5.2.2 加減消元法課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

5.2.2加減消元法1.會用加減消元法解二元一次方程組.2.進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M.學(xué)習(xí)目標(biāo)在一次數(shù)學(xué)考試結(jié)束后，數(shù)學(xué)老師打算買一些本子和筆獎勵學(xué)生.已知買三只筆和兩本本子共需14元，若買兩只筆和三本本子共需16元，則筆和本子單價為多少元？3x+2y=142x+3y=16解：設(shè)筆的單價為x

元，本子的單價為y

元.根據(jù)題意得：你會解這個方程組嗎？新課引入3x+2y=142x+3y=16①②解：由②，得y=③將③代入①，得3x+2×=14，給方程兩邊×3得，9x+2×(16-2x)=14

x=2將x=2代入③得，y=4所以原方程組的解是x=2

y=4還有其他的解法嗎？把②變形

5y=2x+11可以直接代入①呀！怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，

①2x-5y=-11. ②解：由②，得5y=2x+11③將③代入①，得3x+2x+11=21，

x=2將②代入①得3×2+5y=21，y=3.所以原方程組的解是x=2

y=3.→變形→代入消元→求解→回代求解→寫解怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，

①2x-5y=-11. ②把②變形得1代入①，不就消去x了！把②變形得，x=③將③代入①得，y=3

將

y=3代入①中得，x=2新知學(xué)習(xí)5y

和-5y

互為相反數(shù)……怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，

①2x-5y=-11. ②基本思路→消元解：①+②，得5x=10

x

=2將x=2代入①，得3×2+5y=21，

y=3所以原方程組的解是x=2

y=3

→加減消元：將兩式相加(減)消去其中一個未

知數(shù),得到一元一次方程→求解:解出消元之后的一元一次方程→代入:將一元一次方程的解回代到原式中并

求解→寫解:寫出元方程組的解含同一未知數(shù)的項的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，把兩個方程的兩邊相加.歸納總結(jié)定義：通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

例1解方程組：解：由②-①得解得把代入①，得解得所以方程組的解為

方程

①②

中未知數(shù)

x的系數(shù)相等，可以將兩個方程相減消去

x.①②思考：如果方程組中的兩個式子同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時，應(yīng)該如何求解呢？2y+3z=-4，5y+6z=-7. ②未知數(shù)的系數(shù)有何特點？加減之后并沒有消元z

的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系如何求解方程組：

大家自己試一試吧！用代入消元法復(fù)雜，不可用①可不可以直接進行加減消元？把z的系數(shù)變?yōu)橄嗤?y+3z=-4，

①5y+6z=-7. ②方程組：解：①×2，得 4y+6z=-8 ③②-③，得(5y+6z)-(4y+6z)=-7-(-8)

y=1將y=1代入①，得2×1+3z=-4

z=-2所以原方程組的解是y=1

z=-2.→變形：找系數(shù)的最小公倍數(shù)→加減消元：將兩式相加(減)消去其

中一個未

知數(shù),得到一元

一次方程→求解:解出消元之后的一元一次方程→代入:將一元一次方程的解回代到原

式中并求解→寫解:寫出元方程組的解歸納總結(jié)1.當(dāng)方程組中某個方程未知數(shù)的系數(shù)為±1時，用代入消元法為宜；2.當(dāng)兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)的系數(shù)相等或為相反數(shù)時，用加減消元法為宜；3.若不具備上述條件，可以通過有倍數(shù)的這個未知數(shù)適當(dāng)變形，用加減消元法求解.找系數(shù)的最小公倍數(shù)2x+3y=12，

①3x+4y=17. ②你會解下列這個方程組嗎？能否使兩個方程中x(或y)的系數(shù)相等(或相反)呢？思考：解：①×3，得

6x+9y=36③②×2，得

6x+8y=34④③-④得

y=2將y=2代入①，得2x+3×2=12

x=3所以原方程組的解是x=3y=22x+3y=12，

①3x+4y=17. ②用加減法解方程組：2x+3y=12，

①3x+4y=17. ②用加減法解方程組：如果用加減法消去y

應(yīng)如何解？解得結(jié)果一樣嗎？2x+3y=12，

①3x+4y=17. ②用加減法解方程組：解：①×4，得 8x+12y=48③②×3，得 9x+12y=51④④-③得

x

=3將x=3代入①，得2×3+3y=12

y=2所以原方程組的解是x=3y=2歸納總結(jié)同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，也不成倍數(shù)關(guān)系時，找系數(shù)較小未知數(shù)的系數(shù)最小公倍數(shù)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再用加減法消元.上面解方程組的基本思路是什么?主要步驟有哪些?思考

上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.主要步驟是通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù).

概念用加減消元法解一元二次方程用代入消元法解一元二次方程的步驟通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù),這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.→變形：找系數(shù)的最小公倍數(shù)→加減消元：將兩式相加(減)消去其

中一個未

知數(shù),得到一元

一次方程→求解:解出消元之后的一元一次方程→代入:將一元一次方程的解回代到原

式中并求解→寫解:寫出元方程組的解

課堂小結(jié)①②1.方程組的解是__________．

隨堂練習(xí)2.用加減法解方程組6x+7y=-19①6x-5y=17②應(yīng)用(

)A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項D.以上都不對B

隨堂練習(xí)3.用加減消元法解下列方程組：解：4.已知

x、y滿足方程組

求式子

x－y的值.解：

②-

①

得2x－2y＝－1－5，

得

x－y＝－3.①②

A.

－4x＝8B.

4x＝8C.

－2x＝8D.

2x＝8B

相等相減互為相

反數(shù)相加

①＋②，得3x＝6，解得x＝2，

②－①，得8y＝8，解得y＝1，

A.

①－②×3B.

①＋②×3C.

①＋②×2D.

①－②×2D

②×2，得8x＋10y＝－12，③③－①，得y＝－10，

①×2，得4x－6y＝－10，③②×3，得9x＋6y＝36，④③＋④，得13x＝26，解得x＝2，

①×2，得x－y＝4，③③×2－②，得－5y＝－9，

A.

2B.

4C.

5D.

6B11.對于實數(shù)a，b定義關(guān)于“※”的一種新運算：a※b＝2a－3b，例如2※1＝2×2－3×1＝1.若b※a＝5，且a※(2b＋1)＝3，則a的值為

?

，b的值為

?.－3

－2

1213.已知代數(shù)式ax＋by，當(dāng)x＝3，y＝5時，它的值是－1；當(dāng)x＝5，y＝－1時，它的值是17.(1)求a，b的值；

②×5，得25a－5b＝85③，①＋③，得28a＝84，解得a＝3，將a＝3代入①，得9＋5b＝－1，解得b＝－2；(2)當(dāng)4y－6x＝3時，求代數(shù)式ax＋by的值.

思路二：先將關(guān)于x，y的方程組中的兩個方程相減，