雙曲線課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第六節(jié)雙曲線課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識(shí)1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的__________等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________．差的絕對(duì)值焦點(diǎn)焦距2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：________，對(duì)稱中心：________頂點(diǎn)____________A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線________________________離心率實(shí)虛軸實(shí)軸長(zhǎng)|A1A2|＝________；虛軸長(zhǎng)|B1B2|＝__________；實(shí)半軸長(zhǎng)__________，虛半軸長(zhǎng)__________a，b，c的關(guān)系c2＝________(c>a>0，c>b>0)坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)

(1，＋∞)2a2baba2＋b2

×√√×

答案：C

3．(教材改編)經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為__________．

6

課堂互動(dòng)探究案1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)．3．了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

答案：若A＞0，B＜0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若A＜0，B＞0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)上述兩種條件都不滿足時(shí)，不表示雙曲線，所以Ax2＋By2＝1表示雙曲線的充要條件是AB＜0.

答案：

A

答案：D

題后師說(1)在利用雙曲線的定義求雙曲線的軌跡時(shí)，要注意分清是雙曲線還是雙曲線的一支．(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方法，建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系．

答案：

D

(2)[2024·河南開封模擬]已知雙曲線x2－my2＝1(m>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過F2且與雙曲線右支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則△ABF1的周長(zhǎng)為(

)A．6

B．7C．8

D．不能確定答案：C解析：雙曲線x2－my2＝1(m>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)a＝1，由雙曲線的定義，可得|AF1|－|AF2|＝2a＝2，|BF1|－|BF2|＝2a＝2，所以|AF1|＝2＋|AF2|，|BF1|＝2＋|BF2|，則△ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF2|＋|BF2|＋6＝|AB|＋6＝8.故選C.

答案：

B

答案：A

答案：C

題后師說求雙曲線方程的兩種方法

答案：

B

答案：D

答案：

D

答案：C

題后師說求雙曲線漸近線方程的兩種常用