽車(chē)型號(hào)平安性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備

〔得分說(shuō)明：分—極佳，分良好，分——尚可接受〕

(1)技術(shù)員認(rèn)為平安性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為

,,,并由此計(jì)算得到型汽車(chē)的綜合得分為，型汽車(chē)的綜合得分為

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種各項(xiàng)的占比方式，使得型汽車(chē)的綜合得分高于型汽車(chē)的綜合得分.〔說(shuō)

明：每一項(xiàng)的占比大于，各項(xiàng)占比的和為〕

答：平安性能：,省油效能：,外觀吸引力：,內(nèi)部配備：

答案

[2]⑴[2]⑶[4]

(1)型汽車(chē)的綜合得分為：.

故答案為.

(2)■.-型汽車(chē)的綜合得分高于型汽車(chē)的綜合得分，

，各項(xiàng)的占比方式可以是：平安性能：，省油效能：，外觀吸引力：

,內(nèi)部配備

故答案為，，，.

統(tǒng)計(jì)與概率

-數(shù)據(jù)的分析

題型：統(tǒng)計(jì)量的選擇

三角形紙片的面積為，的長(zhǎng)為.按以下步驟將三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：

如圖，沿三角形的中位線將紙片剪成兩局部.在線段上任意取一點(diǎn)，在線段上任意

取一點(diǎn)，沿將四邊形紙片剪成兩局部；

第二步：如圖，將左側(cè)紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使線段與重合；將右側(cè)紙片繞點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)，使線段與重合，再與三角形紙片拼成一個(gè)與三角形紙片面積相等的四邊形

紙片.

AA

(1)當(dāng)點(diǎn)，在如圖所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖中補(bǔ)全拼接成的四邊形.

(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為.

答案〔1〕畫(huà)圖見(jiàn)解析.

⑵

(1).■是的中位線,

.??四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)重合,

四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，

二補(bǔ)全圖形如圖所示.

(2)V的面積是,,

，點(diǎn)至II的距離為，

是的中位線，

，平行線與間的距離為

由旋轉(zhuǎn)知，y,

二點(diǎn)，，在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)知，1W，

，點(diǎn)，，在同一條直線上，

同理：點(diǎn)，，在同一條直線上，

即：點(diǎn)，在直線上，

由旋轉(zhuǎn)知，■,■,■,F,

二四邊形■是平行四邊形，

二平行四邊形■勺周長(zhǎng)為

???拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小時(shí)，最小，

即：■,

二周長(zhǎng)的最小值為

故答案為.

幾何變換

-旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)根底

題型：旋轉(zhuǎn)做圖

三、解答題\

解方程：

⑴

⑵

答案[1]

⑵

(1)配方，得

即

由此可得

原方程的根為

⑵

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

原方程的根為

一方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：公式法

如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，將向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)和點(diǎn)，且

使

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)假設(shè)，，直接寫(xiě)出菱形的邊長(zhǎng).

答案[1]證明見(jiàn)解析.

[2]

(1)如圖.

.?正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)

,,,,

■,

，即

二四邊形是平行四邊形.

，，

二四邊形是菱形.

[2],

四邊形

一特殊四邊形

菱形

題型：菱形的判定-從四邊形

關(guān)于的一元二次方程—

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)假設(shè)此方程有一個(gè)根大于且小于，求的取值范圍.

答案[1]證明見(jiàn)解析.

[2]

[1]

,即,

,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

解得，

???此方程有一個(gè)根大于且小于，而

???,即

方程與不等式

一元二次方程

根的判別式

題型：判斷一元二次方程根的情況

小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí)，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過(guò)對(duì)觀眾的抽

樣調(diào)查，得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下，根據(jù)以上材料答復(fù)以下問(wèn)題.

甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖

說(shuō)明：5分--特別喜歡\

4分一一喜歡

3分--一般

2分一一不喜歡

1分--很不喜歡

y

⑴

小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過(guò)計(jì)算得到這三部電

影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整.

答案

(2)〔1〕丙〔2〕①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒(méi)有低分.

(1)甲電影的眾數(shù)為分，

乙電影的樣本容量為7,

中位數(shù)為分，

補(bǔ)全表格如下表所示.

甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表

電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲

乙

丙

(2)丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高.

