3.1.3 用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時

用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過程，理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義；2.通過分析和列式表示實際問題反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性，進而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；3.通過經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實際問題的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：準(zhǔn)確的分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號的式子表達出來進行數(shù)學(xué)研究。問題：（1）回顧引言中的問題：某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，那么該機器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？解：（1）該機器人ts能識別5tm2范圍內(nèi)的蘋果.即：該機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：（2）一條地下管線由前進工程隊單獨鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長度，那么該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？解：（2）該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即：該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的（等于100）.如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢？一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問題中包含三個量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動一

【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動一

【一起歸納】2.若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來表示。學(xué)生活動一

【一起歸納】學(xué)生活動二

【一起探究】問題：如圖：四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：

問題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動三

【一起探究】（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來判斷：第一，有兩個量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化；第二，兩個量之間的乘積不變。解：（1）成反比例關(guān)系，因為每天的平均用煤量×使用天數(shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因為每組的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因為圓柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因為黃瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因為每包的冊數(shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)（一定）。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長方體的體積一定，長方體的底面積與高.等等學(xué)生活動四

【一起探究】1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行，已知甲乙兩地的距離是800km，問輪船航行的平均速度與航行時間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：輪船航行的平均速度與航行時間成反比例關(guān)系.理由如下：根據(jù)題意：路程=平均速度×?xí)r間，則平均速度×?xí)r間=800，根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷，二者成反比例關(guān)系.2.看一本180頁的書，需用的時間和平均每天看的數(shù)量如下表：時間/天12345...數(shù)量/頁18090

...（1）將表格補充完整。（2）數(shù)量和時間成反比例嗎？為什么？

604536解：數(shù)量和時間成反比例.因為數(shù)量×?xí)r間=180,180一定，據(jù)反比例關(guān)系定義，可知，二者成反比例關(guān)系.3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg，若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝，請把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解：xy=1000；y與x成反比例關(guān)系.1.下列說法中，錯誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時間成反比例；B.排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購買西瓜和香蕉的總費用一定，西瓜的費用和香蕉的費用成反比例；

D.長方形的面積一定，長和寬成反比例。C

2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，則每天完成的改造任務(wù)p=

，則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成

（反比例關(guān)系或正比例關(guān)系）.

反比例關(guān)系

解∶（1）

xy=36，x與y成反比例關(guān)系；3.

矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個量之間的關(guān)系式,并指出這兩個兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長是8cm時,寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時,長是多少?（2）

當(dāng)長x=8cm時，寬y=4.5cm；