2024屆安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2024屆安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35° C.25° D.45°3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),則點A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)4.如圖,為等邊三角形,要在外部取一點,使得和全等,下面是兩名同學(xué)做法:()甲:①作的角平分線;②以為圓心,長為半徑畫弧,交于點,點即為所求;乙:①過點作平行于的直線;②過點作平行于的直線,交于點,點即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯誤 C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.46.若分式的值為0,則x的值為()A.-2 B.0 C.2 D.±27.不等式2x﹣1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.39.如果與互補(bǔ),與互余,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.以上都不對10.如圖,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____.12.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.13.如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.14.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形.15.__.16.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為____________.17.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注,某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).19.(5分)為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊,現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人;(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.20.(8分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.21.(10分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升,已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費(fèi)用為625萬元,乙種套房費(fèi)用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費(fèi)用最少?22.(10分)已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.23.(12分)先化簡,再求值:(x﹣2﹣)÷,其中x=.24.(14分)如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點位置.求BF的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°,由圓周角定理可行∠D=∠A=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)B點的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個單位、上移1個單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點B(﹣4,1)的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位,則點A(﹣1,3)的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(4,4)、點C(﹣2,1)的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.4、A【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形,然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:∵為等邊三角形,AD是的角平分線∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正確;乙的作法如圖二:在和中,故乙的作法正確;故選:A.【點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個.故選D.6、C【解析】由題意可知:,解得:x=2,故選C.7、D【解析】

先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項得,2x<1+1,合并同類項得,2x<2,x的系數(shù)化為1得,x<1.在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1計算可得.【詳解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,則4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=1.故本題答案為:D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來表示,再進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩個角的和為180度.10、B【解析】

∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.【詳解】解:過D作DH⊥BC于H,過A作AM⊥BC于M,過D作DG⊥AM于G,設(shè)CM=a,∵AB=AC,∴BC=2CM=2a,∵tan∠ACB=2,∴=2,∴AM=2a,由勾股定理得:AC=a,S△BDC=BC?DH=10,?2a?DH=10,DH=,∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,∴四邊形DHMG為矩形,∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,∴∠ADG=∠CDH,在△ADG和△CDH中,∵,∴△ADG≌△CDH(AAS),∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,∴AM=AG+MG,即2a=a++,a2=20,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∵AD=CD,∴2AD2=5a2=100,∴AD=5或?5(舍),故答案為5.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算;證明三角形全等得出AG=CH是解決問題的關(guān)鍵,并利用方程的思想解決問題.12、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.13、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵AD=DF=FB,∴AD:AF:AB=1:2:3,∴=1:4:9,∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.15、.【解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算,掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.16、x≥-1【解析】試題分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.17、.【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80πcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:

80π=,

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】

(Ⅰ)利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù),將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可;(Ⅲ)將樣本中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.【詳解】解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:=50(人),∵×100=31%,∴圖①中m的值為31.故答案為50、31;(Ⅱ)∵這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4;∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有=3,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;由條形統(tǒng)計圖可得=3.1,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估計該校學(xué)生家庭中;擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)120;(2)42人;(3)90°;(4)16【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù);(2)利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù);(3)利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.【詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人);故答案為:120;(2)喜歡廣場舞的人數(shù)為:120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人),如圖所示:;(3)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:30120(4)如圖所示:,一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為:16【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率,正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.20、(1)(2)四邊形是菱形.(3)【解析】

(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論;

(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論;

(3)過點E作于點G,解可得AE的長,結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:(證法一)由旋轉(zhuǎn)可知,∴∴又∴即(證法二)由旋轉(zhuǎn)可知,而∴∴∴即(2)四邊形是菱形.證明:同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形(3)過點作于點,則在中,.由(2)知四邊形是菱形,∴∴【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形判定與性質(zhì),的菱形的判定與性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.21、(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元;(2)甲種套房提升2套,乙種套房提升30套時,y最小值為2090萬元.【解析】

(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬元,則甲種套房提升費(fèi)用為(x﹣3)萬元,則,解得x=1.經(jīng)檢驗:x=1是分式方程的解,答:甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元;(2)設(shè)甲種套房提升a套,則乙種套房提升(80﹣a)套,則2090≤25a+1(80﹣a)≤2096,解得48≤a≤2.∴共3種方案,分別為:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提

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