河北省邯鄲市經(jīng)開區(qū)2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試（一）數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：有理數(shù)的相反數(shù)是，故選A2.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（）A.連接，則 B.連接，則C.連接，則 D.連接，則【答案】B解析：解：如圖，連接，取與格線的交點，則，而，∴四邊形不是平行四邊形，∴，不平行，故A不符合題意；如圖，取格點，連接，由勾股定理可得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，故B符合題意；如圖，取格點，根據(jù)網(wǎng)格圖的特點可得：，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯誤，故C，D不符合題意；故選B4.今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐【答案】D解析：解：∵長方體，正方體，圓柱的主視圖是長方形，而三棱錐的主視圖是三角形，∴該禮物的外包裝不可能是三棱錐，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、與不同類項，無法合并，所以A選項不正確；B、，所以B選項正確；C、，所以C選項不正確；D、，所以D選項不正確．故選：B．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．7.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由題意得：?3＜a＜?2＜?1＜b＜0＜3＜c＜4∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab<c，∴A錯誤，B正確，C錯誤，D錯誤．故選B．8.如圖，平面直角坐標系中有M，N、P，Q四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點是（）A.點N B.點M C.點P D.點Q【答案】A解析：解：設(shè)點M、N、P、Q四點所在的反比例函數(shù)分別為、、、，∴、、、分別代入反比例函數(shù)，可得：、、、,從上面的求值情況可明顯看出：點M、P、Q在反比例函數(shù)的圖象上，點N不在這個反比例函數(shù)圖象上，故選：A．9.幾名同學租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學，結(jié)果每個同學比原來少分攤了4元錢車費，設(shè)實際參加旅游的同學共x人，則所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：設(shè)參加旅游的同學共x人，原有人數(shù)為（x-2）人，由題意得，故選B．10.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當移動時間為4秒時，的值為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：連接、∵點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．∴，則，依題意，，∴，則，∴∴，∴，∵，∴故選：D．11.如圖，直線，直線分別交，于點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，若在弧上存在點使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：如圖所示，，由作法得：，，，，，，，故選：A．12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此時），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B，D之間的距離減少了（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】B解析：解：連接，如圖所示：由題意得，，，∴，，，，點，之間的距離減少了，故選：B．13.中國古代數(shù)學家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學知識．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，設(shè)，若，則正方形與正方形的面積的比值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，斜邊長為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴正方形與正方形的面積的比值為，故選：．14.如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C解析：解：設(shè)的邊長為，則邊的邊長為，當時，，解得，∵的長不能超過，∴，故①錯誤；∵當菜園面積為時，，整理得，，解得或，∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，故②正確；設(shè)矩形的菜園面積為，根據(jù)題意得，，∵，，∴當時，y有最大值，最大值為200，故③正確；故選：C．15.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，連接，過點作，交的延長線于點．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：如圖，過作于，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選A16.對于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：當時，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為當時，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點為，對稱軸為直線,當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大；二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸的交點為，對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大；一次函數(shù)與軸的交點為一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點可分為兩種情況：一次函數(shù)分別與，相交一點，則有，解得；一次函數(shù)與有兩個交點，與不相交，則有，解得，且，即有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，∴；綜上所述，或，∴值可能是，故選：．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，19題每空2分）17.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為_____．【答案】解析：解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數(shù)的圖象上，點A在函數(shù)圖象上，若，，則k的值為______．【答案】解析：解：如圖，分別過A、B引軸的垂線，垂足分別為，點B在函數(shù)的圖象上，，，，軸，軸，，，，，又，，，點A在函數(shù)的圖象上，，∵（函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限），∴，故答案為：．19.如圖，矩形中，是邊上的動點，連接點與邊的中點，將沿翻折得到，延長交邊于點，作的平分線，交邊于點．（1）若，則______°；（2）若，且三點共線，則______．【答案】①.②.解析：解：（1）矩形中，，∴，；由折疊知：，∴，；∵平分，∴；故答案為：55；（2）∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴；由折疊知，，；∵E為中點，∴，∴；由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：,即，解得：；故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程組，下面是兩同學的解答過程：甲同學：解：把方程變形為，再將代入方程①得，…乙同學：解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…（1）甲同學運用的方法是________，乙同學運用的方法是________；(填序號)①代入消元法；②加減消元法．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】（1）①；②（2）【小問1解析】解：甲同學運用的方法是①，乙同學運用的方法是②；(填序號)①代入消元法；②加減消元法故答案為：①，②；【小問2解析】解：選擇甲同學的方法，把方程變形為，再將代入方程①得，解得，把代入，得，∴方程組的解為；選擇乙同學的方法，將方程的兩邊乘以3得③，再將①+③，得到，解得，把代入，得，解得，∴方程組的解為．21.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【答案】（1）（2）【小問1解析】解：攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；【小問2解析】如圖，畫樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果數(shù)為16個，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果數(shù)為3個，∴第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：．22.（1）若關(guān)于的多項式中不含有項，則的值為______．（2）完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．例如：若，求的值．解：∵，根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：i）如圖，點是線段上的一點，分別以為邊向直線兩側(cè)作正方形，正方形．設(shè)，兩正方形的面積和為40，則的面積為______；ii）若，求的值．【答案】（1）6；（2）（i）6（ii）5解析：解：（1），∵不含有項，∴，∴，故答案為：6．（2）（i）設(shè)正方形和的邊長分別為a和b，則的面積為；根據(jù)題意，得，∵，∴，∴，故答案為：6．（ii）令，，則，∴∵，∴，∴，∴，∴．23.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，為長度固定的支架，支架在處與立柱連接（垂直于，垂足為），在處與籃板連接（所在直線垂直于），是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度，使得支架繞點旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，測得時，點離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】點離地面的高度升高了，升高了．解析：解：如圖，延長與底面交于點，過作于，則四邊形為矩形，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，當時，則，此時，，∴，當時，則，∴，而，，∴點離地面的高度升高了，升高了．24.在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達式；（2）已知，當（是實數(shù)，）時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【小問1解析】由題意，得解得,所以，該函數(shù)表達式為．【小問2解析】由題意，得，，所以，由條件，知，所以．25.在矩形中，已知，連接，，點O是邊上的一動點，的半徑為定值r．（1）如下圖，當經(jīng)過點C時，恰好與相切，求的半徑r；（2）如下圖，點M是上的一動點，求三角形面積的最大值：（3）若從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，動點E，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接，如下圖所示，當平移至點C（圓心O與點C重合）時停止運動，點E，F(xiàn)也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．在運動過程中，是否存在某一時間t，使與相切，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）【小問1解析】解：連接，，如圖：四邊形是矩形，，在中，，，，，與對角線相切于點，，在和中，，，，，的半徑．【小問2解析】過點作并延長，交于，交于，如圖：由（1）得：，，，四邊形是矩形，且，，當點運動到點位置時，此時三角形面積有最大值，．【小問3解析】在整個運動過程中，存在某一時刻，與相切，此時值為或，理由：由（1）得，①在的左側(cè)時，設(shè)與相切于點，連接，，如圖：由題意得：，，，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，與相切于點，，，，，，，，，，或（不合題意舍去），②在的右側(cè)側(cè)時，設(shè)與相切于點，連接，，如圖：由題意得：，，，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，與相切于點，，，，，，，，，，或（不合題意舍去），綜上所述，t的值為或．26.某動力