成都四川國(guó)際學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《整式的乘法與因式分解》測(cè)試題(答案解析)

一、選擇題1．將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號(hào)就叫做2階行列式，若=12，則x=()．A．2 B．3 C．4 D．62．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．63．化簡(jiǎn)所得的值為（）A． B．0 C． D．4．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是（）A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）6．已知、、，則的值為（）A．7 B．9 C．-63 D．127．若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．0.75 D．-0.759．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3·a=a4 C．a(chǎn)3÷a2=a3 D．(2a2)3

=6a511．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．12．已知，則的立方根為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題13．若，則b+c=______．14．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，則輸出的結(jié)果為______．15．已知2a－b＋2＝0，則1－4a＋2b的值為______．16．若為完全平方式，則____．17．若，，則__________．18．關(guān)于x的一次二項(xiàng)式mx＋n的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，線段AB的長(zhǎng)為x，點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，則直線AB上所有線段的和是_____________．19．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)放入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：．例如：將數(shù)對(duì)放入其中時(shí)，最后得到的數(shù)是________；（1）將數(shù)對(duì)放入其中，最后得到的數(shù)________；（2）現(xiàn)將數(shù)對(duì)放入其中，得到數(shù)，再將數(shù)對(duì)放入其中后，最后得到的數(shù)是________．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）20．因式分解：________．三、解答題21．計(jì)算：4a2·（－b）－8ab·（b－a）．22．下面是小華同學(xué)分解因式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并回答下列問題．解：原式①②③任務(wù)一：以上解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的解答過程．23．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的周長(zhǎng)等于________．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，ab之間的等量關(guān)系為________．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．24．利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔、美觀．（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)說明這個(gè)等式的正確性；（2）若的三邊長(zhǎng)分別為，，，當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀；（3）若，，且，求的值．25．計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：（2）因式分解：26．分解因式：（1）；（2）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【詳解】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先變形為x2-y2=（x+y）（x-y），代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握公式是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．4．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式計(jì)算判斷．【詳解】A、xy﹣2y2＝y(tǒng)（x﹣2y），故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)題意利用整體思想進(jìn)行求解．7．A解析：A【分析】將方程的解代回方程得，再整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：把代入原方程得，即，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，以及利用整體代入的思想求值．8．D解析：D【分析】先將化為，再用冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算，再計(jì)算乘法即可得到答案．【詳解】====,故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個(gè)單項(xiàng)式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察同類項(xiàng)的概念、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、a5?a2＝a7，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、（a2）4＝a8，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、（a3b）2＝a6b2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．12．B解析：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性得到關(guān)于x、y的方程組，然后解方程組求得x、y值，代入求得即可求解．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根為﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性、代數(shù)式求值、立方根，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．二、填空題13．-13【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法展開再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出bc的值最后計(jì)算出結(jié)果即可【詳解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b，c的值，最后計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵∴∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算判斷結(jié)果與30大小小于或等于30再代入計(jì)算大于30輸出即可得到輸出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30當(dāng)n＝6時(shí)根據(jù)數(shù)值解析：870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算，判斷結(jié)果與30大小，小于或等于30再代入計(jì)算，大于30輸出，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30，當(dāng)n＝6時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：62?6＝36?6＝30，當(dāng)n＝30時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：302?30＝900?30＝870＞30，則輸出結(jié)果為870．故答案為：870【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．5【分析】由得整體代入代數(shù)式求值【詳解】解：∵∴∴原式故答案是：5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想解析：5【分析】由得，整體代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想．16．9【分析】完全平方式可以寫為首末兩個(gè)數(shù)的平方則中間項(xiàng)為x和積的2倍即可解得m的值【詳解】解：根據(jù)題意是完全平方式且6>0可寫成則中間項(xiàng)為x和積的2倍故∴m=9故答案填：9【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以寫為首末兩個(gè)數(shù)的平方，則中間項(xiàng)為x和積的2倍，即可解得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，是完全平方式，且6>0，可寫成，則中間項(xiàng)為x和積的2倍，故，∴m=9，故答案填：9．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意中間項(xiàng)的符號(hào)，避免漏解．17．【分析】根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可得解【詳解】∵∴=9+4=13故答案為：13【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式變形計(jì)算熟記完全平方公式并正確理解所求與公式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可得解．【詳解】∵，，∴=9+4=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式變形計(jì)算，熟記完全平方公式并正確理解所求與公式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．20或30【分析】把表格中的前兩對(duì)值代入求出m與n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【詳解】解：由表格得x＝0時(shí)m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1時(shí)m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前兩對(duì)值代入求出m與n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【詳解】解：由表格得x＝0時(shí)，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1時(shí)，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案為20或30．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值和線段的和差計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．-1-2-2m2+5m-2【分析】根據(jù)題目中的新定義運(yùn)算規(guī)則可分別計(jì)算出數(shù)對(duì)和放入其中后最后得到的數(shù)再由數(shù)對(duì)放入其中得到數(shù)計(jì)算出m與n的關(guān)系再計(jì)算數(shù)對(duì)即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意得：數(shù)對(duì)放入其中時(shí)解析：-1-2-2m2+5m-2【分析】根據(jù)題目中的新定義運(yùn)算規(guī)則，可分別計(jì)算出數(shù)對(duì)和放入其中后，最后得到的數(shù)，再由數(shù)對(duì)放入其中，得到數(shù)，計(jì)算出m與n的關(guān)系，再計(jì)算數(shù)對(duì)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：數(shù)對(duì)放入其中時(shí)，最后得到的數(shù)是：（2-1）×（1-2）＝-1；故答案為：-1；（1）將數(shù)對(duì)放入其中，最后得到的數(shù)是：（-1）（-2）＝-2；故答案為：-2；（2）根據(jù)數(shù)對(duì)放入其中得到數(shù)，可得：（m?1）×（0?2）＝n，則-2m+2＝n，∴將數(shù)對(duì)（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是：（n?1）（m?2）＝（-2m+2?1）（m?2）＝（-2m+1）（m?2）＝-2m2+5m-2．故答案為：-2m2+5m-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，弄清題中的新定義運(yùn)算規(guī)則、實(shí)數(shù)及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【詳解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4）故答案為：m（m+4）（m-4）【點(diǎn)睛】此題考查了綜合提公因式法和公式法分解解析：m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4），故答案為：m（m+4）（m-4）【點(diǎn)睛】此題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．【分析】整式的混合運(yùn)算，先算乘除，然后再算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的．【詳解】解：4a2·（－b）－8ab·（b－a）==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．①；見解析【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：在小華同學(xué)的解答中，對(duì)原式進(jìn)行變形，從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：①正確過程如下：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．23．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接寫出邊長(zhǎng)：長(zhǎng)邊減短邊=a-b，進(jìn)而可得周長(zhǎng)；（2）根據(jù)陰影正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)長(zhǎng)方形的面積解答，或利用大正方形的面積=陰影方形的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形的面積解答，或利用4個(gè)長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積-陰影方形的面積解答；（3）根據(jù)求解即可；（4）設(shè)，，則，，由可得，，然后把的兩邊平方求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：a-b，∴陰影部分的正方形的周長(zhǎng)等于或者，故答案為：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值為2或．（4）設(shè)，，則，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．24．（1）見詳解；（2）為等邊三角形；（3