中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)成績(jī)基石第一章數(shù)與式第2講整式及其運(yùn)算84

第2講整式及其運(yùn)算考點(diǎn)代數(shù)式及其求值1．代數(shù)式：一般地，用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開方把①或②連接起來，所得到的式子叫做代數(shù)式．2．代數(shù)式的值：一般地，用③代替代數(shù)式里的④，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．?dāng)?shù)表示數(shù)的字母數(shù)字母點(diǎn)撥?一般而言，代數(shù)式求值的方法有三種：①直接代入法；②化簡(jiǎn)代入法；③整體代入法．1眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日考點(diǎn)整式的相關(guān)概念表示數(shù)和字母

①

的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，在單項(xiàng)式中，②

因數(shù)叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)的③

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).幾個(gè)單項(xiàng)式的

④

叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).1.整式單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：2．同類項(xiàng)：所含字母⑤，并且相同字母的⑥也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．3．合并同類項(xiàng)：把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)．點(diǎn)撥?①同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)；②同類項(xiàng)與字母的排列順序無關(guān)；③常數(shù)和常數(shù)是同類項(xiàng)．乘積數(shù)字和和相同指數(shù)乘積2眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日考點(diǎn)整式的運(yùn)算1．整式的加減合并同類項(xiàng)法則在合并同類項(xiàng)時(shí)，只把同類項(xiàng)的①相加，所得的和作為系數(shù)，字母與字母的②不變?nèi)ダㄌ?hào)法則把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都③____符號(hào)；把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都④符號(hào)添括號(hào)法則括號(hào)前面是“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都⑤____；括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都⑥_______

點(diǎn)撥?整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，若有括號(hào)，就要用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．系數(shù)不改變指數(shù)不改變改變改變3眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日2.冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘am·an＝⑦(m，n都為整數(shù))冪的乘方(am)n＝⑧

(m，n都為整數(shù))積的乘方(ab)m＝⑨(m為整數(shù))同底數(shù)冪相除am÷an＝⑩(a≠0，m，n都為整數(shù))am+namnambmam－n3.整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．如：2ab·3a2＝?．(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b)＝?．(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝?．6a3bma＋mbma＋mb＋na＋nb4.乘法公式平方差公式?___________完全平方公式?___________________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b23.整式的乘法4眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日5.整式的除法(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別?作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的?作為商的一個(gè)因式．(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用這個(gè)多項(xiàng)式的?_______除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商?．相除指數(shù)每一項(xiàng)相加考點(diǎn)因式分解概念

把一個(gè)多項(xiàng)式化成______________的形式，叫做因式分解．因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，過程是恒等變形，結(jié)果是整式的乘積的形式方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：

①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2幾個(gè)整式的乘積5眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日點(diǎn)撥?(1)提公因式法中的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．公因式的確定：①取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；②取各項(xiàng)相同的字母；③取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)．(2)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式應(yīng)是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式應(yīng)符合a2±2ab＋b2，它是三項(xiàng)式，其中的兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號(hào)相同，另一項(xiàng)是其他兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍或負(fù)2倍．(3)因式分解與整式乘法是兩種互逆的變形過程，而不是互逆的運(yùn)算．(4)因式分解的一般步驟：一“提”，二“套”，三“檢查”．命題點(diǎn)冪的運(yùn)算考情分析?從近幾年中考的題目來看，冪的運(yùn)算是每年必考內(nèi)容，有時(shí)單獨(dú)考查，有時(shí)與乘法公式等其他知識(shí)點(diǎn)綜合考查，通常以選擇題形式出現(xiàn)．1．[2016·泰安，T2，3分]下列計(jì)算正確的是()A．(a2)3＝a5 B．(－2a)2＝－4a2C．m3·m2＝m6 D．a(chǎn)6÷a2＝a42．[2015·泰安，T2，3分]下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)4+a4＝a8

B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2

D．(－a3b)2＝a6b2DD6眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日解題要領(lǐng)?冪的運(yùn)算問題要注意兩點(diǎn)：(1)同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題；(2)注意符號(hào)不能出錯(cuò)．命題點(diǎn)整式的運(yùn)算考情分析?從近幾年中考的題目來看，整式的運(yùn)算是中考重點(diǎn)內(nèi)容，很少單獨(dú)考查，通常與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查，且以選擇題形式出現(xiàn)．3．[2018·泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．2y3＋y3＝3y6 B．y2·y3＝y(tǒng)6C．(3y2)3＝9y6 D．y3÷y－2＝y(tǒng)54．[2017·泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2·a2＝2a2

