2024年河南中原名校高三數(shù)學(xué)考前模擬考試卷附答案解析

年河南中原名校高三數(shù)學(xué)考前模擬考試卷考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是A．第11項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第13項(xiàng) D．第14項(xiàng)2．設(shè),則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量,不共線(xiàn),實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則A．4 B． C．2 D．4．函數(shù)圖像可能是A．

B．

C．

D．

5．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),則的值為A．2 B．3 C．4 D．86．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．7．已知,集合,,.關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷,說(shuō)法正確的是命題①：集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A．①真命題；②假命題 B．①假命題；②真命題C．①真命題；②真命題 D．①假命題；②假命題8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列與函數(shù)滿(mǎn)足：（1）的定義域?yàn)椋唬?）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立.則稱(chēng)數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個(gè)結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個(gè)；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中,正確的命題A．回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)B．將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后,方差不變C．用相關(guān)系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果,越接近,說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若隨機(jī)變量,且,則10．已知曲線(xiàn),則A．曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．曲線(xiàn)只有兩條對(duì)稱(chēng)軸C． D．11．如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn),分別在線(xiàn)段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．的最小值為2 B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線(xiàn)與垂直 D．存在點(diǎn),使為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某工廠(chǎng)有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品,這三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為,,,假設(shè)這三條生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品產(chǎn)量的比為,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)任意選取1件食品為次品的概率為13．設(shè),,,…,是1,2,3,…,7的一個(gè)排列.且滿(mǎn)足,則的最大值是14．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． ②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．③當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng),使在區(qū)間上有兩個(gè)極大值點(diǎn)．其中所有真命題的序號(hào)是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．已知函數(shù)（其中常數(shù)）,,是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的解析式；(2)求在上的最值.16．如圖,六面體是直四棱柱被過(guò)點(diǎn)的平面所截得到的幾何體,底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,(1)求證:；(2)求平面.與平面的夾角的余弦值；(3)在線(xiàn)段DG上是否存在一點(diǎn)P,使得若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明理由.17．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽,方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手,第i場(chǎng)比賽的勝者稱(chēng)為“勝者i”,負(fù)者稱(chēng)為“負(fù)者i”,第6場(chǎng)為決賽,獲勝的人是冠軍,已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為,而乙,丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.

(1)求乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進(jìn)入決賽,且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.18．已知橢圓,點(diǎn)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)若橢圓上點(diǎn)滿(mǎn)足,求的值；(2)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),定點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)恰與點(diǎn)重合,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知為常數(shù),過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足OR=λOM+μO(píng)N（）,求的最大值.19．對(duì)于無(wú)窮數(shù)列,設(shè)集合,若為有限集,則稱(chēng)為“數(shù)列”．(1)已知數(shù)列滿(mǎn)足,,判斷是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由；(2)已知,數(shù)列滿(mǎn)足,若為“數(shù)列”,求首項(xiàng)的值；(3)已知,若為“數(shù)列”,試求實(shí)數(shù)的取值集合．?dāng)?shù)學(xué)參考答案1-4CCAD5-8DC9.BD9.BD10.ACD11.ABD12．0.047/ 13．21 14．②③15．【答案】(1)(2)最大值為5,最小值為（1）因?yàn)?則,則根據(jù)題意有：①,②,聯(lián)立①②有：,解得：,所以.經(jīng)驗(yàn)證,滿(mǎn)足題設(shè).（2）因?yàn)?所以,,即,解得,;所以當(dāng)時(shí),不在定義域內(nèi),所以有：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知,在上的最大值為,最小值為.16.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)存在,,理由見(jiàn)解析（1）連接,直四棱柱,,則點(diǎn)在平面內(nèi).因?yàn)槠矫?且平面,所以,又底面為正方形,所以,又,所以平面,平面,故；（2）因?yàn)槠矫?平面,所以,又底面為正方形,所以,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,故設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則,于是.因?yàn)槠矫?所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ,則,所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）存在一點(diǎn)使得平面,此時(shí),理由如下：設(shè),則,線(xiàn)段上存在一點(diǎn)使得平面等價(jià)于,即,解得,所以.17．(1)(2)(3)（1）乙連負(fù)兩場(chǎng),即乙在第1場(chǎng)、第4場(chǎng)均負(fù),∴乙連負(fù)兩場(chǎng)的概率為;（2）甲獲得冠軍,則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝;1負(fù)4勝5勝6勝;1勝3負(fù)5勝6勝,∴甲獲得冠軍的概率為：．（3）若乙的決賽對(duì)手是甲,則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝,乙1負(fù)4勝5勝;甲1負(fù)4勝5勝,乙1勝3勝,∴甲與乙在決賽相遇的概率為：．若乙的決賽對(duì)手是丙,則兩人只可能在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇,兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝,丙2勝3負(fù)5勝;乙1勝3負(fù)5勝,丙2勝3勝,若考慮甲在第4場(chǎng)和第5場(chǎng)的結(jié)果,乙與丙在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇的概率為：,若乙的決賽對(duì)手是丁,和乙的決賽對(duì)手是丙情況相同,∴乙進(jìn)入決賽,且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率為：．18．(1)(2)(3)（1）因?yàn)?所以設(shè)點(diǎn),則,所以,即,所以;（2）設(shè),則,,則,所以,,要時(shí)取最小值,則必有,所以;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線(xiàn)的方程為,,聯(lián)立,消去得,則,則,,又,又點(diǎn)在橢圓上,則,所以,即,所以,所以,所以,即的最大值為.19．(1)是“數(shù)列”;理由見(jiàn)解析.(2);(3).（1）由題意得,,,,……因此.所以為有限集,因此是“數(shù)列”;（2）所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),（*）,