②丙電影得分沒(méi)有低分.

統(tǒng)計(jì)與概率

數(shù)據(jù)的分析

題型：中位數(shù)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，■勺直角邊在軸上,■.點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求的值.

(2)將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到〔點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，〕，且

在軸上，點(diǎn)在函數(shù)〔〕的圖象上，求直線的表達(dá)式.

答案⑴

[2]

(1)■■^喊勺直角邊在軸上，■，點(diǎn)的坐標(biāo)為

二點(diǎn)的坐標(biāo)為，

是邊的中點(diǎn)，

二點(diǎn)的坐標(biāo)為.

?.函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

(2)繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，

,OO

,二點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

在軸上，

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

,點(diǎn)在函數(shù)〔〕的圖象上，

當(dāng)時(shí)，

.?點(diǎn)的坐標(biāo)為.

.?點(diǎn)的坐標(biāo)為.

.?點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，

得，

解得

.?.直線的表達(dá)式為

函數(shù)

一次函數(shù)

一次函數(shù)的解析式

題型：根據(jù)條件寫(xiě)解析式

在矩形中，平分交邊于點(diǎn).點(diǎn)在邊上，目

(1)如圖，

②在圖已有的三角形中，找到一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論.

(2)如圖，?交于點(diǎn)，交于點(diǎn).■,，單接?假設(shè)

，求的長(zhǎng).

答案[1]

2

⑵

◎?.?四邊形為矩形，

平分

2

如圖.

?.?四邊形是矩形，

圖1

平分

■,■,

，四邊形堤平行四邊形.

二四邊形是矩形.

^IH,

?.?四邊形是矩形，

,.在?中，

■.

三角形

全等三角形

-全等三角形性質(zhì)

題型：對(duì)應(yīng)邊與角

當(dāng)值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做"關(guān)聯(lián)函數(shù)"，可以通過(guò)圖象研

究"關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以與為例對(duì)"關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)

行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整：

(1)如圖，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為，，

那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)不與點(diǎn)重合〕，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

，其中且

①結(jié)論：作直線，分別與軸交于點(diǎn)，，那么在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總有

證明：設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入,

得，解得.那么直線的解析式為

.令，可得，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理可求，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

請(qǐng)你繼續(xù)完成證明T勺后續(xù)過(guò)程：

②結(jié)論：設(shè)的面積為，那么是的函數(shù).請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式.

答案[1]

⑵①

證明見(jiàn)解析.

②當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí),

[1]■■■①與②，

聯(lián)立①②解得，或〔是的縱橫坐標(biāo)〕

[2]①設(shè)直線的解析式為,

將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

I

解得

那么直線的

解析式為?令，

,?/

那么點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理，直線的解析式為

令，

，點(diǎn)的坐標(biāo)，

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

故答案為:

綜合類(lèi)問(wèn)題

閱讀與應(yīng)用問(wèn)題

閱讀-代數(shù)相關(guān)

四、填空題\

觀察下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：

故答案是:

一元二次方程方程的兩個(gè)根二次三項(xiàng)式分解因式

1

1

/

1

1

1

—方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：因式分解法

在查閱勾股定理證明方法的過(guò)程中，小紅看到一種利用"等積變形——同底等高的兩個(gè)平行四邊

形的面積相等“證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學(xué).

(1)根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補(bǔ)充完整:

①如圖，在中，■,四邊形,四邊形，四邊形都是

正方形.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作■交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可得四邊形

的形狀是

②在圖中利用“等積變形”可得正方形

③如圖，將圖中的四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形

,即四邊形

④設(shè)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn),在圖中再次利用"等積變形”可得

四邊形,那么有正方形

⑤同理可證正方形,因此得到正方形

進(jìn)而證明了勾股定理.

(2)小芳閱讀完小紅的證明思路后，對(duì)其中的第③步提出了疑問(wèn)，請(qǐng)將以下小紅對(duì)小芳的說(shuō)明

補(bǔ)充完整：圖中空,那么有由于平行四邊形的對(duì)

邊相等，從而四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形

答案[1]〔1〕平行四邊形〔2〕四邊形:⑶四邊形〔4〕四邊形

[2]⑴⑵⑶

(1).,四邊形是正方形，

2

，圖中的四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形

,即四邊形，