23.3.2.相似三角形的判定第1課時(shí) 課件 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上冊(cè)

2.相似三角形的判定第1課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.了解相似三角形的判定定理1的證明幾何直觀2.會(huì)用相似三角形的判定定理1證明三角形相似幾何直觀、推理能力基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)相似三角形的判定定理1:(1)文字表述:__________分別相等的兩個(gè)三角形相似.

(2)符號(hào)語言:在△ABC和△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△__________.

兩角

DEF

對(duì)點(diǎn)小練如圖,要使△AFE∽△ABC,可以添加條件:______________________________.

∠AEF=∠ACB(答案不唯一)

重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】相似三角形的判定定理1的應(yīng)用(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P66例3拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,B,C,E在同一條直線上,且∠D=∠CAE.(1)求證:△ABD∽△ECA;(2)若AC=6,CE=4,求BD的長度.

【舉一反三】(2024·長沙期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,F是邊AB上一點(diǎn),且CB=CF,過點(diǎn)A作CF的垂線,交CF的延長線于點(diǎn)D,求證:△ADF∽△ACB.【證明】∵CB=CF,∴∠B=∠CFB,∵∠CFB=∠AFD,∴∠B=∠AFD,∵AD⊥CD,∠ACB=90°,∴∠D=∠BCA,∴△ADF∽△ACB.【技法點(diǎn)撥】使用相似三角形的判定定理1時(shí)的條件挖掘1.隱含條件:如公共角、對(duì)頂角等.2.間接條件:如出現(xiàn)平行線,則由平行線的性質(zhì)得等角;如出現(xiàn)等邊,則由等邊對(duì)等角,如出現(xiàn)直角,則由同角的余角得出相等的角等.

D2.(2024·濰坊期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16,求BD的長.【解析】∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴CD∶CA=AC∶BC,即CD∶8=8∶16,解得CD=4,∴BD=BC-CD=16-4=12.(10分鐘·20分) 1.(4分·幾何直觀、推理能力)下列兩個(gè)三角形不一定相似的是 ()A.有一個(gè)內(nèi)角是30°的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)內(nèi)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C.有一個(gè)內(nèi)角是90°的兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是120°的兩個(gè)等腰三角形素養(yǎng)當(dāng)堂測評(píng)A2.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為點(diǎn)C,D,若AC=1,BD=2,OB=4.則OA的長為 ()A.1 B.2 C.4 D.8B3.(4分·推理能力、運(yùn)算能力)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=4,AB=5,AD=3,則AE=______.

4.(4分·運(yùn)算能力)如圖,在△ABC中,D是AB邊上的點(diǎn),∠B=∠ACD,AB=4,AD=1,則AC的長為_______.

2

5.(4分·推理能力、運(yùn)算能力)如圖,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,求