B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2

D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a25．[2014·泰安，T2，3分]下列運(yùn)算，正確的是()A．4a－2a＝2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b2CDD7眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日C6．[2013·泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3xC．(x3)2＝x6D．－3(2x－4)＝－6x－12命題點(diǎn)因式分解考情分析?從近幾年中考的題目來看，因式分解是中考重點(diǎn)內(nèi)容，單獨(dú)考查時(shí)通常以填空題形式出現(xiàn)．7．[2015·泰安，T21，3分]分解因式：9x3－18x2＋9x＝_________．8．[2013·泰安，T21，3分]分解因式：m3－4m＝_______________．9x(x－1)2m(m－2)(m＋2)解題要領(lǐng)?對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要徹底，直到不能分解為止．8眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日類型冪的運(yùn)算例1?(1)已知2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；(2)已知x－2y＋1＝0，求2x÷4y×8的值．自主解答：(1)∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15;(2)∵x－2y＋1＝0，∴x－2y＝－1，∴2x÷4y×8=2x-2y+3=22=4.解題要領(lǐng)?冪的運(yùn)算問題，要注意兩點(diǎn)：①同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題；②注意符號(hào)不能出錯(cuò)．1．[2018·湘西州]下列運(yùn)算中，正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a5 B．2a－a＝2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a＋3b＝5abA9眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日2．[2018·遵義]下列運(yùn)算正確的是()A．(－a2)3＝－a5B．a(chǎn)3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6D．3a2－2a2＝13．[2018·大慶]若2x＝5，2y＝3，則22x＋y＝______．4．已知常數(shù)a、b滿足3a×32b＝27，且(5a)2×(52b)2÷(53a)b＝1，求a2＋4b2的值．解：∵3a×32b＝27，∴3a＋2b＝33，∴a＋2b＝3.∵(5a)2×(52b)2÷(53a)b＝1，∴52a＋4b－3ab＝1，∴2a＋4b－3ab＝0.∵a＋2b＝3，∴6－3ab＝0，∴ab＝2，∴a2＋4b2＝(a＋2b)2－4ab＝32－4×2＝1.75C10眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日5．閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大小．解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411.小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小．材料二：比較28和82的大?。猓骸?2＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82.小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。痉椒ㄟ\(yùn)用】(1)比較344、433、522的大??；(2)比較8131、2741、961的大??；(3)已知a2＝2，b3＝3，比較a、b的大?。?4)比較312×510與310×512的大?。猓?1)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511.∵81＞64＞25.∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；(2)8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122.∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；(3)∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9.∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；(4)312×510＝(3×5)10×32，310×512＝(3×5)10×52.∵32＜52，∴312×510＜310×512.11眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日類型整式運(yùn)算12眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日解題要領(lǐng)?解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、因式分解及整體思想的運(yùn)用．6．[2018·廣安]下列運(yùn)算正確的()A．(b2)3＝b5 B．x3÷x3＝xC．5y3·3y2＝15y5 D．a(chǎn)＋a2＝a37．[2018·包頭]如果2xa＋1y與x2yb－1是同類項(xiàng)，那么的值是()A. B. C．1 D．38．[2018·云南]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是()CCCA．a(chǎn)n B．－anC．(－1)n＋1an D．(－1)nan9．[2018·恩施州]下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)4＋a5＝a9 B．(2a2b3)2＝4a4b6C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6a D．(2a－b)2＝4a2－b2B13眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日10．下列計(jì)算中，正確的是()A．x3·x2＝x4 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(x－3)2＝x2－6x＋9 D．3x3y2÷xy2＝3x4C類型乘法公式例3?[2018·濟(jì)寧]化簡(jiǎn)：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．自主解答：原式＝y(tǒng)2－4－y2－5y＋y＋5

＝－4y＋1.

解題要領(lǐng)?原式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果．11．[2018·遂寧]下列等式成立的是()A．x2＋3x2＝3x4 B．0.00028＝2.8×10－3C．(a3b2)3＝a9b6 D．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a212．[2018·河北]將9.52變形正確的是()A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52CC14眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日13．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，則m的值為()

A．2B．4C．±2D．±414．若a＋b＝6，a2＋b2＝28，則ab的值為()A．11B．－22C．4D．不存在15．[2018·德州]我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．(a＋b)0……

……

……

1(a＋b)1……

……

…

1

1(a＋b)2……

……

1

2

1(a＋b)3……

…

1

3

3

1(a＋b)4……

1

4

6

4

1(a＋b)5…

1

5

10

10

5

1……根據(jù)”楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a＋b)8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為

()A．84B．56C．35D．28BCC15眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日類型因式分解例4?[2018·安徽]下列分解因式正確的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C解題要領(lǐng)?對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要徹底，直到不能分解為止．16．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是()A．4x2＋(－y)2 B．－4x2－y2C．x2＋2xy－y2 D．x＋1＋17．下列因式分解正確的是()A．(x－1)2＝x2＋2x＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x3－9x＝x(x＋3)(x－3) D．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)18．[2018·吉林]若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝____．19．[2018·株洲]因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________________．20．[2018·蘇州]若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為___．DC4(a－b)(a－2)(a＋2)1216眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔2019年5月2日類型