江蘇省南通市啟東市東南初級中學2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試卷(含解析)

七年級數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．1.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為、、的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意從中找出兩袋質量波動最大的，則最多相差，故選：B．2.用四舍五入法得到的近似數(shù)1.02×104，其精確度為（）A.精確到十分位 B.精確到十位C.精確到百位 D.精確到千位答案：C解析：詳解：1.02×104=10200，2在百位上，故答案選擇C.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、與不能合并同類項，，選項錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D．4.一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對的字是（）A.水 B.綠 C.建 D.共答案：D解析：詳解：假設以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對，“建”與“綠”相對，“青”與“水”相對.故選D.5.已知關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的結果不含x2項，那么a的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2答案：B解析：詳解：解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，∵關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的結果不含x2項，∴6﹣6a＝0，解得a＝1，故選：B．6.如圖，貨輪O航行過程中，同時發(fā)現(xiàn)燈塔A和輪船B，燈塔A在貨輪O北偏東40°的方向，∠AOE＝∠BOW，則輪船B在貨輪（）A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴輪船B在貨輪的北偏西40°方向．故選：D7.小李在解方程（為未知數(shù)）時，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：把x＝2代入方程，得：8a＋2＝18，解得：a＝2，則方程是：，解得：x＝?2故選：C．8.如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，現(xiàn)給出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正確的等式編號是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：∵點C是AB的中點，∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正確；∵點D是BC中點，點C是AB中點，∴CD=CB，BC=AB，∴CD=AB，故②正確；∵點C是AB的中點，AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確；∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④錯誤．故正確的有①②③．故選B.9.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余輛車，若每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：設有輛車，則可列方程：．故選：A．10.將1，2，3，...，30，這30個整數(shù)，任意分為15組，每組2個數(shù).現(xiàn)將每組數(shù)中的一個數(shù)記為，另一個數(shù)記為，計算代數(shù)式的值，15組數(shù)代入后可得到15個值，則這15個值之和的最小值為（）A. B.120 C.225 D.240答案：D解析：詳解：①若x>y，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，∴代數(shù)式等于x，②若y＞x則絕對值內(nèi)符號相反，∴代數(shù)式等于y，由此可知，原式等于一組中較大的那個數(shù)，當相鄰2個數(shù)為一組時，這樣求出的和最小=2+4+6+…+30=240．故選：D．二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結果填在答題紙對應的位置上．11.天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離約為149600000km．將數(shù)149600000用科學記數(shù)法表示為__________．答案：解析：詳解：149600000=故答案為：．12.若單項式與是同類項，則式子的值是______．答案：0解析：詳解：∵單項式與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：0．13.鐘表4點30分時，時針與分針所成角的度數(shù)是___________．答案：解析：詳解：解:∵點30分時，時針指向4與5之間，分針指向6，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間夾角為30°，∴4點30分時針與分針夾角為2×30°-15°=45°14.已知方程與關于x的方程的解相同，則的值是______．答案：解析：詳解：解：解方程可得，∵方程的解與方程的解相同，∴方程的解為，把代入可得：，解得：，∴．故答案為：．15.如圖，AB=12cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度是_____cm．答案：10解析：詳解：解：∵AB=12cm，C為AB的中點，∴AC=BC=AB=6(cm)，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC-AD=4(cm)，∴DB=DC+BC=10(cm)，故答案為：10．16.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中圖①有3張黑色正方形紙片，圖②有5張黑色正方形紙片，圖③有7張黑色正方形紙片，……按此規(guī)律排列下去，圖n中黑色正方形紙片的張數(shù)為________．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：解析：詳解：解：設圖n中有an（n為正整數(shù)）張黑色正方形紙片，觀察圖形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴an=2n+1（n為正整數(shù)）．故答案是：2n+1．17.如圖，將兩塊三角尺與的直角頂點O重合在一起，若，為的平分線，則的度數(shù)為______．答案：##72度解析：詳解：∵，∴，即，又∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．18.設一列數(shù)，，，…，，…中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，，，那么的值是______．答案：3解析：詳解：解：∵數(shù)列，，，…，，…中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，，，同理，，即數(shù)列，，，…，，…每三個數(shù)一循環(huán)，，，，，解得，，，，，．故答案為：3．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應的位置和區(qū)域內(nèi)解答．19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．答案：（1）60；（2），解析：詳解：（1）；（2）∵，∴原式．20.如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語句畫圖：Ⅰ、畫射線；Ⅱ、畫直線與線段相交于點；（2）圖中以F為頂點的角中，請寫出的補角．答案：（1）見解析（2），解析：小問1詳解：Ⅰ、如圖所示，射線即為所求；Ⅱ、如圖所示，直線與線段相交于點即為所求；小問2詳解：∵，，∴的補角為，；21.（1）已知多項式A，B，且，．求B；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）解方程：．答案：（1）；（2）解析：詳解：∵，∴；（2）去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．22.小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺?shù)焦珗@了嗎？答案：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.解析：詳解：解：設小明用x小時追上爺爺，根據(jù)題意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爺爺時，爺爺共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.故答案為爺爺沒有到公園.23.如圖，線段AB=8，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點．（1）求線段AD的長；（2）若在線段AB上有一點E，CE=BC，求AE長．答案：（1）AD=6；（2）AE的長為3或5．解析：小問1詳解：解：∵AB=8，C是AB的中點，∴AC=BC=4，∵D是BC的中點，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；小問2詳解：解：∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，當E在C的左邊時，AE=AC-CE=4-1=3；當E在C的右邊時，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的長為3或5．24.對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“※”規(guī)定．（第24題）（1）計算______；（2）當a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡；（3）已知，求a的值．答案：（1）8（2）（3）的值為或解析：小問1詳解：解：依據(jù)新運算的定義“※”得，；小問2詳解：從數(shù)軸位置得，，，∴，，∴；小問3詳解：∵，∴當時，，解得：；當時，，解得：，綜上所述：的值為或．25.已知點O是AB上的一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）如圖1，當點C，E，F(xiàn)在直線AB的同一側時，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關系？請直接寫出結論，不必說明理由；（3）如圖2，當點C，E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側時，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關系是否仍然成立？請寫出結論，并說明理由．答案：(1)∠COF＝25°,∠BOE＝50°；(2)∠BOE＝2∠COF;(3)∠BOE＝2∠COF,理由見解析解析：詳解：解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；（2）∠BOE＝2∠COF．（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，∴∠BOE＝2∠COF．26.定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．（1）若點A是點M的2倍原距點，①當點M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當點M在數(shù)軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；（