正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時(shí)+周期性、奇偶性）同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第第頁5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)周期性、奇偶性一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一·2024四川綿陽高一期末]函數(shù)f(x)=3cos(4x-π6)的最小正周期為(A.π4 B.π2 C.4π D.2.[探究點(diǎn)二]函數(shù)f(x)=x+sinx,x∈R()A.是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)3.[探究點(diǎn)一]下列函數(shù),最小正周期為2π的是()A.y=sinx2 B.y=sin2C.y=sinx2 D.y=|4.[探究點(diǎn)二]下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A.y=sinx+π3 B.C.y=3x-sinx D.y=x2+sinx5.[探究點(diǎn)三]設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()6.[探究點(diǎn)二]設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=.

二、關(guān)鍵能力提升練7.如果函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,則ω的值為(A.3 B.6 C.12 D.248.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2的函數(shù),若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22 C.0 D.-9.(多選題)下列函數(shù)中周期為π,且為偶函數(shù)的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin(2x+π2) D.y=cos110.(多選題)若函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么φ的取值可以是()A.-π2 B.π2 C.π D11.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下說法:①對(duì)任意的φ,f(x)都既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);②存在φ,使f(x)是偶函數(shù);③存在φ,使f(x)是奇函數(shù);④對(duì)任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù).其中錯(cuò)誤的是(填序號(hào)).

12.[2024江西九江高一期末]設(shè)函數(shù)f(x)=sinπ3x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.[2024北京海淀高三階段練習(xí)]函數(shù)f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),則下列結(jié)論一定成立的是()A.若a+b=0,則f(x)為奇函數(shù)B.若a+b=π2,則f(xC.若b-a=π2,則f(xD.若a-b=π,則f(x)為奇函數(shù)答案1.B由余弦型函數(shù)周期性,可知f(x)的最小正周期T=2π4=π2.A由f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)可知f(x)是奇函數(shù),不是偶函數(shù).故選A.3.C函數(shù)y=sinx2的最小正周期為T=2π12=4π,函數(shù)y=sin2x的最小正周期為T=2π2=π,故B因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx2的最小正周期為T=4π,所以函數(shù)y=sinx2的最小正周期為2π,故因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x的最小正周期為T=2π2=π,所以函數(shù)y=|sin2x|的最小正周期為π2,故D不符合.4.C令f(x)=3x-sinx.易知x∈R,f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函數(shù)y=3x-sinx是奇函數(shù).5.B由f(-x)=f(x),x∈R,得f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A,C;由f(x+2)=f(x),得2為f(x)的周期,排除D.故選B.6.-9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)為奇函數(shù).又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.7.B函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,所以T=2×由2πω=π3,8.Bf(-15π4)=f[3π2×(-3)+3π4]=f(9.AC由y=|cosx|的圖象(圖略)知,y=|cosx|是周期為π的偶函數(shù),所以A正確;B中函數(shù)為奇函數(shù),所以B不正確;C中y=sin(2x+π2)=cos2x是偶函數(shù),且周期為π,所以C正確D中函數(shù)的周期為4π,所以D不正確.10.ABD因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以該函數(shù)是偶函數(shù).所以φ=π2+kπ,k∈Z11.①④當(dāng)φ=0時(shí),f(x)=sinx是奇函數(shù).當(dāng)φ=π2時(shí),f(x)=cosx是偶函數(shù)12.3∵f(x)=sinπ3x的周期T=2π∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=337[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2023)+f(2024)=337(sinπ3+sin2π3+sin3π3+sin4π3+sin5π3+sin6π3)+f(337×6+1)+f(337×=sinπ3+sin213.Bf(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=cos(x+a)+sin(x-b),若f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0,即cosa-sinb=0.若a+b=0或a-b=π,則f(0)=0不恒成立,故A,D錯(cuò)誤;若a+b=π2,f(x)=cos(x+a)+sin(x+π2-a)=cos(x+a)+cos(f(-x)=cos(-x+a)+cos(-x-a)=co