陜西省漢中市城固縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．解：|﹣|＝．故選：B．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．3．神舟十五號(hào)飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度393000m的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研究，將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．39.3×104 B．3.93×106 C．0.393×106 D．3.93×105解：393000＝3.93×105．故選：D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2+a2＝4a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a2b）3＝8a5b3 D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6解：A．3a2+a2＝4a2，故此選項(xiàng)不合題意；B．（﹣a3）2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2a2b）3＝8a6b3，故此選項(xiàng)不合題意；D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)B（2，3），則AC的長為（）A． B． C．4 D．5解：如圖，連接OB，∵點(diǎn)B（2，3），∴OB＝＝，∵四邊形OABC是矩形，∴AC＝OB＝．故選：A．6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)M（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)M（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．7．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則弧的長為（）A．8π B．5π C．4π D．6π解：連接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的長為：＝4π，故選：C．8．某拋物線型拱橋的示意圖如圖所示，水面AB＝48m，拱橋最高處點(diǎn)C到水面AB的距離為12m，在該拋物線上的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱），警示燈F距水面AB的高度是9m，則這兩盞燈的水平距離EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m解：設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2+12，由題意可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣24，0），∴0＝a×（﹣24）2+12，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+12，當(dāng)y＝9時(shí)，9＝﹣x2+12，解得x1＝12，x2＝﹣12，∴點(diǎn)E（﹣12，9），點(diǎn)F（12，9），∴這兩盞燈的水平距離EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．因式分解：y﹣2xy+x2y＝y(tǒng)（1﹣x）2．解：原式＝y(tǒng)（1﹣2x+x2）＝y(tǒng)（1﹣x）2．故答案為：y（1﹣x）2．10．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為﹣64時(shí)，輸出y的值是．解：由題中所給的程序可知：把﹣64取立方根，結(jié)果為﹣4，因?yàn)椹?是有理數(shù)，所以再取立方根，結(jié)果為為無理數(shù)，故y＝．故答案為：．11．如圖，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，則∠AFD的度數(shù)為70°．解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∵∠B＝45°，∴∠DFE＝65°+45°＝110°，∴∠AFD＝180°﹣∠DFE＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)D，AD＝DB．若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且S△ABC＝9，則k的值為﹣9．解：∵AD＝DB，∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AD?OD＝|x|?|y|＝﹣xy＝，∴xy＝﹣9，∵A是反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，∴k＝xy＝﹣9，故答案為：﹣9．13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．將△OBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O'BC'，當(dāng)O'，C'，D三點(diǎn)共線時(shí)，O'A的長為﹣1．解：∵△O′C′B，△ABD是等腰直角三角形，∴O′B：BC′＝AB：BD＝1：，∵∠ABO′+∠ABC′＝∠∠DBC′+∠ABC′＝45°，∴∠ABO′＝∠BDC′，∴△ABO′∽△DBC′，∴AO′：DC′＝AB：BD，∵BC′＝BC＝2，∴O′C′＝BO′＝BC′＝，BD＝BC＝2，∵DO′2＝BD2﹣BO′2，∴DO′2＝（2）2﹣（）2，∴DO′＝，∴DC′＝﹣，∴AO′：（﹣）＝1：，∴AO′＝﹣1．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．解：＝4+2×﹣1＝4+﹣1＝3+．15．解不等式組：．解：，由①得x≥﹣2；由②得x＜3．所以，不等式組的解集為﹣2≤x＜3．16．解方程：．解：兩邊都乘以x﹣2，去分母，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x﹣2＝≠0，∴x＝﹣是原方程的解．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)E，使得DE∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，點(diǎn)E即為所求．18．如圖，在Rt△ABC中、∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB2∥DE．求證：AB＝DE．解答：證明：∵AB∥DE，∠B＝90°，∴∠E＝∠B＝90°，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴AB＝DE．19．又是一年“3.8女神節(jié)”，促銷活動(dòng)已經(jīng)在各大電商平臺(tái)展開．媽媽看中一件標(biāo)價(jià)為800元的外套，該店鋪在活動(dòng)期間所有服裝均按標(biāo)價(jià)的8折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲利20%，問此件外套的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)此件外套的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：此件外套的進(jìn)價(jià)是500元．20．2023年電影春節(jié)檔表現(xiàn)超預(yù)期，優(yōu)質(zhì)供給引爆觀影熱情．電影《滿江紅》和《流浪地球2》分別奪得春節(jié)檔票房的冠、亞軍．樂樂和爸爸準(zhǔn)備一起去看電影，樂樂想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《滿江紅》，于是他們決定采用摸牌的辦法決定去看哪部電影．摸牌規(guī)則如下：把一副新?lián)淇伺浦械募t桃3，4，5，6四張背面朝上洗勻后放置在桌面上，樂樂從中隨機(jī)摸出一張牌，記下數(shù)字后不放回，爸爸再從中摸出一張牌，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則看《流浪地球2》，若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則看《滿江紅》．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能結(jié)果；（2）請(qǐng)問這個(gè)摸牌規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．解：（1）列表如下：345637894791058910116910（2）這個(gè)摸牌游戲不公平，由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有7種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以看《流浪地球2》的概率為，看《滿江紅》的概率為，∵≠，∴這個(gè)摸牌游戲不公平．21．元宵佳節(jié)燈火會(huì)上，有一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會(huì)的全過程，攜帶無人機(jī)進(jìn)行航拍．如圖，攝影愛好者在水平地面上點(diǎn)A處測得無人機(jī)位置點(diǎn)B的仰角為53°．無人機(jī)從點(diǎn)B處水平飛到點(diǎn)C處，BC＝4米，攝影愛好者在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C的仰角為45°．已知AF為水平地面，AF∥BC，（即：點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），求無人機(jī)距離水平地面的高度．（測角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）解：如圖所示，過點(diǎn)B作BG⊥AF于G，過點(diǎn)C作CH⊥AF于H，∵AF∥BC，∴BG⊥BC，∴四邊形BCHG是矩形，∴GH＝BC＝4米，BG＝CH，設(shè)BG＝CH＝x米，在Rt△ABG中，∠BGA＝90°，∠BAG＝53°，∴AG＝x，在Rt△ACH中，∠CHA＝90°，∠CAH＝45°，∴，∴，∴x＝16，∴CH＝16米，∴無人機(jī)距離水平地面的高度為16米．22．睡眠是人的機(jī)體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對(duì)促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、骨骼生長、視力保護(hù)、身心健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要．陽光中學(xué)為了解本校學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周（7天）平均每天的睡眠時(shí)間t（時(shí)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別平均每天“睡眠時(shí)間”t（時(shí)）頻數(shù)A組t＜84B組8≤t＜9aC組9≤t＜1020D組t≥10b根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）分別求出表中a，b的值；（2）抽取的40名學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到9時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）由題意可得，a＝40×30%＝12，故b＝40﹣4﹣12﹣20＝4；（2）由題意可知，抽取的40名學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在的組別是C組，故答案為：C；（3）1800×＝1080（名），答：估計(jì)該校有1080名學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)．23．如圖，A、B兩個(gè)長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時(shí)水箱A中沒有水，水箱B盛滿水，現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止．設(shè)注水時(shí)間為t（min），水箱A的水位高度為yA（dm），水箱B中的水位高度為yB（dm）．（抽水水管的體積忽略不計(jì)）（1）分別求出yA，yB與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)水箱A與水箱B中的水的體積相等時(shí)，求出此時(shí)兩水箱中水位的高度差．解：（1）根據(jù)題意得：（0≤t≤6）；（0≤t≤6）；答：yA，yB與t之間的函數(shù)表達(dá)式分別為yA＝t（0≤t≤6），yB＝﹣0.6t+6（0≤t≤6）；（2）當(dāng)水箱A與水箱B中的水的體積相等時(shí)，，即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；當(dāng)t＝5時(shí)，yA＝t＝5．∴yA﹣yB＝5﹣3＝2（dm）．答：當(dāng)水箱A與水箱B中的水的體積相等時(shí)，兩水箱中水位的高度差為2dm．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E為⊙O上的點(diǎn)，連接AE并延長至點(diǎn)C，使∠CBE＝∠BDE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的長．解答：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF?DB，∵DF＝1，BF＝6，∴DB＝7，∴AD＝．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求c的值及該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)．是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），∴﹣9+6+c＝0，解得：c＝3，∵x＝﹣＝1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（2）存在．∵y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）分別代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)D（t，﹣t+3），∵點(diǎn)B與A（3，0）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴B（﹣1，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，當(dāng)AB為正方形ABDE的邊時(shí)，如圖，則BD＝AB，BD⊥AB，AE＝AB，AE⊥AB，∴﹣t+3＝4，解得：t＝﹣1，∴D1（﹣1，4），E1（3，4）；當(dāng)AB為正方形ADBE的對(duì)角線時(shí)，如圖，則DE⊥AB，EF＝DF＝AF＝BF＝AB＝2，∴﹣t+3＝2，解得：t＝1，∴D2（1，2），E2（1，﹣2）；綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：E1（3，4），E2（1，﹣2）．26．新定義：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，我們稱這個(gè)四邊形為美好四邊形．問題提出：（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD＝BD，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，求四邊形ABCD的面積；問題解決：（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m，是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC＝BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）過D作DK⊥AB于K，如圖1：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵四邊形ABCD是美好四邊形，AD＝BD，∴AD＝BD＝AC＝5，∵DK⊥AB，∴AK＝BK＝AB＝2，在Rt△ADK中，DK＝＝＝，∴S△ABD＝AB?DK＝×4×＝2，S△BCD＝BC?BK＝×3×2＝3，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝2+3；（2）存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC＝BD，且使得四邊形ABCD的面積最大，理由如下：當(dāng)對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線不垂直時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，過點(diǎn)B作BN⊥AC于N，則S四邊形ABCD＝S△ACD+S